高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用获奖教学ppt课件

人教A版高中数学选择性必修第二册

5.3.2《函数的极值》

同步练习

一．选择题

1.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下列说法正确的是(　　)

A.x=a是函数y=f(x)的极小值点

B.当x=-a或x=b时,函数f(x)的值为0

C.函数y=f(x)关于点(0,c)对称

D.函数y=f(x)在(b,+∞)上单调递增

2.函数f(x)=(x2-3x+1)ex的极大值是 (　　)

A.-3e    B.-e2    C.2e2    D.

3.若函数f(x)=(x-a)3-3x+b的极大值为M,极小值为N,则M-N (　　)

A.与a有关,且与b有关   B.与a无关,且与b有关

C.与a无关,且与b无关   D.与a有关,且与b无关

4.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则+等于 (　　)

1.     B.    C.     D.

5.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(　　)

6.三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是 (　　)

A.y=x3+6x2+9x　　        B.y=x3-6x2+9x

C.y=x3-6x2-9x            D.y=x3+6x2-9x

7.若函数f(x)=aln x-ex有极值点,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-e,+∞)   B.(1,e)            C.(1,+∞)      D.(0,+∞)

8.(多选)对于函数f(x)=x3-3x2,给出选项中正确的是 ( 　　)

A.f(x)是增函数,无极值

B.f(x)是减函数,无极值

C.f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(2,+∞),单调递减区间为(0,2)

D.f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值

二．填空题

1.若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＝____，b＝_____；

2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中正确的是________(填写序号)；

①当x=时函数取得极小值;

②f(x)有两个极值点;

③当x=2时函数取得极小值;

④当x=1时函数取得极大值.

3.f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为_______；

4.设a<0,若函数y=ex+2ax,x∈R有小于零的极值点,则实数a的取值范围是________。

三．解答题

1.设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R,求f(x)的单调区间与极值。

2.设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示,且与y=0在原点相切,若函数的极小值为-4。

(1)求a,b,c的值；

(2)求函数的递减区间。

同步练习 答案

一、选择题

1. D
2. D
3. C
4. C
5. C
6. B
7. D
8. CD

二、填空题

1.4，-11

2.②③④

3.6

【答案解析】：该题目考察了：函数的极值与导数之间的关系、数形结合的思想。

因为y=ex+2ax,a<0,所以y′=ex+2a.

由题意知ex+2a=0有小于0的实根,

令y1=ex,y2=-2a,则两曲线交点在第二象限,

结合图象:

易得0<-2a<1⇒-<a<0,

故实数a的取值范围是.

三、解答题

1. 【答案解析】：该题目考察了：求函数的极值的步骤

【解析】由f(x)=ex-2x+2a,x∈R知f′(x)=ex-2,x∈R.令f′(x)=0,得x=ln 2.

于是当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

故f(x)的单调递减区间是(-∞,ln 2),

单调递增区间是(ln 2,+∞);且f(x)在x=ln 2处取得极小值.极小值为f(ln 2)=eln 2-2ln 2+2a=2(1-ln 2+a),无极大值.

2.【答案解析】：该题目考察了：导数与极值的关系

【解析】(1)因为函数的图象经过点(0,0),易得c=0.

又图象与x轴相切于点(0,0),且y′=3x2+2ax+b,

故0=3×02+2a×0+b,解得b=0.

所以y=x3+ax2,则y′=3x2+2ax.

令y′=0,解得x=0或x=-a,

即x=0和x=-a是极值点.

由图象知函数在x=0处取极大值,

故在x=-a处取极小值.

当x=-a时,函数有极小值-4,

所以+a=-4,

整理得a3=-27,解得a=-3.

故a=-3,b=0,c=0.

(2)由(1)得y=x3-3x2,则y′=3x2-6x,

令y′<0,即3x2-6x<0,

解得0<x<2,

所以函数的递减区间是(0,2).