初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形背景图课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了复习回顾，轴对称图形，对称轴，成轴对称，垂直平分，情境引入，探究一等腰三角形，等腰三角形的性质，轴对称，平分线等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点)
1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做　　　　 ,这条直线叫做　 　　. 轴对称图形的对称轴是一条　　　　,有些轴对称图形可能有多条对称轴,有的甚至有无数条对称轴. 
2.两个图形成轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形　　　　 ，这条直线叫做这两个图形的　　　. 
3.轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴　　 　 　,对应线段　　　 　,对应角　　　　.
等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征?下面我们一起来探究！
等腰三角形是比较常见的图形，你有什么办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流.
方法不唯一。例如：①两个完全相同的直角三角形，以它们对应的一条直角边为公共边可以拼成一个等腰三角形；
解:（1）等腰三角形是轴对称图形.
如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴.
如图，相等的线段有：AB=AC，BD=CD；
相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC.
(3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流.
(3)答案不唯一,如等腰三角形的两个底角相等.
(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的？
(2)答案不唯一,如等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
(1)等腰三角形是　　　　图形. (2)等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　、底边上的　　　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的　　　　. (3)等腰三角形的两个底角　　　　. 
解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为 2x°.根据“三角形三个内角的和等于 180°”，得 x+2x+2x=180.解得 x= 36. 2×36=72.所以，这个三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°.
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
等腰三角形中求角度的方法：
先明确已知角是底角还是顶角，再根据等腰三角形的两个底角相等求另外两个角； 若未指明，则需分类讨论，注意若已知角是直角或钝角，则该角只能是顶角.
如图所示，设直线l与BC交于点D，点B与C，线段BD与CD，∠BAD与∠CAD为所作。
相等的线段有：AB=AC，BD=CD；相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。
形状、大小完全相同的图形为△BAD和△CAD。
解:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.又∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∴∠CBE=∠CAD,∴∠CBE=∠BAD.
等腰三角形“三线合一”的应用：
(1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法;(2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法.
(2)你能发现它的哪些特征?与同伴进行交流.
解:(1)等边三角形有3条对称轴.
(2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等.
等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质.
(1)等边三角形是轴对称图形,有　　　　条对称轴. (2)等边三角形每条边都　　　　,每个角都　　　　,都等于　　　　. (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).
解:因为AB=AC,AD是BC边上的高,所以BD=CD.因为CE∥AB,所以∠E=∠BAE.在△ABD和△ECD中,因为∠ADB=∠EDC,∠BAD=∠E,BD=CD,所以△ABD≌△ECD(AAS).所以CE=AB.
解:因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,所以∠ACE=120°.因为D为AC的中点,AB=BC,因为CE=CD,所以∠DBC=∠E.
1.下列说法中错误的是(　　)A.等腰三角形的两个底角相等B.等边三角形有一条对称轴C.等腰三角形底边上的中线平分顶角D.等边三角形每个内角都等于60°
4.等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是(　　)A.25°B.40°C.25°或40°D.不能确定
7.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则该等腰三角形顶角的度数为　 　　　. 
解:因为AB=AC,D是BC边的中点,所以AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB= 90°.又因为∠B=30°,所以∠BAD=60°.
解:(1)因为AB=AC,所以∠C=∠ABC.因为∠C=36°,所以∠ABC=36°.因为BD=CD,AB=AC,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°,所以∠BAD=90°-36°=54°.(2)因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE.因为EF∥BC,所以∠FEB=∠CBE,所以∠FBE=∠FEB.
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
(1)等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴. 
(2)等边三角形每条边都相等,每个角都相等,都等于60°. 
(3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).
习题5.2：1，5，6，11，12，14题.