第五章 -5.4.3正切函数的性质与图象（课件PPT）

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5.4三角函数的图象和性质第五章5.4.3 正切函数的性质与图象学习目标1.借助图象理解正切函数在区间 内的性质.2.能画出y＝tan x的图象.3.会用正切函数的性质解决有关问题.核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象新知学习如何研究正切函数的性质和图象？【思考】根据研究正弦函数和余弦函数的经验，你认为应该如何研究正切函数的 图象和性质？能用不同的方法研究正切函数吗？【解答】(1)应先作出正切函数的图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识， 再从代数的角度对性质作出严格表述.(2)对于正切函数，也可以从其定义出发研究它的性质，再利用性质研究 其图象.【问题】正切函数 的定义域是什么？ 【解答】由正切函数的定义可知，它的定义域是 如何研究正切函数的性质和图象？【正切函数的性质】【1】周期性： 由诱导公式 可知， 正切函数是周期函数，周期是π. 【2】奇偶性： 由诱导公式 可知， 正切函数有奇偶性，是奇函数. 表明正切函数的定义域关于原点对称表明正切函数的图象关于原点对称如何研究正切函数的性质和图象？【问】你能证明正切函数的周期性吗？【答】①当k是偶数时， ②当k是奇数时， 综上，有 由周期函数的定义可知，正切函数的周求是 是它的最小正周期. 【再问】这有什么用？【再答】可以先研究正切函数在 之间的图象和性质，再加以拓展. 如何研究正切函数的性质和图象？【问】如何画出函数 的图象？【答】如图，设 ，在坐标系中画出角 的终边与单 位圆的交点 .过点B作 轴的垂线，垂足为 M；过点A(1，0)作 轴的垂线与角 的终边交于点T，则                由此可见，当 时，线段AT的长度就是角 的正切值，利用线段AT画出函数 的图象如图所示.            观察可知，函数图象呈类似于指数型的增长，向右上方无限接近直线如何研究正切函数的性质和图象？【问】如何画出正切函数的全部图象？【答】利用奇偶性和对称性，把函数在 之间的部分进行复制平移即可.  我们把正切函数的图象叫做正切曲线。从图象可以看出，正切曲线是被与y轴平行的一系列直线 所隔开的无数个形状相同的曲线组成的 如何研究正切函数的性质和图象？【问】正切函数的图象有怎样的特征？【答】①图象关于原点对称②图象在 轴上方的部分下凹；在 轴下方的部分上凸.②图象被相互平行的直线 隔开，图象无限 接近这些直线，但永不相交。?    正切函数和正弦余弦函数一样，都可以画出一个周期内的函数图象，然后进行左右平移，就可以得到全部的图象。 或者也可以类比正弦余弦函数用三点两线法.正切函数的单调性和值域【单调性】观察正切曲线可知，正切函数在区间 上单调递增； 由周期性可知，正切函数在每个区间 上都单调递增  【问】由正切函数是奇函数，可以得到它的图象关于原点对称。结合图象，还能 发现其它的对称中心吗？有对称轴吗？【答】正切函数的图象有无数个对称中心，包括图象与横轴的交点和渐近线与 横轴的交点。 正切函数不是轴对称图形，没有对称轴.正切函数的单调性和值域【值域】观察图象，当 时， 在 内可以取到任意实数 值，但没有最大值或者最小值，因此，正切函数的值域是实数集R.       奇函数  【例1】求函数 的定义域和周期. 【解】自变量 的取值满足条件  所以函数的定义域是 设 ，又 ，所以   即 因为 都有  所以，函数的周期为2即时巩固【例2】观察正切曲线，直接写出满足下列条件的 的范围.【解】     即时巩固【例3】求下列函数的周期.【解】  所以函数 的周期为 .   所以函数 的周期为 .  即时巩固【例4】若 在 内为减函数，则（ ）【解】由题意有 ，且 ，所以      答案选择C即时巩固随堂小测√A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数√√4.将tan 1，tan 2，tan 3按大小顺序排列为______________.(用“<”连接)tan 2