北师数学七下第四章回顾与思考（第二课时）教学设计

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第四章 三角形 回顾与思考（第2课时）一、学习任务分析本节课要回顾本章的学习过程和学习的内容：梳理本章知识内容构建知识体系，进一步体会几何概念学习的一般方法；通过解决尺规作图的实际问题，在操作活动中发展空间观念、有条理的思考和表达能力；归纳全等三角形的性质、判定和应用；在动手操作活动中，感受“分类”思想，在问题解决过程中，体会“一般与特殊”的辩证关系；在复习过程中培养学生良好的归纳反思习惯。“回顾与思考”安排2课时。第2课时在第1课时的基础上继续复习：利用尺规作图绘制等边三角形的活动，在动手画图中，不仅复习三角形全等的判定与性质，同时建构三角形知识与平行线的联系；在动手操作活动中，感受“分类”的思想；在问题解决过程中，体会“一般与特殊”的辩证关系；在“一图多变”过程中，培养学生的归纳反思习惯。二、学生起点分析在本章，学习了三角形的基本概念、三角形的分类、基本性质——三角形的内角和定理、三边关系定理；建立了两个图形之间的联系——三角形全等，利用尺规作图探索了三角形全等的判定条件，并应用全等三角形的性质和判定解决了简单的实际问题。本章是继学习“相交线与平行线”后的又一次几何概念学习，学生对概念学习的一般方法有了进一步的感性认识和体验。在概念习得的过程中，学生经历了观察—操作—归纳—验证的活动过程，逐步建立数学概念获得的一般路径；学生通过对图形的组成元素及基本元素的分析，发现各要素、图形之间的联系，获取了探究图形几何性质所必需的活动经验；经历过多次合作学习的过程，积累了合作学习的经验，具备了合作与交流的能力。三、教学目标1.掌握三角形全等的判别方法，能根据已知条件熟练选择恰当的方法进行简单的说理。2.在复杂几何图形中，能辨识出全等三角形及其对应元素，学会寻找“间接条件”。应用全等三角形的判定与性质解决简单的问题。3.通过图形的操作活动，探究几何图形的分类\三角形全等的基本图形，发展学生的“分类思想”和“空间观念”。4.在探索问题的过程中，发展学生的合作交流的能力、合情推理能力和有条理的表达能力。四、教学过程设计本节课设计五个教学环节：【第一环节】动手操作，自主探究；【第二环节】交流分享，思维延展；【第三环节】灵活运用， 融会贯通；【第四环节】当堂反馈，类比运用；【第五环节】巧思精作，加深理解。【第一环节】动手操作，自主探究1.活动内容尝试·操作如图1，已知等边△ABC，点D是AB边上不同于A，B两点的一点，请用尺规作一个等边△DEF，使顶点E，F在等边△ABC的边上，且不与△ABC的顶点重合。图12.活动目的通过对课后习题的变式解决，把本章的核心全等三角形的性质和判定与另外一个重点尺规作图整合起来设计，拓宽问题的广度和思维的深度，调动学生解题的积极性，促进学生主动思考，在解决问题的过程中自觉地应用知识，构建联系。3.实际效果对于这样一个开放性任务，务必提前一天布置给学生，保证学生充分思考的时间，为学生创造自主学习的机会。建议对于基本尺规作图，在解决问题前做好复习，为顺利完成操作作好铺垫。【第二环节】交流分享，思维延展1.活动内容请组内同学交流分享，小组派代表展示不同作法：（1）你是怎么作的？你作的△DEF符合要求吗？说说你的理由。（2）在你作的图中，有几个全等三角形？你是怎么判定的？（3）判断三角形全等的方法有哪些？全等三角形的性质有哪些？2.活动目的发展空间观念和几何直观是初中数学的重要学习目标；动手画图、在操作中感受图形的数量位置关系，是发展空间观念和几何直观的重要方式；在学生的相互交流中，找到解决问题的不同方法，拓展思维的广度；通过对作图过程的分析，帮助学生理解作图原理，熟悉等边三角形的定义、全等三角形的判定与性质；在问题解决的过程中，强化知识之间的内在联系，让学生更加充分地搭建本章的知识框架。3.实际效果 经过小组合作，学生可以作出类似如图2所示的图形。作出△DEF后，启发学生继续思考：为什么△DEF是等边三角形？图中有哪些三角形全等？ 图2【第三环节】灵活运用， 融会贯通1.活动内容尝试·操作例1 如图3，已知∠B=∠C，CE= BD，点E是BC上一点，请你添加一个合适的条件，使△DBE≌△ECF。 图3变式1 如图4，已知∠B=∠C，CE= BD，点E是BC上一点，且∠DEF=∠C，判断BC， BD，CF的关系。图4变式2 如图5， BC＝9，∠B＝∠C，AB＝CD＝7，点P在线段BC上由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，如果△ABP与△PCQ全等，那么CQ的长度是多少？图5变式3 如图6，在△BCF与△BDE中，点B，C，E三点在一条直线上，DE与BF相交于点H，若∠DBC=∠DHF=∠C， BD=BC，若CF=1.2，CE=2.9，求BD的长度。图6变式4 如图7，在△BDE与△BCF中，B，E，F三点在一条直线上，∠BFC+∠DBC＝180°，∠DEF＝∠DBC， BC＝BD，若DE＝24，CF＝14，则FE的长为多少？图72.活动目的通过“一图”进行“多变”， 完成对三角形全等的判定与性质的巩固应用过程；在变式问题解决中，形成解决全等相关问题的策略与方法，实现知一题通一类；发展几何直观，不断提升学生的“眼力”。 3.实际效果利用问题串，串联起的三角形全等的判定与性质。题目由简单到复杂，解决过程中务必提示学生标注图形，认真观察图形的变化，分析图形之间的联系，再解决问题。先进行合情推理，再进行逻辑推理。借助几何直观，寻找图形之间的关联，解题结束后，教师可以适当归纳总结，帮助学生养成反思习惯。【第四环节】当堂反馈，类比运用1.活动内容(1)如图8，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论其中正确的有（ ）。①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM。A．1个　　 B．2个　　　C．3个　　D．4个 图8(2)如图9，在△ABC中， AB＝BC＝AC， ∠ABC＝∠BCA ＝∠BAC，点E，F 分别在BC，AC 上，BE＝CF， BF， AE交于点P，求∠APF的度数是。 图9(3) 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角。如图10所示，∠AOB 是一个任意角， 在边 OA、边 OB 上分别取 OD = OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度 分别与 D，E 重合，这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线。 你能先说明△OPE 与△OPD 全等，再说明 OP 平分∠AOB 吗？ 图10【第五环节】巧思精作，加深理解1.活动内容基础性作业（1）如图11，AB＝AC， AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝25°，∠ACE＝30°，连接BE，点D恰好在BE上，求∠ADE的度数。图11（2）如图12，已知A，B，C，D四点在同一直线上，下面有四个条件：①AM=CN； ②BM=DN；③∠M＝∠N；④AC=BD，请你在其中选3个作为已知，余下的一个作为结论，编写一个正确的题目并证明图12提升性作业（1）如图13， DE⊥AB于点E ，DF⊥AC于点F，AD平分∠EAF ，若AF＝20，BE＝6，求AB的长度。图132.活动目的分层设置课后作业，不同的学生都有与之匹配的问题，不仅实现对本节课知识方法的巩固应用，还体现不同的人在数学上得到不同的发展。3.实际效果学生课后作业题目可自由选择，基础性作业为全体学生都要完成，提高性作业不要求所有学生都完成。五、教学反思1.复习课的设计只有从知识发生、发展的内在逻辑角度，对同一知识进行不同角度的讨论才会促进深度学习的发生。本节课从改变教材习题的呈现方式入手，通过变式“一图”的设计，连接新旧知识，创设适切情境，促进学生深度思考，理解数学知识的内在逻辑和联系，完善知识体系，领悟解题思路，发展高阶思维。2.课堂活动中让学生进行展开作图活动，这样设计的目的在于：尺规作图在“执果索因、联想构图”的过程中能够帮助学生建立“数”与“形”之 间的联系，构建出解决问题的模型，帮助学生把握图形特征，助力发展几何直观。这种教学方法可以培养学生的创造性思维和解决问题的能力，从而使他们更好地理解数学概念并解决数学问题。