人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式公开课教学设计及反思

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题组一 求直线的交点坐标
【例题1】直线和的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
题组二 根由方程组解的个数判断直线位置关系
【例题2】分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标.
(1)；
(2)；
(3).
题组三 根据交点所在象限求参数取值范围
【例题3】若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题组四 求过某两条直线交点的直线方程
【例题4】求过直线和的交点，且斜率为3的直线方程．
题组五 含一个参数的直线方程过定点问题
【例题5】直线恒过定点
题组六 三线能围成三角形的问题
已知直线，若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数的值 ．
基础达标
1．已知直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为( )
A．B．
C．D．
2．已知直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
3．已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若三条不同的直线，，不能围成一个三角形，则a的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
5．若三直线：，：，：经过同一个点，则
6．判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
7．求经过直线l1:x+y−3=0与直线的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)与直线平行；
(2)与直线垂直.
8．已知直线：，.
(1)证明直线过定点，并求出点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程；
(3)若直线不经过第四象限，求的取值范围.
能力提升
1．已知两条直线，则下列结论不正确的是（ ）
A．当时，B．若，则或
C．当时，与相交于点D．直线过定点
2．（多选）直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）已知两点，点是直线：上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在使最小B．存在使最小
C．存在使最小D．存在使最小
4．已知直线l经过直线和的交点，且直线l在坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是 .
5．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为 .
6．设直线的方程为.
(1)求证：不论a为何值，直线必过一定点P；
(2)若直线分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，当面积最小时，求的周长；
(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.
直击高考
1．（2004·湖北·高考真题）已知点和．直线与线段的交点M分有向线段的比为，则m的值为（ ）
A．B．C．D．4
2．（2023·海南海口·二模）若直线与直线的交点在直线上，则实数（ ）
A．4B．2C．D．
3．（2023·北京东城·二模）已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（ ）
A．个B．2个C．个D．无数个
4．（2023·内蒙古赤峰·模拟预测）已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（ ）
A．6B．2C．D．
5．（2022·上海奉贤·二模）若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是 .