高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式优秀教学设计

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教学目标
掌会用向量工具推导点到直线的距离公式.
掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题.
通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力.
教学重难点
重点：掌握点到直线的距离公式．
难点：能应用点到直线距离公式解决有关距离问题,通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力.
教学过程
引入新知
学校计划在校园内新建一座小型花园，以提高校园绿化率和美化环境。花园的设计需要考虑多个因素，其中之一就是确保花园边缘与校园内一条主要步行道的适当距离，以保证行人的安全和花园的独立性.
设计团队已经确定了步行道的直线方程和花园边缘上一个关键点P的坐标。现在，他们需要计算这个点P到步行道的最短距离，以确定花园边缘与步行道的最佳间隔.
任务：利用点P的坐标和步行道的直线方程，如何求点P到步行道的最短距离呢？有没有一个数学公式可以直接帮助我们计算得到这个距离？
新课探究
回顾：在初中，“点到直线的距离”定义是什么？
定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离.如右图，点P到直线l的距离是垂线段PQ.
探究：如图，已知点，直线，如何求点到直线的距离?
任务：求花园边缘上关键点到步行道的最短距离.
问题1：上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路自然但运算量较大．反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗?
问题2：有何简化运算的方法？
探究：我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离?
问题3：如何利用直线的方程得到与的方向向量垂直的单位向量?
问题4：请你比较一下上述推导点到直线距离公式的坐标法和向量法，它们各有什么特点？除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗？
应用新知
例5 求点到直线的距离．
问题5：直线有什么特性?由此你能给出简便解法吗?
类比：求点到直线的距离．
跟踪练习：求点到直线的距离．
例6 已知的三个顶点分别是，，，求的面积．
跟踪练习：以BC为底，重新按照例题5方法在计算一遍三角形面积
能力提升
题型一：利用点到直线的距离公式求参数值（范围）
例题1 （1）点(2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3，求C的值
（2）点到直线的距离大于3，则实数a的取值范围为 ( )
A．a>7B．a7或a7或-3