初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形课文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形课文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了复习回顾，轴对称，平分线，对称轴，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，情境引入，折痕与AB垂直，AOBO，线段的对称性等内容，欢迎下载使用。
1.理解线段的垂直平分线的概念；2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点）3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点）
(1)等腰三角形是　　　　图形. (2)等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　、底边上的　　　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的　　　　. (3)等腰三角形的两个底角　　　　. 
(1)等边三角形是轴对称图形,有　　　　条对称轴. (2)等边三角形每条边都　　　　,每个角都　　　　,都等于　　　　. (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).
问题：线段AB是轴对称图形吗?
线段AB是轴对称图形.
如果是，你能找出它的对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系呢？
探究一：线段的垂直平分线
折痕是线段AB的一条对称轴.
思考：观察自己手中的图形，折痕与AB有什么样的位置关系？AO与BO相等吗？说明你的理由.
(1)对称性:线段是　　　　图形; (2)对称轴:垂直并且平分线段的　　 　是它的一条对称轴. 
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”）
2.线段垂直平分线的定义
(2)特别地，当点D与点A重合时，点D'位于什么位置?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?
解：(1)CD =CD'.理由：因为点D和点D'是以直线l为对称轴的一组对应点，所以将△CDD'沿直线l折叠时，线段CD与CD'重合，所以CD =CD'.
(2)当点D与点A重合时，点D'和点B重合，此时还有CD =CD'.
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
∵CO是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC.
探究二：用尺规作线段的垂直平分线
假设线段 AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：(1)这条直线有什么特征?
解:(1)这条直线经过线段AB的中点，且垂直于线段AB，直线上的点到线段AB的两个端点的距离相等.
需要确定的点是线段对称轴上的点,因此应当从线段两端进行“对称”的操作。
如果只用尺规呢?与同伴进行交流。
（2）方法不唯一。举例如下：(方法一)用三角尺量出线段AB的中点O,用量角器画∠AOC=90°，则直线OC垂直平分线段AB。(方法二）用量角器在线段AB的同侧作相等的两角∠MAB和∠NBA,AM与BN交于点C,再在线段AB的同侧作相等的两角∠EAB和∠FBA,AE与BF交于点D,点C与点 D不重合,作直线CD,则直线CD是线段AB的垂直平分线。
2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．
请你说说这样作的道理.
理由详解：如图所示，连接AC，BC，AD，BD，由作图知AC=BC，AD=BD，又因为CD=CD，所以△ACD≌△BCD（SSS），所以∠ACD=∠BCD.因为AC=BC，所以CD垂直平分线段AB（等腰三角形“三线合一”）
作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于点A，B.
3.作直线CP.直线CP就是直线l的垂线．
作法道理：如图所示，连接AC，BC，由作法可知AP=BP，AC=BC，又因为PC=PC，所以△ACP≌△BCP（SSS），所以∠APC=∠BPC.因为∠APC+∠BPC=180°，所以∠APC=∠BPC=90°，即CP⊥l.
(2)因为AB=AC,所以∠B=∠C=25°,所以∠BAC=130°.因为AD=BD,所以∠BAD=∠B=25°,所以∠CAD=130°-25°=105°.
解:(1)因为DE是AB的垂直平分线,所以AD=BD,所以△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16.
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
(2)如图.因为DE是AB的垂直平分线,所以AE=BE.所以∠EAB=∠B=50°.所以∠AEC=180°-∠AEB=180°-(180°-∠EAB-∠B)=∠EAB+∠B=100°.
解:(1)因为BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,BD=4,所以BE=CE,BC=2BD=8.又因为△ABC的周长为20,所以AB+AC=20-8=12,所以△ACE的周长=AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=12.
(2)因为BE=CE,∠B=36°,所以∠ECB=∠B=36°.又因为CE平分∠ACB,所以∠ACB=2∠ECB=72°,所以∠A=180°-∠B-∠ACB=72°.
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
尺规作线段的垂直平分线
应用：过直线上一点作垂线.
习题5.2：2，3，7，8，13题.