人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数在研究函数中的应用优质课第1课时教案

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1．下列命题中，真命题是（ ）
A．函数的最大值一定不是该函数的极大值
B．函数的极大值可以小于该函数的极小值
C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值
D．函数在开区间内不存在最大值和最小值
2．函数在处取得极值，则（ ）
A．，且为极大值点B．，且为极小值点
C．，且为极大值点D．，且为极小值点
3．设，则函数（ ）
A．有且仅有一个极小值B．有且仅有一个极大值
C．有无数个极值D．没有极值
4．已知函数在处有极值2，则的极小值点为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．设函数，若的极小值为，则（ ）
A．B．C．D．2
7．已知函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数的极小值点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（多选）判断下列命题正确的是（ ）
A．函数的极小值一定比极大值小．
B．对于可导函数，若，则为函数的一个极值点．
C．函数在内单调，则函数在内一定没有极值．
D．三次函数在R上可能不存在极值．
9．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．在区间为增函数
B．是函数的一个零点
C．的最小正周期为
D．在区间存在极大值
10．（多选）已知函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．有两个极值点
B．存在正数，使得在上单调递增
C．存在正数，使得在上单调递减
D．直线是曲线的一条切线
11．函数的极值点是 .
12．若函数有极值点，则实数c的取值范围为 ．
13．设函数，求的极大值点与极小值点.
能力提升
14．下列结论中，正确的是（ ）
A．若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值．
B．若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值．
C．若在上有极大值，则极大值一定是在和处取得．
D．若在上连续，则在上存在最大值和最小值．
15．设函数在上可导，导函数为图象如图所示，则（ ）
A．有极大值，极小值B．有极大值，极小值
C．有极大值，极小值D．有极大值，极小值
16．已知在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
17．（多选）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的极大值为，极小值为
B．当时，它的最大值为，最小值为
C．它的单调递减区间为
D．它在点处的切线方程为
18．（多选）已知为自然对数的底数，函数，，则下列结论正确的有（ ）
A．若曲线与相切于点，则，
B．若，，则曲线与相切
C．若，则恒成立
D．若，且的最小值为0，则
19．（多选）已知函数，则下列正确的有（ ）
A．当时，函数在上单调
B．对于任意的正实数，函数在不单调
C．当时，函数在上有且仅有个零点
D．对于任意的正实数，函数在必有极小值
20．已知函数，若在区间上有极大值无极小值，则的取值范围是 ．
21．已知函数，若在有唯一的极值点且为极大值点，则a的取值范围为 .
22．已知函数.
(1)讨论的单调性；(2)若有极大值，且极大值大于，求的取值范围.
23．已知函数为非零实数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若存在极值，且极值不小于，求的取值范围．
拓展延伸
24．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的极值；
(3)若为函数的极值点，则称为函数的“靓点”．证明：上任意一点都有可能成为的“靓点”．