初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形课文内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形课文内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了三线合一，等边对等角，有三条对称轴等内容，欢迎下载使用。
1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。
问题观察下面的金字塔和人字梁屋架的图片，这些物体的外观结构形式是我们见过的哪一种图形？
等腰三角形
等腰三角形是比较常见的图形。你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?
知识点1 等腰三角形的性质
思考 (1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?
AB=AC，BD=BC∠B=∠C ，∠1=∠2
思考 (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的?
三角形的中线所在的直线；三角形的顶角平分线所在的直线；三角形的高所在的直线。
思考 (3)你认为等腰三角形有哪些特征?
1.等腰三角形是轴对称图形。2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3.等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的性质1.对称性：等腰三角形是轴对称图形。2.三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。3.等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
符号语言：如图，在△ABC中，
（1）因为AB=AC，AD⊥BC，所以∠BAD=∠CAD，BD=CD。（2）因为AB=AC，BD=CD，所以AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD。（3）因为AB=AC，∠BAD=∠CAD，所以BD=CD，AD⊥BC。
因为AB=AC，所以∠B=∠C。
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°。根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x+2x+2x=180。解得 x=36。2×36=72。所以，这个三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°。
思考 如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?相等的线段有AB与AC、BD与CD，相等的角有∠B与∠C、∠BAD与∠CAD、∠ADB与∠ADC，形状、大小完全相同的图形有△ ABD与△ ACD。
等边三角形既然是特殊的等腰三角形，那么等边三角形是否还有不同于等腰三角形的特征呢?
知识点2 等边三角形的性质
△ABC是一个特殊的等腰三角形，即等边三角形。根据等腰三角形的两个底角相等，可以发现∠A=∠B=∠C；因为∠A+∠B+∠C=180°，由此可以得出： ∠A=∠B=∠C=60°。
等边三角形的性质1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；2.等边三角形具有等腰三角形的一切特征。(“三线合一”)3.等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°；
例2 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥ BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)A．15° B．30° C．45° D．60°
解析:因为在等边三角形ABC中，AD⊥ BC， 所以BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°。因为DE=DE，所以△BDE≌△CDE(SAS)，所以∠ECB＝∠EBC＝45°，所以∠ACE＝∠ACB-∠ECB＝60°-45°=15°。
1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。
2.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。李叔叔将 BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A。如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的。请说明其中的道理。
解:根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)。如果重锤线过点A，说明直线 AD 垂直于水平线，那么木条就是水平的，根据是“平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。”
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点且BC=12，AD=6，的∠BAD=45°，则∠BAC的度数为 ，∠C度数为 ，△ABC的面积为 。