北师大版七下数学-第六章 变量之间的关系【课件】

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1　现实中的变量第六章 变量之间的关系【新知探究】1.在一个变化过程中,数值发生　 　的量称为变量;数值始终　 　的量,称为常量。 2.在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,其中y随x的变化而　 　,我们说x是　 　,y是　 　。 【例1-1】 要画一个面积为15 cm2的长方形,其长为 x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量是　 　,变量是　 　。 变化变量与常量不变变化自变量因变量15x,y【例1-2】 海水受日月引力影响而产生的涨落现象叫作潮汐,早晨海水上涨称为潮,黄昏海水上涨称为汐。如图所示的是某海滨港口在某天的水位变化曲线。(1)在这一问题中,有哪几个变量?其中自变量是什么?因变量是什么?(2)从图中,你能看出港口水位变化的其他情况吗?解:(1)题图反映了水深和时间之间的关系,其中时间是自变量,水深是因变量。(2)(答案不唯一)从0时到3时及从9时到15时水深在增加,从3时到9时水深在降低。【新知巩固】1.用一根10 cm长的铁丝围成的长方形,现给出四个量:①长方形的长;②长方形的宽;③长方形的周长;④长方形的面积。其中是变量的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④2.树的高度h随时间t的变化而变化,下列说法正确的是( )A.h,t都是常量B.t是自变量,h是因变量C.h,t都是自变量D.h是自变量,t是因变量BB3.某河受暴雨袭击,某天此河水的水位记录如下表所示:(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?自变量和因变量各是什么?(2)随着时间的变化,水位是如何变化的?(3)哪一时段水位上升最快?解:(1)反映了时间和水位之间的关系,自变量是时间,因变量是水位。(2)随着时间的增加,水位的深度也越来越高。(3)由表可以看出:在相等的时间间隔内,20～24时水位上升最快。2　用表格表示变量之间的关系【新知探究】借助　 　可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 表格用表格表示变量之间的关系【例题】 下表是某商场某商品的销售情况,该商品原价为600元,随着不同幅度的降价(单位:元),日销量(单位:件)发生相应变化如下:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量?解:(1)上表反映了降价和日销量之间的关系,降价是自变量,日销量是因变量。(2)每降价5元,日销量增加多少件?降价之前的日销量是多少?(3)如果售价为540元,日销量为多少?解:(2)从表中可以看出每降价5元,日销量增加810-780=30(件)。降价之前的日销量是780-30=750(件)。(3)从表中可以看出售价为540元时,日销量为750+(600-540)÷5×30=1 110(件)。【新知巩固】1.某科学实验室发明了一种新型材料,其导热率K(W/m·K)与温度T(℃)的关系如表所示,下列选项描述不正确的是( )A.在这个变化过程中,自变量是温度,因变量是导热率B.在一定温度范围内,温度越高,该材料导热率越高C.当温度为350 ℃时,该材料导热率为 0.35 W/m·KD.温度每升高10 ℃,该材料导热率增加 0.01 W/m·KC2.夏天,房间中的温度高达39 ℃,现打开空调降温,室内的温度与空调打开的时间有如下关系:(1)上述的哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么?解:(1)时间、温度两个量在发生变化;其中自变量是时间,因变量是温度。(2)如果用t表示时间,T表示温度,那么随着t的变化,T的变化趋势是什么?(3)若要使温度降到22 ℃,大约还需几分钟?解:(2)随着t的逐渐增大,T的值逐渐减小。(3)(28-22)÷(29.2-28)×2=10(min),所以要使温度降到22 ℃,大约还需10 min。3.梯形的上底长为x,下底长为y,高为4,面积为48。(1)用表格表示当x从4变到10(每次增加1),y的相应值;(2)当x每增加2时,y如何变化?解:(1)如下表所示:(2)由上表,可得x每增加2时,y减少2。3　用关系式表示变量之间的关系【新知探究】关系式法是我们表示变量之间关系的一种方法,这种方法是用含　 　的代数式来表示因变量。 自用关系式表示变量之间的关系变量【例1】 如图所示,一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形,它的高变化时,棱柱的体积也随着变化。(1)在这个变化过程中,自变量、因变量分别是　 　、　 　; (2)如果高为h(cm)时,体积为V(cm3),则V与h之间的关系为　 　;(3)当高为5 cm时,棱柱的体积是　 　cm3; (4)棱柱的高由1 cm变化到10 cm时,它的体积由　 　 cm3变化到　 　 cm3. 高体积V=100h5001001 000【新知巩固】1.有一个长为15,宽为10的长方形,若将这个长方形的宽增加x(0≤x