高中数学人教A版 (2019)必修 第一册集合间的基本关系教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册集合间的基本关系教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了前情回顾，集合的概念，章节导读，学习目标，读教材，新课引入，学习过程，题型训练，新知探究1，新知1等内容，欢迎下载使用。
确定性、互异性、无序性
1.2 集合间的基本关系
1.4充分条件与必要条件
1.5全称量词与存在量词
理解集合之间包含与相等的关系、子集、真子集的概念.
能利用韦恩图表达集合间的关系.
了解空集的含义，能计算子集、真子集的个数.
阅读课本P7-P8，4分钟后完成下列问题：
1. 集合间的基本关系有哪些？
我们一起来探究“集合间的基本关系”吧！
2. 空集与其他集合间的关系是什么？
3. 怎么求某集合的子集和真子集个数？
实数有大小关系 如：53
实数有相等关系 如：5=5
集合与集合之间又存在什么关系呢？
1 两个集合之间的关系
2 真包含关系与集合相等
探究1 你能发现什么特点？
上述体现了集合间的什么关系？
其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素
1. 子集与包含关系：
规定：空集是任何集合的子集.即 ∅⊆A
2. 用Venn图表示集合与集合之间的关系：
为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（文氏图）． 注：通常Venn图画为椭圆或矩形.
例如：探究问题中的集合A=｛1,2,3｝与B=｛1,2,3,4,5｝的关系为A⊆B，用Venn图表示为：
思考1　任何两个集合之间都有包含关系？
答案　不一定.如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}， 这两个集合就没有包含关系.
思考2　符号“∈”与“⊆”有何不同？
答案　符号“∈”表示的是元素与集合间的关系； 而“⊆”表示的是集合与集合之间的关系.
探究2 集合C=｛2,3｝与集合D=｛2,4,5｝有包含关系吗？
如果集合A不是集合B的子集，记作A⊈B或B⊉A,读作“A不包含于B“（或B不包含A）
例如：集合C不是集合D的子集，即C⊈D
4. 两个集合间的基本关系：
集合A与集合B的关系
规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A
例1 判断集合A是否为集合B的子集，若是则打√，若不是则打×: ①A={1,3,5}； B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}； B={1,3,6,9} ( ) ③ A={a,b,c,d}； B={d,b,c,a} ( )
解：A中元素在B中都能找到则满足条件，故②错。
例2 在以下写法中，正确的个数为( ).①0＝{0} ②0∈{0} ③0⊆{0}；④0＝ ⑤0∈ ⑥0⊆；⑦＝{0} ⑧∈{0} ⑨⊆{0}．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：符号“∈”表示的是元素与集合间的关系；而“⊆”表示的是集合 与集合之间的关系；空集是任何集合的子集。②⑨正确，故选B.
探究3 集合E 是集合F 的子集吗？
注：任何一个集合都是它本身的子集。
探究4 观察下列两组集合：同样有包含关系，它们之间有什么区别呢？
(1)A={1，3}与B={1，3，5}，(2)C=｛6,8,2,4｝与D=｛2,4,6,8｝
1. 真包含与真子集关系：
规定：空集是任何非空集合的真子集.
2. 包含关系的细分：
真包含(真子集)：A B
例1.已知集合M＝{x|x是菱形}，N＝{x|x是正方形}，则集合M与集合N 的关系为________.
例3.用“⊆”或“∈”填空：{0,2}______{2,1,0},2______{2,1,0}.
⊆　 ∈
N⊆M　
例4 (1)写出下列集合的子集、真子集及其个数：，{a}，{a，b}，{a，b，c}？　
解：的子集有：，即有1个子集；无真子集；{a}的子集有：、{a}，即{a}有2个子集；有1个真子集；{a，b}的子集有：、{a}、{b}、{a，b}，即{a，b}有4个子集有3个真子集；{a，b，c}的子集有：、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b, c}、{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集．有7个真子集；
(2)由(1)总结集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？真子集呢？
元素与集合关系：属于(∈)与不属于(∉)集合与集合关系：非包含(⊈) 包含(⊆)、真包含( )、相等(=)
规定：空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集.
例1 下列六个关系式，其中正确的个数是（ ）①{a，b}＝{b，a}； ②{a，b}⊆{b，a}； ③∅＝{∅}；④{0}＝∅； ⑤∅{0}； ⑥0∈{0}. A.1 B.3 C.4 D.6
解:　①正确，集合中元素具有无序性；②正确，任何集合是自身的子集；③错误，∅表示空集，而{∅}表示的是含∅这个元素的集合，是元素与集合的关系，应改为∅∈{∅}；④错误，∅表示空集，而{0}表示含有一个元素0的集合，并非空集，应改为∅{0}；⑤正确，空集是任何非空集合的真子集；⑥正确，是元素与集合的关系. 故选C.
例2 写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？
解：子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}， 其中真子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}.
例3 指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
解：集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对， 故A与B之间无包含关系.
例4 满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有____个.
解：由题意可得{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有四个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有五个元素：{1,2,3,4,5}.故满足题意的集合M共有7个.
例6 设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅， B⊆A，求a的值？
解：当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根－1，即a＝－1； 当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根1，即a＝1； 当B＝{－1,1}时，不成立. 综上所述，a＝±1.
例8 已知集合A＝{x|x>4}，非空集合B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A， 求实数a的取值范围？
解：因为B≠∅，根据题意作出如图所示的数轴，
所以实数a的取值范围为{a|2