北师数学七下第二章回顾与思考教学设计

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第二章 相交线与平行线回顾与思考一、学习任务分析相交线、平行线是构成同一平面内两条直线位置的基本关系。学生是在小学阶段与七年级上册已经学过基本的平面图形的基础上，探索相交线、平行线的有关事实。经历在直观认识基础上进行说理的过程，并借助平行线的有关结论解决一些简单的实际问题。本章的概念、性质较多，因此，本节课主要有两个学习任务，一是自主建构知识体系。通过对本章知识的回顾与反思，梳理所学知识，寻找一些重点内容之间的内在联系，从而建立知识体系，获得将知识结构化的自主建构能力。二是典型例题的分析及拓展应用。通过典型例题的学习，一方面巩固已学概念、性质，并会运用所学知识解决简单的实际问题。同时关注学生的思维发展，让学生充分经历观察分析、表述说理、解决问题的过程，学习文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化，发展学生的空间观念和推理能力，在此基础上积累数学活动经验。二、学生起点分析1.学生知识技能基础通过本章的学习，学生在已有知识经验的基础上，在生动的问题情境和丰富的数学活动中，理解并掌握了相交线、平行线的有关事实，如对顶角、补角、余角等及其性质，平行线的判定及其性质。在此学习过程中认识角、线之间的联系及相互转化，这为本节课的学习奠定了扎实的知识基础。同时，在本章的学习中，学生经历了观察、测量、实验、归纳、对比、类比等学习几何图形的基本内容与方法，发展了空间观念与推理能力，能用较为准确的语言表述学过的概念、性质，并能有条理地思考和表达自己的观点或说理过程。2.学生的活动经验基础本章教材设置了“思考·交流”“观察·交流”“尝试·思考”“操作·思考”等栏目，为学生提供了观察、思考、操作、交流等丰富的数学活动平台。学生通过本章的学习，初步积累了解决一些简单的真实情境问题的数学活动经验，同时，在学习过程中，学生也经历了许多合作学习的过程，拥有了一定的自主探究、合作学习的活动经验，具有一定自主学习、同伴互助、小组合作交流的能力基础。三、教学目标+1.通过基础题目的学习，回顾已学知识，梳理并自主构建知识体系，体会知识之间的联系和转化，培养回顾反思的良好学习习惯。2.经历典型例题的分析解决过程，进一步学会识图，理解并掌握平行线的性质及其判定，在探究说理过程中锻炼语言表达能力以及逻辑思维能力。3.经历知识拓展应用的学习过程，初步学会将复杂图形分解为基本图形，初步养成言之有据的习惯，养成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，体会分类、类比思想。教学重点：能熟练运用平行线的性质与判定解决简单题，能够有条理地思考和表述说理过程。教学难点：对具体的几何图形进行分析，并进行有条理地思考和表述自己的观点，初步体会分类、类比思想。四、教学过程设计回顾与思考课的教学任务，一方面是对所学知识进行系统整理，帮助学生自主构建知识框架图或知识思维导图；另一方面是进一步巩固深化“四基”“四能”，使学生做到将已学知识融会贯通，进而发展学生的核心素养。本节课共设计了六个教学环节：【第一环节】创设情境，以题点知；【第二环节】应用实践，典例精析；【第三环节】拓展延伸，探索创新；【第四环节】评价诊断，达标检测；【第五环节】学后反思，归纳小结；【第六环节】面向全体，分层作业。【第一环节】创设情境，以题点知1.活动内容独立完成下列各题，回顾本章所学内容。（1）下列四个图形中，∠1与∠2一定相等的是（ ）。12121212ABCD12图1（2）如图1，已知∠1=35°，则∠2= 度。abc图3123（3）某学校欲从供水管道l引水到花池的A处，如图2所示。你能帮助学校设计一个最节省水管长度的方案吗？请画出图形并说明理由。lA图2（4）如图3，直线a，b被直线c所截。①图中各角间分别满足什么条件时，a∥b？②若a∥b，你能得到哪些结论？③从上面的活动中，你有哪些发现？2.活动目的本环节的目的在于通过基础性题目唤醒学生的原有认知，促使学生自主建构知识体系。所选的题目基础、简单且无需面面俱到，其根本的作用是“唤醒”，使学生建构知识体系时有思维的着力点。学生通过解决一些似曾相识的基础性题目，联想、回顾本章所学知识，教师以追问的方式，促使学生纵、横向建立知识框架，理解知识间的相互联系。其中第（1）~（3）题是引导学生对两线相交所形成的角及其性质等相关知识进行回顾；第（4）题旨在让学生对平行线的性质及判定等相关知识进行回顾，在此基础上，建立线、角之间的联系。3.活动注意事项学生独立思考、解答，全班进行交流。教师引导学生在题目所设计的知识点的基础上，回顾与之相联系的知识要点，用自己的语言有条理地对已学概念、性质进行表述和辨析，逐步建构知识框架，形成知识体系。在教学中，教师要充分调动学生的思维，留足思考、交流的空间，从而从知识、通性通法等方面对所学知识进行回顾总结。【第二环节】应用实践，典例精析1.活动内容例1 如图4，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥DC的是（ ）。AABECD图4.∠ADB=∠CBD B.∠CDB=∠ABD C.∠A=∠CBE D.∠ADC +∠C =180°AFECBD图5例2 如图5，已知AC∥ED，∠A=∠EDF，∠B=35°，求∠FDC。2.活动目的突出本章的重点知识与学习难点，通过典型例题的分析与解答，让学生进一步理解并掌握平行线的性质及其判定，感悟线、角之间的关系，进一步学会学习几何图形的方法，归纳总结解决问题的通性通法，强化学生对知识方法的理解与应用。例1是在复杂图形中寻找判定两条直线平行的角，这是学生学习的难点与易错点，通过此题让学生学会“以线定角”或“以角定线”的方法；例2是平行线性质及判定的综合应用。在例1的基础上，让学生学会寻找线、角的联系，进行相互转化，同时让学生学会将复杂图形简单化的方法，培养学生的几何直观与推理能力。3.活动注意事项在具体教学过程中，教师要为学生创造思考交流、展示质疑的空间，关注学生有条理的思考与表述过程，促进学生思维的发展。要引导学生讲清楚“怎么做”“这样做的理由是什么”，通过学生的展示、交流和质疑，达成学习目标，发展学生的核心素养。同时，在关注学生说理的同时，也要关注学生有条理的分析过程和书写说理的过程。【第三环节】拓展应用，探索创新1.活动内容ABC图6（1）如图6，某人骑自行车从A点出发沿正东方向行驶，至B处后行驶方向变为东偏北28°，继续行驶一段路程到C处时需仍按正东方向行驶。请画出到达C处后继续行驶的路线CD。（2）如图7，竹竿AB与CD平行，竹竿两端B和D用一根拉直的橡皮筋连接。①若∠B=70°，则∠D= 度，理由是： 。②在橡皮筋上任取一点E，若将橡皮筋拉成图8的形状，则∠BED与∠ABE，∠CDE之间有什么关系？请说明理由。图8ABCDE图7ABCD拓展延伸：请大家继续拉动橡皮筋，改变图形的形状，观察所得图形，可能有几种情况？并探索此时∠BED与∠ABE，∠CDE之间有什么关系？2.活动目的关注学生“四能”及思维的发展，让学生学会运用所学知识解决生活中的问题，培养学生的创新意识和实践能力。第（1）题在真实情境背景下，运用已学知识“过直线外一点作已知直线的平行线”，让学生初步认识尺规作图，同时也为第（2）题作铺垫。第（2）题是动手实践类题目，以问题串的形式层层递进，寻找归纳解决问题的通性通法及规律。第①②小问重在方法的渗透，一题多法，让学生通过类比，分别从点B，D，E着手多角度考虑添加辅助线，发现并归纳得出结论。拓展延伸环节是在第①②问的基础上，让学生动手探究，通过橡皮筋的不同形状，构造三线八角模型，将线的位置关系转化为角的数量关系，学习不同的添加辅助线的方法，渗透分类思想，并类比前面的方法解决问题，总结发现规律，一题多变，一题多解，多解归一，以达到“学一题，通一类”的功效。3.活动注意事项此环节中，教师要成为学习者与合作者，积极参与到问题的分析、方法的探究、题目的解答过程之中，既要关注学生的动手实践能力，还要关注学生类比归纳、解决问题的能力。可以根据课堂的具体情况，以追问的形式启发学生思考，以小组合作的形式展开探究及成果展示。【第四环节】评价诊断，达标检测1.活动内容（1）如图9，直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°。如果∠EOB=30°，那么∠AOC= °，∠AOD= °。（2）如图10，∠C=65°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是 。图12ABEDCFABCODE图9ABCD图11图10ABCDEF（3）如图11，若AB∥CD，BD平分∠ABC，∠D=28°，则∠ABC= °。（4）如图12，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠ACD=105°，∠CDF=15°，则∠DFE的度数是（ ）。A.110° B.115° C.120° D.125°AFECBD图13G（5）如图13，∠BGD=∠BAC，AD⊥BC，EF⊥BC，则∠ADG与∠CEF相等吗？试说明理由。2.活动目的教－学－评一体化的设计，通过评价任务的实施，检测学生目标的达成情况，及时诊断、调整教学进程及策略，同时强化学生对重点知识的理解与掌握。3.活动注意事项让学生独立完成。教师通过分析学生的完成情况进行诊断，以学定教。【第五环节】学后反思，归纳小结1.活动内容（1）回顾本节课所学知识，结合知识框架图，反思自己的收获与不足。（2）与同伴交流，举例说明本节课你应用了哪些数学思想与方法？（3）通过本章的学习，你积累了哪些研究几何图形以及它们之间关系的方法与经验？相 交 线平 行 线两 线 四 角三 线 八 角补角特殊余角对顶角一般情况垂线存在性和唯一性垂线段最短同位角、内错角、同旁内角平行线的判定平行线的性质两条直线的位置关系同角或等角的补角（或余角）相等对顶角相等点到直线的距离对顶角相等几何图形的研究思路与方法：具体事物几何图形抽象应用性质判定分类表示定义研究思路方法观察、实验、猜测、交流、归纳等2.活动目的学生结合知识框架图，从获得的数学知识、数学思想、解决问题的方法、自己的学习目标达成情况等方面进行学后反思和总结，加深对知识的理解与掌握，凝练解决问题的策略，为以后的学习奠定基础。3.活动注意事项（1）教师要鼓励学生踊跃发言，畅谈自己的收获与感悟，让学生学会倾听，在同伴的交流中相互学习和补充，升华已学知识，提高学习能力。（2）在学生交流反思的基础上，教师要结合板书，对学习内容、思想方法等进一步归纳总结，明确重点及通性通法。【第五环节】面向全体，分层作业1.活动内容（1）基础性作业：复习题第3，4，8题；（2）能力提升作业：复习题第10，12题；要求：根据自己的学习实际，从上述两类作业中任选3道习题完成即可。实践性作业：请结合自己对本章的学习与理解，绘制本章知识思维导图或制作一份章节学习小报，在班内展示交流。2.活动目的优化作业设计，尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的需求，让学生结合自己的实际情况进行选做，培养学生的自主学习意识，切实减轻学生的课业负担。3.活动注意事项教师要结合作业完成情况，做好分层辅导，并及时鼓励和作业展示，调动学生的学习兴趣与热情。五、教学设计反思1.突出学生立场的设计。本节课充分考虑学生的已有知识及活动经验，遵循学生的认知规律和心理特征，从学生的视角设计教学环节，关注学生在学习过程中的思维障碍，以问题为导向，为学生搭建“脚手架”，促使学生自主学习、同伴互助、小组合作。以学生学会为出发点与落脚点，以知识为载体，让学生经历完整的学习过程，积累学习经验与方法，从而实现触类旁通的效果。2.突出教学评一体化设计。通过逆向思维将评价任务前置，注重学习目标的可视化与可测性，学习目标的设计将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维融合，学习目标、学习任务与评价任务三者对应，以便于教师以学定教。在教学过程中，教师既关注学习结果的评价，同时也关注学习过程的评价，多维度、多形式的评价，促使学生核心素养的达成。3.突出单元整体设计。从单元的角度着手，依据课程标准及学业质量评价要求，整合单元核心的知识内容，如平行线的性质及判定、垂直、类比思想等，系统回顾知识，建构知识体系，反映知识的本质，改变以往此类课过分“习题化”“炒冷饭”等现象，重构学习价值，让学生感受知识的发展过程，感悟数学思想，凝练学习策略，促进学生高阶思维的生长，从而形成深度思维。让学生在回顾与反思的过程中，对已学知识再认识、再理解。