数学七年级下册（2024）探究三角形全等的条件第2课时教学设计

这是一份数学七年级下册（2024）探究三角形全等的条件第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
作为探索三角形全等的条件的第2课时，本课时主要探讨两角及一边的两种情况：“两角及其夹边”与“两角及其中一角的对边”两种情况下三角形是否全等，通过设置已知“两角及其一边”条件的分类讨论，激发学生学习的兴趣，通过动手画图探索已知“两角及一边”能否画出全等三角形，得出三角形全等的判定条件“ASA”，将“两角及其中一角的对边”转化为“两角及其夹边”，得出三角形全等的判定条件“AAS”，在应用得出的结论解决实际问题，并为下一课时利用两边一角判定三角形全等提供类似的解决问题的思路，为第3课时的学习奠定基础。
二、学生起点分析
通过本章前几节课的学习，学生已经对三角形相关的概念和性质有了进一步的了解，已经对三角形的全等有一个初步的认识，特别是通过探索三角形全等的条件第1课时的学习，知道了可以通过画图、观察、比较、交流讨论等方式逐步探索三角形全等的条件，并具备用尺规作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的基本技能，为本节课的探究活动做好充足的准备。
在探索三角形全等的条件第1课时的学习过程中，学生已经经历了一些实践活动，探讨一个条件、两个条件不能得到两个三角形全等，经历用尺规作三角形的实践操作，以及小组合作。学生已经具有一定的合作学习的经验，具备一定的合作与交流的能力，掌握分析问题的方法，积累一些解决数学问题的经验。
三、教学目标
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会分类、推理等数学思想方法，积累数学活动经验，发展几何直观、推理能力和有条理的表达能力。
2.掌握三角形全等的判定条件：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
3.能用尺规作图：已知两角及其夹边作三角形。
4.能运用三角形全等的条件解决简单问题。
教学重点：探索三角形全等的两个判定条件——“角边角”和“角角边”。
教学难点：探究三角形全等的两个判定条件——“角边角”和“角角边”的过程。
四、教学过程设计
本节课设计六个教学环节：【第一环节】知识回顾，结构关联；【第二环节】合作交流，探究新知；【第三环节】深入探究，归纳结论；【第四环节】练习提高，学以致用；【第五环节】总结提升，纳入系统；【第六环节】因材施教，分层作业。
【第一环节】 知识回顾，结构关联
1.活动内容
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
2.活动目的
承接上节课的思路提出两个问题，以问题串的形式引导学生逐步分类得出“两角及其夹边”和“两角及其中一角的对边”的研究思路和方法，进一步向学生渗透分类讨论的思想方法，激发学生的学习兴趣，提高对研究问题方法的应用能力。
3.实际效果
这是在探索三角形全等的条件时，第一次注意边和角的位置，对后期三角形全等的判定条件的准确应用有重要的作用。教学时，对于“如果已知三个条件不是三条边而是两角及一边，有几种可能情况”，有的学生会纠结“两角及一边”中角和边的位置关系，此时教师不要急于告诉学生答案，可以引导学生独立思考，摆放两角和一边的位置后，再在小组内讨论，让学生充分交流和表达，最终得到“两角及其夹边”和“两角及其中一角的对边”两种情况，渗透了分类的思想方法。
【第二环节】合作交流，探究新知
1.活动内容
尝试·思考
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？
活动1：动手尝试
学生动手操作，以小组为单位，每个小组利用直尺、量角器、三角板等画图工具，组内自行规定角度的大小和夹边的长度，画出三角形。
活动2：尺规作图
小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形，你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
活动3：比较与归纳
小组内成员将各自作出的三角形剪下，通过叠合等方法比一比三角形的形状、大小是否相同。
小组间开展交流、代表展示，比较各自作出的三角形是否全等，得出结论：只要三角形的角度和边长对应相等，不论三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，所得到三角形的形状、大小完全相同。
得出结论：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
活动4：展示交流
回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。组内交流后，各小组派代表展示本组的作图方法。
如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
请按照给出的作法作出相应的图形：
2.活动目的
让学生有充足的时间经历动手操作、探究，交流，利用尺规作三角形。教学时，鼓励学生大胆猜想、比较、归纳，让学生在操作中思考，在思考中操作，明确“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的几何事实。让学生在活动1到活动4的过程中体会数学从一般到特殊的思想和方法。通过组内成员、组间成员互相比较、验证、展示，加深学生对“两角及其夹边相等的两个三角形全等”的理解，在和同伴交流的过程中，让学生有条理地表达操作过程，培养学生的语言表达能力、逻辑思维能力和归纳概括能力。
3.实际效果
在学生在用尺规作三角形之前，教师可以提出问题：你们所作的三角形一定全等吗？三角形的形状固定吗？等等。有的学生会提出疑问，此时教师要鼓励学生在疑问中去作三角形，要留给学生充足的操作和交流时间，多关注学生是否积极主动地按所给条件进行操作、有条理地表达自己的观点，做好组织、设计、指导和点拨，还要及时了解、承认并尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，尊重学生在解决问题过程中所表现的不同水平。
【第三环节】 深入探究，归纳结论
1.活动内容
思考·交流
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边时，情况会怎样呢？
活动1：深入思考
学生先独立思考当两角一边的边变成其中一角的对边时，两个三角形是否全等。
活动2：转化交流
你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗？与同伴进行交流。
学生先独立思考，再以小组为单位，讨论得出利用三角形的内角和等于180，将“两角及其中一角的对边相等”转化为“两角及其夹边相等”，选派代表发表看法，得出结论：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
2.活动目的
学生刚刚经历探究“两角及一边相等”时的“两角及一边的位置是两角及其夹边”的情况，问题“如果‘两角及一边’条件中的边是其中一角的对边时，情况会怎样呢”的设置，激发学生继续探究的欲望，“你能否将它转化为‘尝试·思考’中的条件吗？与同伴进行交流”又能引起学生对这种情况与“尝试·思考”中条件的区别与联系的思考，寻找转化的办法，进而发现可以利用三角形内角和达到转化的目的，从而使问题得到解决。加强学生对推理过程的理解，从而使教学活动顺利开展，培养学生独立分析、思考问题、语言表达的能力，又渗透了数学转化和推理的思想。
3.实际效果
教学时，对于“如果‘两角及一边’条件中的边是其中一角的对边时，情况会怎样呢”，有的学生会得出三角形全等的判定条件，有的学生会质疑为什么，此处教师可引导学生“三角形一共有几个角”“如果三角形已经有两个角相等，那么第三个角是什么关系”引导学生利用“三角形内角和等于180”将“两角及其中一角的对边相等”转化为“两角及其夹边相等”，回答了“你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗”。教学时，要鼓励学生表达推理过程。
【第四环节】练习提高，学以致用
1.活动内容
如图， AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

2.活动目的
对本节课所学知识进行练习巩固，让学生能根据题目已知条件，以及三角形全等的条件自觉进行思考、推理，初步建立简单推理能力，为今后的推理作铺垫。
3.实际效果
学生直接根据三角形全等的条件进行简单推理。在学生说明理由时，教师鼓励他们用自己的语言说清楚即可，注意控制难度，不要求形式化的推理格式，不必强求学生使用规范的几何语言。比如教材中这道练习题的说理，学生能通过O是AB的中点，得到OA=OB，已知条件∠A=∠B，抓住题目隐藏的信息，由对顶角相等得到∠AOC=∠BOD，进而借助本节课所学的“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”来说明△AOC与△BOD全等。在这里教师还可以追问一句：还有其他方法说明△AOC与△BOD全等吗？学生通过组内交流，由∠A=∠B，还可以得到∠C=∠D，进而借助本课所学的“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”来说明△AOC与△BOD全等。
【第五环节】总结提升，纳入系统
1.活动内容
本节课我们是怎样获得“两角及其夹边分别相等” “两角分别相等且其中一组等角的对边相等” 的两个三角形全等的？在探索三角形全等的条件的过程中你有什么收获？你还有哪些想继续探究的内容？
2.活动目的
师生共同总结本节课学到的利用“两角及一边”判定三角形全等的方法——“角边角”和“角角边”，让学生通过总结与反思，梳理自己的收获，提出疑问、发表观点，养成良好的学习习惯和思考习惯，提高归纳总结的能力。
3.实际效果
教师鼓励学生结合本节课的学习，畅所欲言、大胆地谈收获与感想，勇敢地表达。学生积极参与。只要学生言之有理，教师都应予以鼓励。在总结时，引导学生不仅在知识上掌握“角边角”和“角角边”这两个判定三角形全等的条件，而且在探讨的过程中学会分类讨论的数学思想，提高合情推理的能力。
【第六环节】 因材施教，分层作业
1.活动内容
必做题：习题4.3第4，16题。
选做题：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，
线段BD与CE相等吗？为什么？
2.活动目的
通过课后作业，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，作业分为必做题和选做题，供不同层次的学生选择，为不同水平的学生提供发展的空间和可能。
3.实际效果
学生可以根据自己的学习情况，自主选择作业内容，教师可以鼓励学生挑战选做题，选做题利用“角边角”来说明△ABE与△ACD全等，从而得到AD=AE，再利用AB-AD=AC-AE得到BD=CE。
五、教学反思
本教学设计立足知识结构化、问题情境化，基于学生的已有认知和经验，运用三角形全等条件“角边角”和“角角边”进行简单的推理，通过小组合作、动手实践等学习方式，突破教学难点。
本教学设计力图突出以下几个特点。
1.实践领悟
本节课的教学充分利用教材提供的素材设计实践活动，让学生经历动手实践、合作交流等活动过程，探索出三角形全等的条件——“角边角”和“角角边”，引导学生提出各种解决问题的策略，使学生逐渐领悟数学的本质和规律，在数学活动中感悟数学思想，积累数学活动经验。
2.素养导向
本教学设计关注对探索并掌握三角形全等的条件——“角边角”和“角角边”两个结论的本质理解，让学生在掌握知识技能的同时，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，发展核心素养。
3.注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充足的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，忽略了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括对知识的启发引导、交流合作中需注意的问题，提高小组合作学习的实效性。
作 法
图 形
1.作∠DAF=∠α。
2.在射线AF上截取线段AB=c。
3.以B为顶点，以BA为一边，
作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所要作的三角形。