北师数学七下第一章回顾与思考（第一课时）教学设计

这是一份北师数学七下第一章回顾与思考（第一课时）教学设计，共6页。
第一章 整式的乘除回顾与思考（第1课时）一、学习任务分析回顾与思考共2课时，教科书根据整式乘除的知识结构和学生的认知基础提出了问题串，并给出了不同层级的复习题，以反思性问题启发学生进行深度思考，引导学生主动梳理本章的知识与技能、思想与方法，形成结构化的认识，养成回顾与反思的习惯，获得知识系统的自主建构能力。作为回顾与思考的第1课时，本课时主要内容是通过问题串引领学生回顾整式乘除的运算法则的形成过程，理解式子可以与数一样进行加减乘除运算和推理，发展学生的运算能力。借助几何图形理解整式乘法运算法则，进一步体会数与形的联系，发展学生的几何直观。二、学生起点分析七年级上册已经研究了整式的加减运算，体会了数的运算与式的运算间的联系，建构了整式的运算中的加减运算结构体系。本章进一步探索整式乘除运算法则，是对整式加减运算的延续和整式运算的进一步完善。在本章的学习中，学生经历了结合代数推理和几何直观获得整式乘除法则的过程，理解了整式乘除运算的法则和算理，并运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，容易混淆，学生对这些知识的理解缺乏深度。学生积累了关于数的运算、整式的加减运算的知识体系建构经验；在以往的数学学习中积累了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，但是七年级学生建构知识体系的能力、有条理地思考和表达的能力还比较弱，教师要根据学生的情况进行启发和引导。三、教学目标1.通过问题引领梳理全章内容，理解知识间的逻辑关系，领悟其中的转化思想，进而形成对整式运算的结构化认识。2.在知识回顾与思考过程中，梳理全章知识脉络，建构全章知识体系，学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯。3．进行有针对性的运算训练，通过有重点的知识点的解释、典型例题点拨，提高学生的运算能力。教学重点：理解整式乘法的运算法则和算理。教学难点：建构全章知识体系。四、教学过程设计本节课设计六个教学环节：【第一环节】问题引领，自主回顾；【第二环节】思考整理，自主建构；【第三环节】合作交流，完善体系；【第四环节】学以致用，巩固提升；【第五环节】总结提升，畅谈收获；【第六环节】因材施教，分层作业。【第一环节】问题引领，自主回顾1.活动内容（1）本章先学习幂的运算再学习整式的乘法，对于这样的顺序你是如何理解的？（2）举例说明如何进行幂的相关运算，你是怎样得到这些运算法则的？（3）结合下图，设计情景使之包含多种整式的乘法运算，并说明如何进行整式的乘法运算。（4）把下面左框里的整式分别乘（a+2b），将所得的积写在右框相应的位置上。整式乘法公式有哪些？它们的特点是什么？（5）举例说明如何利用几何图形解释整式乘法公式。（6）举例说明如何进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算。2.活动目的问题（1）与章前语提出的问题相互呼应，形成完整的思维过程，让学生感受幂的乘除运算是整式的乘除运算的基础，整式的除法运算要转化为整式的乘法运算；问题（2）引领学生回顾幂的相关运算，以及幂的运算法则的形成过程；问题（3）引领学生回顾整式的乘法运算法则的形成过程，并在几何背景下解释乘法公式；问题（4）中的运算进一步加深学生对乘法公式特点的理解，问题（5）要求学生设计一个几何图形直观解释整式的乘法公式，不仅要求学生梳理教科书中的图形，还应通过互相启发进行创新设计，深化学生对公式的理解；问题（6）回顾整式的除法运算法则及算理，体会整式乘法运算与整式除法运算的互逆性，体会数的运算与式的运算意义及逻辑的一致性。3.实际效果（1）在回顾与思考的过程中，从第一个问题开始，教师要有意识引导学生回顾幂的相关运算及运算法则的形成过程，帮助学生建立知识之间前后的联系。（2）给出一个相对熟悉的几何图形，学生自己设计问题，回顾并理解整式的乘法运算法则，教师要更多引导学生用语言表达对运算法则及算理的理解，关注学生对数的运算法则向整式运算法则迁移的统一性的体会与理解，比如：乘法对加法的分配律与单项式乘多项式，体会即可。（3）学生的发展水平有差别，不必求同，只要学生能给出合理解释，教师应给予肯定，对以上问题有重点地给予解释和引导。教师根据情况可以启发追问，比如：“整式的乘法公式与整式乘法之间有怎样的关系？”这样类似的知识之间逻辑关系的问题，帮助学生理解知识结构。【第二环节】思考整理，自主建构1.活动内容请用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？与同伴进行交流。2.活动目的在第一环节，学生已经完整地回顾了本章的知识内容，体会了知识之间的相互关联，通过让学生亲历信息加工：分类、选择、组合、建构知识体系的过程，积累自主建构知识结构体系的活动经验，养成良好的回顾与反思的习惯。3.实际效果学生对将知识系统化、结构化还存在一定的困难，自主建构知识体系的完成度深浅不一，方式不必拘泥于统一格式；在学生操作过程中，教师关注学生的差异性和个性表达，关注学生对整章知识体系建构的完整性，鼓励采用课前回顾整式加减运算的方式，将整式的加减运算建构其中，形成完整的整式运算知识体系。【第三环节】合作交流，完善体系1.活动内容（1）请同学们以小组为单位，互相介绍并完善知识结构图。（2）请部分小组展示并讲解本小组完善的知识结构图。2.活动目的通过小组内合作交流，尊重学生思考水平的差异，引发学生个性化思考，在交流中进一步体会知识之间的联系，完善知识体系；在交流中引导学生学会倾听、表达，以及批判性地思考问题，提升合作交流的能力。通过全班成果交流，学生能够在方法上相互借鉴，在内容上相互补充，完善知识体系，更深度理解知识之间的联系，增加用数学语言表达的机会，引发深度思考。3.实际效果本环节有两个层次的相互合作过程：一是小组间的合作交流，二是全班的交流展示，可以结合学生实际情况适当调整，在交流过程中关注学生的差异性和个性表达，关注学生对整章知识体系建构的完整性、数学语言表达能力、全章知识间的逻辑关系。【第四环节】学以致用，巩固提升1.活动内容例1 先化简，再求值： [ ( xy + 2 ) ( xy - 2 ) - 2x 2 y 2 + 4 ] ÷ xy，其中 x = 10，y = -。例2 利用整式乘法公式计算： （1）20012； （2）1232 - 124 × 122。 例3 如图，4个长为a、宽为b的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积。你能得到怎样的等式？请验证它的正确性。2.活动目的例1包含整式的加减乘除混合运算，是整式运算的综合运用，旨在提升学生的运算能力；例2是运用整式乘法公式简化数的运算，充分建立数与式间的联系，把握乘法公式的结构特征，明晰思维的路径，灵活运用乘法公式解决问题。例3通过运用不同的方法求阴影部分的面积，让学生进一步借助几何图形，进行实践与思考，发展几何直观及代数推理的能力。3.实际效果在这一过程中，给学生独立思考并完成的时间，教师可以通过让学生板书等方式，多收集学生的生成性资源。比如：有的学生不能正确运用整式的乘除运算法则；有的学生对乘法公式的结构特征不够清晰。对于学生在运算过程中出现的类似问题要寻求根源，进行适当的补充。用不同的方法表示面积时，引导学生可以把阴影部分直接看作4个长为a、宽为b的长方形，也可以间接看作一个大正方形与小正方形的差，只需继续发现大正方形边长为a+b，小正方形边长为a-b即可。【第五环节】总结提升，畅谈收获1.活动内容通过梳理本章知识结构体系你有哪些收获？如果在后续学习中建构知识体系，你会如何建构？在与同学交流和全班展示中，你有哪些提升？2.活动目的通过畅谈自己的收获和体会，让学生在反思中，学会梳理知识，建构知识体系的方法，提升知识迁移的能力。3.实际效果在这一环节中，关注学生的三个层次的收获：关注学生在知识水平上的收获和提升；关注学生的语言表达能力、逻辑思维水平、合作交流能力；关注学生自主构建知识体系的发展水平，要给予学生适时的鼓励和肯定。【第六环节】因材施教，分层作业1.活动内容（1）必做题：复习题第7，10题。（2）选做题：你认为整式的运算与数的运算之间有怎样的联系？2.活动目的本课时的主要内容是知识的回顾与整理，倾向学生对基本知识、基本技能、基本数学思想的理解和运用，作业设计注重对运算法则的理解和熟练运用的水平。选做题具有一定的挑战性，通过本题深刻体会数的运算和式的运算意义和逻辑一致性的。 3.实际效果选做题是对本节知识建构的延续，学生可以根据情况作答。五、教学反思1.问题引领。本节课在本章的核心知识上设计了相对简洁的引导性问题，这些问题指向对算理的理解、知识间的相互联系和逻辑关系。学生可以依据问题串独立完成，充分梳理和思考，整体建构知识体系。2.素养导向。本节课是回顾与思考的第1课时，整体上以基础知识为主，引领学生理解整式的乘除运算法则并借助几何图形解释乘法公式，提升学生的运算能力和几何直观。通过独立思考、小组交流、班级展示活动，引发学生产生不同思维层次的思考，发展学生的自主学习能力、倾听能力、合作交流的能力。3.深度学习。本设计以学生为中心，在学生知识体系建构过程中，为其提供充分思考和尝试建构的时间，让其经历独立自主完成的过程；在小组合作过程中，学生可以经过讨论交流，不断修正自己的思路，形成更完善的知识体系；在全班的展示交流中，学生可以进一步借鉴和提升，逐步养成深度学习、逻辑严谨的思维习惯。