初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第五章 图形的轴对称2 简单的轴对称图形图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第五章 图形的轴对称2 简单的轴对称图形图文课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了AOBO等内容，欢迎下载使用。
1.了解线段的轴对称性。2.理解并掌握线段垂直平分线的性质。3.能用尺规作线段的垂直平分线。
问题线段AB是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗?
思考 对折线段AB，使A，B两点重合，设折痕l与AB 的交点为O。你发现了什么？
知识点1 垂直平分线及其性质
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
思考（1）折痕l与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。
思考 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′。(1)你认为线段 CD 和 CD′之间有什么关系?
解：(1)CD=CD′，因为点D和D′是以直线l为对称轴的一组对应点，所以沿直线l折叠，CD与CD′能完全重合，所以CD=CD′。
(2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置?此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗? 由此你能得到什么结论?
解：(2)当点D与点A重合时，点D′与点B重合。此时线段CD与CD′之间还有(1)中的关系。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
符号语言：如图，因为CD垂直平分AB，点P是直线CD上任意一点，所以PA=PB。
线段垂直平分线的性质：
例1 如图，在三角形ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=_______。
如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：（1）这条直线有什么特征?
知识点2 用尺规作线段的垂直平分线
线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（2）如何确定这条直线上的两个点?如果只用尺规呢?
需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作。
请你说说这样作的道理。
因为CA=CB，所以点C在线段AB的垂直平分线上，因为DA=DB，所以点D在线段AB的垂直平分线上，所以CD垂直平分线段AB。
如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?
作法:1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A，B。2.分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，作直线MP，直线MP即为所求作的垂线。
能说明你的作法的道理吗?
理由:由步骤1可知点P到线段AB两端点的距离相等，由步骤2可知点M到线段AB两端点的距离相等，所以直线MP是线段AB的垂直平分线，所以直线MP垂直于直线l。
思考 如何用尺规过直线外一点作该直线的垂线?
例2 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点O，交AB于点E。因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等，所以这个公共汽车站C应建在点O处，才能使到两个小区的路程一样长。
1.已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是(　　)A. 与AB距离相等的点在MN上B. 与点A和点B距离相等的点在MN上C. 与MN距离相等的点在AB上D. AB垂直平分MN　　　　　
2.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED的长是多少？
解:因为AB是线段CD的垂直平分线，所以ED=EC =7 cm。
3.画一条线段PQ，用尺规作线段PQ的中点。
解:已知:线段PQ(如图所示)。求作:线段PQ的中点。
(2)作直线CD，交PQ于点O，点O就是线段PQ的中点(如图所示)。
4.如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长。
解：因为△ABC的周长为28，BC＝8且AB＝AC，所以AB＋AC＋BC＝28，即2AC＋BC＝28，所以AC＝10。因为DE垂直平分AB，所以BE＝AE，所以△BCE的周长为：BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝10＋8＝18。即△BCE的周长是18。