第四章《指数函数与对数函数》综合检测卷（培优B卷）(课件)

这是一份第四章《指数函数与对数函数》综合检测卷（培优B卷）(课件)，共14页。
高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章综合检测卷（培优B卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．设，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】观察所求结构知把放到对数的真数部分作指数即可求解．【详解】解：，故选：C．2．已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数的性质求出点P坐标，得出g（x）的解析式，从而得出g（x）的图象．【详解】解：f（x）＝恒过点P（16，4），设幂函数g（x）＝xα，则16α＝4，∴α，∴g（x），故选：A．【点睛】本题考查了指数函数的性质，幂函数的性质，属于基础题．3．函数 的图象大致是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】，排除BC，当时，，当时，，A不满足，排除，得到答案.【详解】，排除BC；当时，，当时，，A不满足，排除.故选：D4．已知，若，，则p是q的（    ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据不等式的解法和指数函数的额性质，分别求得集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，解得或，即命题为真命题时，构成集合或，又由，根据指数函数的图象与性质，可得，即命题为真命题时，构成集合所以是的既不充分也不必要条件.故选：D.5．已知，则以下结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指对互化，表示，再结合对数函数的单调性，和中间值比较大小，即可判断选项.【详解】，由，即，故，可得，即综上：.故选：D.6．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】与有公共点，转化为与有公共点，结合函数图象，可得结果.【详解】与有公共点，即与有公共点，图象如图：     可知故选：B7．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【详解】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D8．已知函数，，的零点分别为，则 的大小关系为 A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得是函数与交点的横坐标，是函数与图象交点的横坐标，是函数与图象交点的横坐标，然后在同一坐标系画出 ，的图象，利用图象求解【详解】因为函数，，的零点分别为，所以是函数与交点的横坐标，是函数与图象交点的横坐标，是函数与图象交点的横坐标，在同一坐标系内画出函数 ， 的图象如下图所示：曲线与的交点的横坐标依次为，由图可知， ,故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知实数满足，下列选项中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据指数幂的运算依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：，故选项A正确；，故选项B错误；，故选项C正确；,,故选项D错误．故选：AC．10．已知函数，若（互不相等），则的值可以是（    ）A．-2 B． C． D．-1【答案】BC【分析】作出图象，由数形结合可得的范围，由对数运算可得，即可判断结果.【详解】图象如图所示，令，则有，则有.又，∴，故.故选：BC11．已知，，且满足，，则的可能取值为（    ）A． B．3 C． D．9【答案】BD【分析】根据指对互化得和对数的运算性质得，代入得到关于的方程，解出即可.【详解】，则由可得,，即，解得或，或.故选：BD.12．已知：函数，若直线与函数的图象有三个交点，，，且，则下列命题中正确的是（    ）A．函数有两个零点0和2 B．C．方程有6个不同的根 D．当时，方程有两个不相等的实根【答案】ABD【分析】令，求出函数的零点可判断A；作出函数的大致图象，由图结合题意可得，即有，结合对数运算化简即可判断B；方程根的问题转化为图象交点的问题，结合图形可判断C，D.【详解】由题意，令，当时，，解得；当时，，解得，则函数有两个零点0和2，故A正确；作出函数的大致图象，如图，由图结合题意可知，，由，可得，即，故B正确；由可得或，由图可知，函数的图象与直线及共有4个交点，则方程有4个不同的根，故C错误；当时，当时，令，解得，且由图象可得当时，与只有一个交点。综上，直线与函数的图象有两个交点，则方程有两个不相等的实根，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，，则____________（用含a，b的代数式表示）.【答案】【分析】利用换底公式结合对数运算得到答案.【详解】.故答案为：14．函数的单调递增区间是______．【答案】【分析】利用二次函数和指数函数的单调性判断指数复合函数的单调性即可.【详解】由，即上递增，上递减，又在定义域上递增，所以上递增，上递减，故递增区间为.故答案为：15．一次函数的图象经过函数的定点，则的最小值为___________.【答案】8【分析】求出函数过的定点，可得，将变为，结合基本不等式即可求得答案.【详解】对于函数，令，则该函数图象过定点，将代入，得，故，当且仅当且，即时取等号，故答案为：816．若函数在内有一个零点，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】考虑，，三种情况，分别计算得到答案.【详解】当时，易知不成立当时，为二次函数，开口向上，对称轴为 ，函数在内有一个零点，则 当时，为二次函数，开口向下，对称轴为 函数在内有一个零点，则 ，解得 综上所述：或故答案为【点睛】本题考查了函数的零点问题，分类讨论是一个常规的方法，需要灵活掌握.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点在指数函数的图像上(1)求，的值；(2)判定函数在上的单调性并证明．【答案】(1)，.(2)单调递增，证明见解析.【分析】（1）根据指数函数的性质，可得，代入点进行计算可得；（2）根据指数函数的单调性，可判断函数的单调性，利用定义法可证明的单调性.【详解】（1）由已知得，为指数函数，，解得，故点在指数函数的图像上，得，解得，，得到.（2），因为为单调增函数，且也为单调递增函数，故在上为单调递增函数，证明如下：设，且，有，得，故在上为单调递增函数.18．已知函数且点在函数的图象上.(1)求函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数的图象；(2)求不等式的解集.【答案】(1)，图像见解析；(2)【分析】（1）将代入求得，即可得函数的解析式，再根据一次函数和对数函数的图象画函数图像即可；（2）不等式等价于或，解之即可.【详解】（1）∵点在函数的图象上，∴，解得，∴，函数的图象如图所示，；（2）不等式等价于或，解得或，∴原不等式的解集为.19．已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求使成立的的集合.【答案】(1)；(2)偶函数；(3)或【分析】（1）利用对数函数的概念可得定义域；（2）利用奇偶性的概念即可；（3）利用对数函数的单调性分类讨论即可.【详解】（1）由条件可得：，要满足式子有意义，则，函数的定义域为.（2）令，由（1）知其定义域为，关于原点对称.则，，函数是偶函数.（3）由（2）得：，若，则，则，，或，若，则，则，无解，若成立，则或，即集合为或.20．设（1）试判断函数零点的个数；（2）若满足，求m的值；（3）若m=1时， 上存在使成立，求的取值范围．【答案】（1）①当时有唯一零点②当时必有两个零点；（2）；（3）【详解】试题分析：（1）函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点．；（2）考查函数图像的对称性，若函数满足，则该函数的图像关于直线对称；（3）对于存在性问题，大于最小值，小于最大值即可试题解析：（1）①当时，为一次函数，有唯一零点②当时，由故必有两个零点（2）由条件可得的图像关于直线对称，∴，解得：（3）依题原命题等价于有解，即有解∴ ∵在上递减 ∴ 故考点：函数的零点，对称性问题及存在性问题21．已知是奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性，并用定义证明之；(3)解关于t的不等式．【答案】(1)1；(2)函数在上是增函数，证明见解析；(3)。【分析】（1）由即可得解；（2）由定义证明单调性即可；（3）根据函数的奇偶性和单调性进行证明即可.【详解】（1）解：由题知，由得：，所以，解得．所以，实数a的值为1．（2）由（1）知：．因为函数在上是增函数；又因为函数在上也是增函数，值域为．所以，函数在上是增函数．证明如下：在上任取，且，所以，由可知，所以，，所以，即．所以，是上的增函数．（3）解：由（1）（2）知，函数是上的增函数，且为奇函数，所以，，所以，，即，解得，所以，关于t的不等式的解集为.22．已知函数(1)讨论函数的定义域；(2)当时，解关于x的不等式：(3)当时，不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析（2）0＜x＜1（3）m＜﹣log23【分析】（1）由ax﹣1＞0，得ax＞1 下面分类讨论：当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0即可求得f（x）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令g（x）＝f（x）﹣log2（1+2x）＝log2（1在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可．【详解】解：（1）由ax﹣1＞0，得ax＞1．当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0．所以f（x）的定义域是当a＞1时，x∈（0，+∞）；当0＜a＜1时，x∈（﹣∞，0）．（2）当a＞1时，任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则，所以11．因为a＞1，所以loga（1）＜loga（1），即f（x1）＜f（x2）．故当a＞1时，f（x）在（0，+∞）上是增函数．∵f（x）＜f（1）；∴ax﹣1＜a﹣1，∵a＞1，∴x＜1，又∵x＞0，∴0＜x＜1；（3）∵g（x）＝f（x）﹣log2（1+2x）＝log2（1在[1，3]上是单调增函数，∴g（x）min＝﹣log23，∵m＜g（x），∴m＜﹣log23．【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，考查推理能力与转化能力，考查分类讨论思想，属于中档题．