北师数学七下第三章回顾与思考教学设计

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第三章 概率初步回顾与思考一、学习任务分析本章让学生经历了大量猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，理解了随机事件的有关概念，感受了随机事件发生的频率具有稳定性，了解了随机事件的概率，知道在大量重复的试验中可以用随机事件发生的频率估计它发生的概率。同时，认识了简单随机事件（古典概型）的特征，以及古典概型的概率计算公式，并运用公式解决了一些简单概率问题。本节课的主要任务是引导学生梳理本章所学的知识及相关思想方法，加深对本章学习内容的理解，养成回顾与反思的习惯，获得知识系统的自主建构能力。同时，还要借助典型问题，对有关重点知识进行巩固。二、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经能区分必然事件、不可能事件和随机事件；认识了频率的稳定性，以及频率与概率之间的关系；会求一些简单随机事件发生的概率；通过概率的计算，会对游戏的公平性做出准确的判断。学生活动经验基础：通过前面的学习，学生已经能够系统地对知识进行梳理，初步感受了从不确定性角度分析问题、解决问题的思维模式和方法，同时学习了一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。本章内容与生活实际结合紧密，而且趣味性较强，学生参与热情比较高。三、教学目标1.经历本章知识的梳理过程，能按自己的理解形成知识结构图。2.进一步理解随机事件及其概率的意义。3.能利用概率解决一些简单的实际问题，感受从不确定性角度分析问题、解决问题的思维模式和方法。四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：【第一环节】知识回顾，结构关联；【第二环节】例题解析，学以致用；【第三环节】当堂检测，夯实提升；【第四环节】反思悟学，授之以渔；【第五环节】因材施教，分层作业。【第一环节】知识回顾，结构关联1.活动内容提出问题：本章我们都学习了哪些内容？这些内容之间有什么关系？ （1）事件发生的概率与频率有什么区别和联系？ （2）游戏对双方公平是什么意思？你能设计一些对双方都公平的游戏吗？ （3）举例说明如何求随机事件的概率。在什么条件下适合用公式 来求随机事件的概率？2.活动目的学生通过梳理本章的知识点加深理解。3.实际效果以“提问—补充”的方法复习本章内容，以幻灯片呈现本章知识结构图。【第二环节】例题解析，学以致用 1.活动内容例1 五个可以自由转动的转盘如图所示。转动转盘，当转盘停止时，它们的指针落在黄色区域的概率各不相同，请按概率由大到小的顺序进行排列。例2 如图，分别写有数字1~9的9张卡片，它们除数字外完全相同。将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张。（1）P（抽到数字9）= ；（2）P (抽到两位数)= ；（3）P（抽到的数大于6）= ，P（抽到的数字小于6）= ；（4）P（抽到奇数）= ，P（抽到偶数）= 。例3 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； （3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”。 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？ 2.活动目的例1通过观察和回忆实际生活切蛋糕的实际情境得到黄色部分占比，通过交流得到第二幅图中黄色区域占比为0，第三幅图中黄色区域占比为1，进而复习回顾事件的判断和概率的意义。例2要求学生分小组课前准备好不同的卡片，首先进行多次实验并尝试填写结果，然后根据已经掌握的知识进行计算，对比结果是否符合实际。通过自学、组内互帮互助学习，进一步激发学生的学习兴趣及探索的热情。例3要求教师课前准备好转盘，课上进行游戏，小组派代表上台完成转盘比赛，选取题中不同方法进行比赛规则设定，比较小组的胜负结果是否相同，同时计算不同猜数方法的获胜概率。3.实际效果例1注重让学生在观察的过程中感受黄色区域占比的同时考虑指针落在黄色区域的概率，同时复习必然事件、不可能事件和随机事件的概念。完成例2后可以组间根据卡片内容出题，通过比赛的形式进一步提高知识的掌握程度。例3让学生感悟从不确定性角度进行决策的思维模式和方法。【第三环节】当堂检测，夯实提升1.活动内容（1） “闭上眼睛从布袋中随机地摸出 1 个球，摸到红球的概率为 ” 的意思是（ ）。A．布袋中有 2 个红球和 5 个其他颜色的球B．如果摸球次数很多，那么平均每摸 7 次，就有 2 次摸中红球C．摸 7 次，就有 2 次摸中红球D．摸 7 次，就有 5 次摸不中红球（2）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同。小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色玻璃球、黑色玻璃球的频率分别稳定在 20％ 和 40％，则口袋中白色玻璃球的个数最有可能是（ ）。 A. 24 B. 18 C. 8 D. 6 （3）现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏。①使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；②使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；③使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率。（4）如图（甲），有一个宝藏被随意埋在长方形区域内（图中4个正方形完全相同）。①假如你去寻找宝藏，你会选择哪个区域？为什么？在这个区域一定能找到宝藏吗？②宝藏埋在哪两个区域的可能性相同？③如果埋宝藏的区域如图（乙）所示（图中4个三角形完全相同），问题（1）和问题（2）的结果又会怎样？2.活动目的对本章的学习内容进行巩固。第（1）题考查学生概率计算与情境选择的辨析能力，第（2）题考查基础的概率计算，第（3）题进行游戏设计并思考游戏的公平性，第（4）题是对数学应用于生活的探索。3.实际效果时间预留合理，第（3）题逐渐激发学生兴趣，感受概率的实际意义，第（4）题将课堂推向高潮，数学是一门工具学科，让我们的生活更加丰富多彩。【第四环节】反思悟学，授之以渔1.活动内容问题：请同学们思考概率的意义，如何用频率估计概率，计算等可能事件的概率有哪些注意事项。2.活动目的总结与梳理是学习过程中必不可少的环节，学生通过总结与反思，梳理自己的收获，提出自己的疑惑，发表自己的观点，养成良好的学习和思考习惯。3.实际效果学生可以对本节课的内容进行梳理，也可以对本章内容进行总结，以及对后续在学习和生活中关于概率应用的畅想。【第五环节】因材施教，分层作业1.活动内容必做题：完成课本复习题 第2，5，6，7，9题。选做题：用自己的方式梳理本章的知识结构，并与同伴进行交流。2.活动目的对本节课的知识尤其是概率计算进行巩固，同时知识点的梳理建议使用思维导图的形式加深印象。3.实际效果学生可以根据自己的个人情况，自主选择是否完成选做题。五、教学过程反思让学生感悟从不确定性角度分析问题、解决问题的思维模式和方法是一个循序渐进的过程，本节课从学生熟悉和感兴趣的问题入手，丰富概率的问题背景内容，在实践中丰富活动经验，体会不确定现象的特点。本章的知识涉及计算一些简单事件发生的概率，理解后才能熟练运用。本教学设计力图突出以下几个特点。1.重视数据分析观念的培养：需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面，对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面，只要有足够的数据，就可以从中发现规律。数据分析是概率统计的核心。2.强化模型思想的建立：从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型的思想，提高数学的兴趣和应用意识。3.加强应用意识的培养：强调数学与现实的联系，数学与其他学科的联系。运用所学的数学知识去尝试解决现实中和其他学科中的一些问题。