北师数学七下第五章回顾与思考教学设计

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图形的轴对称回顾与思考一、学习任务分析轴对称是初中数学图形与几何部分的重要内容之一。小学阶段，学生已通过生活中的实例对轴对称图形有了感性的认识，初步建立起“轴对称图形”和“对称轴”的概念，本章以小学阶段的学习和学生已有经验为基础，进一步认识轴对称的概念，探索轴对称的基本性质，探索等腰三角形、线段、角的轴对称性，以及等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质。同时，在这一过程中，进一步积累数学活动经验，体会数学与现实世界的密切联系。本节课，通过引导学生回顾、梳理本章学习内容，建构知识体系，形成对所学内容更为深刻的理解，促进学生反思知识的获得过程，领悟蕴含的思想方法，积累数学活动经验。同时，学生在这一过程中还可以提高自己的归纳、概括能力，养成回顾与反思的习惯，发展知识系统的自主建构能力，为后续学习平移、旋转、中心对称等知识作铺垫。再次体验本章中的典型图形和问题解决策略，是为了更好地体现“现实内容数学化”“数学内容规律化”“数学内容现实化”三者的统一。同时，在学习中有意识地培养积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。二、学生起点分析本章主要内容分为轴对称及其性质、简单的轴对称图像和问题解决策略。学生在小学阶段，已经通过观察、操作等活动，直观认识了轴对称图形，在前面几节的学习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了基础。本章的每节内容都为学生提供了生动有趣的现实情境，并通过观察、折纸、扎眼等活动，进一步丰富学生对轴对称的直观体验和理解。学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都在这些实践活动中逐渐发展。三、教学目标1.回顾、梳理本章内容，再次体验本章中的典型图形和问题解决策略，建立知识体系。2.经历观察、折叠、剪纸等数学活动，进一步发展空间观念，领悟蕴含的思想方法，积累数学活动经验。3.引导学生养成回顾与反思的习惯，发展知识系统的自主建构能力。四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节。【第一环节】以思为导，以图为构；【第二环节】知识串联，查遗补漏；【第三环节】互助赋能，研思共进；【第四环节】动手实践，乐享数学；【第五环节】总结提升，固化成果；【第六环节】因材施教，分层作业。【第一环节】以思为导，以图为构1.活动内容提前一天布置以下内容：①利用思维导图梳理本章知识框架图；②利用轴对称设计一个有意义的图案，并说明你的设计意图。2.活动目的思维导图具有开放性和灵活性，在制作的过程中，根据自己对章节的理解和思考将知识点之间的联系和层次关系利用思维导图清晰地呈现出来，形成系统的知识网络，以思为导，以图为构，更好地记忆和理解知识的同时，提高学习效率。3.实际效果本环节的设置旨在培养学生从系统性视角掌握知识方法，努力实现知识的结构化、网络化，使学生亲身经历知识梳理的过程，更有效地构建自身的知识体系；同时，为学生提供一个广阔的思维空间，充分激发他们的想象力，以及提出问题和解决问题的能力，真正彰显学生的主体地位。思维导图展示的过程中，教师要捕捉典型性的问题加以强调。在图案设计的展示阶段，教师应当鼓励学生放开思维，勇于表达自己的创意。对于那些能够达到设计标准的作品，应予以正面的评价；对于那些展现出独到创意的设计，更应予以高度的肯定和赞赏。教师还应促进学生之间的相互学习，为更多的学生提供展示才华的平台，确保学生的智慧得到充分的体现，其创造力得到最大限度的激发。【第二环节】知识串联，查遗补漏1.活动内容（1）在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：（2）思考以下问题a.等腰三角形、线段、角分别有哪些性质？你能从轴对称的角度解释这些性质吗？b.本章学习了哪些尺规作图方法？如何说明每种作图方法的正确性？c.关注一个图形经过轴对称后的不变量，对研究图形的性质有什么作用？通过本章的学习，你对轴对称有什么新的认识？2.活动目的通过系统性的知识整合，细致地填补知识空白，激发学生主动探索各知识点间的深层联系，从而构建起一个全面而连贯的认知框架。在此过程中，学生们通过反思和交流，深刻地感受到了成功的喜悦。3.注意事项在回答问题的过程中，教师应当重视学生运用自己的语言进行解答，并关注学生如何通过实例来阐释对相关知识的理解，而非仅仅重复教材上的结论。只要学生的解答是合理的，教师都应予以肯定。在处理这部分内容时，教师不应机械地套用“变换几何”的理论，而应从变换的角度去欣赏和分析日常生活中的现象以及简单的几何图形，避免过分追求对变换性质的严格证明。【第三环节】互助赋能，研思共进1.活动内容活动1：画一画（1）找出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。①题图（2）找出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。②题图（3）用两个等边三角形组成如图所示的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形。怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？③题图 ④题图（4）以AB为底边的等腰三角形ABC和以AB为直径的半圆组成如图所示的图形，请用尺规作出这个图形的对称轴。（5）求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。⑤题图活动2：算一算（1）如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠， 点C落到纸片内部的点C'处。如果∠FEC'=40°，那么∠ BFC'等于多少度？①题图④题图（2）在等腰三角形ABC中，已知 ∠ A = 100°，你知道∠B等于多少度吗？如果∠ A = 30°呢？ （3）在等腰三角形中，已知一个角的度数，另外两个角的度数能唯一确定吗？为什么？（4）试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中。根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想。（5）已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长。⑤题图2.活动目的本环节采用了多样化的活动形式，确保学生在充满活力且不失紧张感的学习环境中愉快地学习。事先将班级划分为六个小组，在限定时间内完成任务，各小组进行交流和批改，统计正确答案的数量。随后，小组成员间相互讲解，实现学生间的互助学习，力求每位学生都能掌握有价值的数学知识。在复习过程中，小组成员相互协助、相互激励，共同解决难题。这种合作方式不仅能够增强学生的团队协作意识，还能在交流中激发思维的火花，帮助学生发现更多的学习策略。此外，教师在这一过程中扮演着至关重要的角色。教师需精心设计活动，确保每个环节都能激发学生的兴趣和参与度。在活动结束后，教师应组织全班进行总结，强调合作学习中的关键点和所学知识的应用。通过这种方式，学生不仅能够巩固所学，还能在实践中深化理解。教师还应鼓励学生在课后继续进行小组讨论，以促进知识的内化和长期记忆的形成。最终，通过这种互动和合作的学习方式，学生将能够更自信地处理数学问题，提高解决问题的能力。3.实际效果教师需确保小组合作学习的氛围是有序且高效的。这涉及确立清晰的小组规范和目标，以及确保每位学生都有机会表达自己的观点和贡献。教师应促进学生间的相互尊重和建设性对话，同时密切观察小组互动，以避免有学生被忽视。在小组合作学习的实践中，教师还应适时地引导学生进行反思，促使他们思考自己的学习过程和合作策略。通过引导学生进行自我评价和同伴评价，教师可以帮助学生认识到自己的优势，并识别出需要改进的领域。这种自我反思和同伴评价的过程对于培养学生的自我驱动学习能力和终身学习的观念至关重要。【第四环节】动手实践，乐享数学1.活动内容动手实践1：折一折（1）将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折。用剪刀在折好的纸上剪一个图案，并将纸打开。你的图案中有几条对称轴？（2）取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来。在折叠好的纸的中央画出一朵“小花”，并把画出的“小花”挖去。拉开“手风琴”纸条，你会得到一条什么样的花边？在这条花边中，相邻的“小花”之间有什么关系？动手实践2：做一做 将纸花铺平，观察折痕中是否有线段的垂直平分线和角的平分线。分别有几条呢？动手实践3：画一画2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们。请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外几个不同的图案。画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形。2.活动目的这组动手实践的探究性题目，让学生先独立思考解决，再小组交流讨论。实践题，要求学生按照步骤折叠出一朵漂亮的纸花，并观察折痕中线段的垂直平分线和角的平分线，学生在实践中感受数学的对称美。第3题属于开放题，利用轴对称设计图案，一方面学生通过动手操作，充分了解了轴对称图形的特点，品悟数学图形之美，提升了想象力和动手能力；另一方面学生在形式多样的操作活动中，感受到数学与生活的联系，领略了轴对称图形的奥妙。学生在活动中快乐学数学、实践做数学、实际用数学，提升了数学学科综合素养。3.实际效果教师不但要鼓励学生亲自动手操作，而且要鼓励学生在操作的过程中积极思考；在动手操作前，教师可以鼓励学生想象会制作出什么样的图案；图案制作完毕后，教师可以引导学生观察它的对称性，并通过回顾制作过程思考为什么会具有这种特征。这样一来，就将操作和思考紧密联系起来，既促进了学生对轴对称的进一步认识，又发展了他们的空间观念。【第五环节】总结提升，固化成果1.活动内容（1）你学会了哪些知识？（2）你学到了哪些方法？（3）你还有哪些困惑？2.活动目的总结与梳理是学习过程中必不可少的一个环节，学生通过总结与反思，梳理自己的收获，提出自己的疑惑，发表自己的观点，养成良好的学习和思考习惯。3.实际效果教师一定让学生畅谈自己的切身感受，鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调，激发学生对数学的学习兴趣与信心。【第六环节】因材施教，分层作业1.活动内容（1）基础性必做题个人作业：教材第140-142页，第5，10，11，14题。小组作业：组成学习小组，以“中国传统文化中的轴对称”为主题，分专题搜集一些我国传统建筑和艺术作品中的轴对称，并以适当形式进行展示交流。（2）拓展性选做题通过本章的学习，你对轴对称及其作用的认识有怎样的提升？请以此为主题写一篇小短文。2.活动目的在作业的编排中，要求学生针对本章的“大问题”或方法进行思考，通过撰写小论文，在抽象数学与生动现实之间构建联系通道，在问题发现、方法形成及知识体系的生成中给予学生更多自主思考的时间与空间，引导学生深度感悟其中蕴含的数学思想与方法，进而揭示数学本质。3.实际效果学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。五、教学反思怎样才能让学生学得更扎实？怎样才能促进学生的思维发展，怎样才能有效激发学生参与学习的积极情感？面对这么多关于学的问题，本节课我通过以下几个方面去解决。1.教学方法多样化本节课采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、演示法等。根据不同的教学内容和学生的特点选择合适的教学方法，安排了画一画、算一算、折一折等教学活动，激发学生参与学习积极性的同时，提高了课堂的教学效率，实现“现实内容数学化”“数学内容规律化”“数学内容现实化”三者的统一。2.技术整合多变化本节课为学生提供了生动有趣的现实情境，通过观察、折纸、扎眼、简单图案设计、艺术作品欣赏等活动，进一步丰富学生对轴对称的直观体验和理解。结合信息技术的使用，将静态变为动态，化抽象为形象，充分表现了教学内容，丰富了教学资源，提高了教学效率。3.作业布置多元化在作业的安排上，涵盖了书面作业、实践作业，以及总结作业。同时，强调了作业的层次化设计，依据学生的学习能力和水平，布置了不同难度的作业任务，从而增强了作业的针对性和有效性，进一步促进了学生的思维能力发展。