人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教案设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

提出问题

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

设置情境导入新课

概念形成与深化

1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线L1：A1x + B1y + C1 = 0，L2：A2x + B2y + C2 = 0

如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一、并填空。

师：提出问题

生：思考讨论并形成结论

通过学生分组讨论，使学生理解掌握判断两直线位置的方法。

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交。

（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行。

（3）若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合。

课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

应用举例

例1  求下列两直线交点坐标

L1：3x + 4y –2 =0

L2：2x + y +2 =0

例2  判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）L1：x–y=0，L2：3x+3y–10=0

（2）L1：3x–y=0，L2：6x–2y=0

（3）L1：3x+4y–5=0，L2：6x+8y–10=0.

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。

。

训练学生解题格式规范条理清楚，表达简洁。

方法探究

课堂设问一、 当λ变化时，方程3x + 4y–2+λ(2x + y +2) =0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点的坐标，

（1）可以用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

（3）结论，方程表示经过这两直线L1与L2的交点的直线的集合。

培养学生由特殊到一般的思维方法。

应用举例

例3  已知a为实数，两直线l1：ax + y + 1= 0，l2：x + y – a = 0相交于一点。

求证交点不可能在第一象限及x轴上。

分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围。

引导学生将方法拓展与廷伸

归纳总结

小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

师生共同总结

形成知识体系

课后作业

由学生独立完成

巩固深化新学知识