初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形第1课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形第1课时教学设计，共9页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
三角形是在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见的最基本的几何图形，也是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。
《认识三角形》是全章的开篇，共有3课时，先后从三角形的“角”“边”“重要线段”三个方面认识三角形。本节课作为第1课时，是在小学学习的基础上，理解三角形的概念、基本要素和符号表示，初步探索并掌握三角形三个内角之间的关系，并会按角对三角形进行分类。
学生在小学阶段对三角形已经有了初步的认识，但小学阶段更侧重经验的感悟，对三角形没有严格的定义，对三角形三个内角的关系也只是通过特例测量和操作验证而获得的直观感知。所以，本节课在直观观察和操作实验的基础上，将几何直观与简单推理相结合，更多地注重学生推理意识的建立和对推理过程的初步理解，引导学生用自己的方式有条理地表达推理过程，为后续几何学习积累活动经验。
二、学生起点分析
通过小学阶段的学习，学生能辨认三角形并能直观描述三角形的特征，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，并已通过度量和剪拼感知三角形三个内角的和等于180°；通过七年级上学期对基本平面图形的学习，学生会用符号表示点、线段和角，了解多边形的概念和组成元素，知道三角形是边数最少的多边形；通过七年级下学期对相交线与平行线的学习，学生会过直线外一点作已知直线的平行线，探索了直线平行的条件，掌握了平行线的性质，并进行了简单的演绎推理训练。
学生在小学阶段通过特例测量、剪角拼接等方法得到了“三角形内角和等于180°”的结论，具有操作实验的经验；通过七年级的学习，尤其是通过平行线的判定和性质的学习，积累了初步的自主探究、合作交流、几何说理等数学活动经验。
三、教学目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动过程，发展几何直观、推理能力和有条理的表达能力。
2．理解三角形及其内角等概念，掌握三角形三个内角、三条边之间的关系，会将三角形分类。
四、教学过程设计
本节课设计六个教学环节：【第一环节】创设情境，直观感知；【第二环节】归纳概括，抽象识知；【第三环节】多元探究，严谨推知；【第四环节】思考交流，引申新知；【第五环节】课堂检测，内化用知；【第六环节】小结延伸，深化认知。
【第一环节】创设情境，直观感知
1.活动内容
图片欣赏
教师利用多媒体演示日常生活中含三角形的物品，学生观察并感受“三角形是生活中常见的基本几何图形”，引入课题。
2.活动目的
通过观察日常生活中熟悉的物品，识别现实生活中大量存在的三角形，以生活中的形象感受对接数学中的抽象感知，抽象出三角形模型，认识三角形的有关概念，发展几何直观，并引导学生“用数学的眼光观察现实世界”。
3.实际效果
关于三角形的定义，引导学生认识到定义中“不在一条直线上”和“首尾顺次相接”的重要性即可，不必过于强调。
【第二环节】归纳概括，抽象识知
1.活动内容
概念剖析
教师先引导学生结合实例概括三角形的本质特点，归纳出三角形的定义；再图文结合，剖析定义，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）和符号表示方法。
2.活动目的
结合实例，让学生感受“为了交流各自发现的三角形，需要用符号表示三角形”，由此体会用符号表示三角形的必要性；图文结合，提醒学生紧跟“△”其后的必须是表示三角形三个顶点的三个大写的英文字母，由此体会符号设定的合理性，并建立文字、图形和符号这三种语言间的关联。
3.实际效果
三角形的符号表示是一种规定，直接讲授即可，可以引导学生体会规定的合理性，但不必安排学生讨论。
【第三环节（一）】多元探究，严谨推知
1.活动内容
追溯原知
提问1：三角形的三条边和三个内角是三角形的基本元素，今天我们先对“三角形的角”进行专项研究。那么，小学阶段你学过什么与三角形的内角有关的结论？
预设：三角形三个内角的和等于180°。
提问2：你们是怎么得到这个结论的？
预设：方法1，用量角器测量三角形的每一个内角，再相加；方法2，撕下三角形的三个角，再将它们拼在一起，恰好拼成一个平角；方法3，撕下三角形的两个角，再拼到第三个角旁边，恰好拼成平角。
提问3：方法1是通过测量，方法2和方法3是通过剪拼，测量法和剪拼法哪个更好？为什么？
预设：剪拼法更好，因为测量有误差。
提问4：剪拼法具体是怎么剪拼的，谁能上讲台展示一下？
预设：
图1
图2
2.活动目的
验证三角形的内角和是本节课的难点，而学生已有的剪拼验证的方法恰恰能为学生作平行线转移角提供启发，于是，从学生的最近发展区出发，在学生原有知识的基础上展开新知，为学生推理提供抓手，实现从直观操作到推理思辨的自然过渡。
3.实际效果
教师课前准备磁力扣和三角形纸板（每个三角形纸板的三个角处贴合三个与内角重叠的角，方便摘下拼摆）。
【第三环节（二）】多元探究，严谨推知
1.活动内容
展开新知
提问：如果只撕、拼三角形的一个角，能得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论吗？
提示：小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的，如图3，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3。将∠1撕下，按图4所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。利用图4，小明说明了三角形三个内角的和为 180°。你知道他是如何说明的吗？
图3 图4
追问：你能利用图4，说明三角形三个内角的和为 180°吗？借助初中学过的知识试一试吧。
学生先独立思考，再自主发言交流各自的想法。
2.活动目的
小学时至少需要撕下三角形的两个角，然后将三个角拼成平角；初中学习平行线之后，可以有新的思考角度——构造平行线下的同旁内角亦可。所以，引导学生进行新的操作实验，鼓励学生用自己的语言表达说理过程，感悟数学的逻辑性和严谨性。在此过程中，既复习、巩固了平行线的有关内容，为以后证明三角形的内角和定理积累了经验，也为接下来进一步的多元探究埋下了伏笔。
3.实际效果
结合课堂教学的实际情况，如果学生课堂反应良好，采取“只提问、不提示”的方式；反之，则采取“先提问、后提示”的方式。在说理时，只要求学生口头说明，不要求书面的证明，鼓励学生用自己的语言进行表述。可以多找几个学生说，不断完善学生的说理过程，必要时教师适度给出示范。
【第三环节（三）】多元探究，严谨推知
1.活动内容
拓展新知
提问：你能通过其他方法验证或说明“三角形三个内角的和等于180°”吗？
提示：观察图1、图2中的剪拼图形，想一想，你能借助初中学过的知识说明该结论吗？
学生分组探究，教师巡视并适时、适度给予指导；然后，小组汇报交流各自的发现和想法。
2.活动目的
一方面，充分利用几何图形的直观性，引导学生从观察剪拼图形出发，去发掘可以说明结论的线索和原理，在从验证到推理、从实践到理论、从具体到抽象的过程中，借助几何直观培养学生类比、联想等合情推理能力，实现“做中学”。另一方面，尽管有了上一个活动经验，多元探究仍是有挑战性的问题，所以采取“组内合作探究－组间汇报交流”的方式，让学生充分思考并互帮互助，鼓励学生多角度、多方向的发散思维，鼓励学生各抒己见、用自己的语言表达说理过程，从中体会数学方法的多样性，培养学生自觉思考、合作交流的习惯，进一步增强推理意识和数学表达能力。
3.实际效果
实际教学中，在组间汇报时，尽可能给更多学生展示数学才能的机会，让数学课堂成为学生学习知识、增长智慧和累积成功经验的地方。但是，要把握培养学生推理能力的阶段性要求，鼓励学生有条理地说明自己的思考过程，引导学生按照本册教科书第二章的示例表达推导过程。另外，指明以上推导方法适用于任意一个三角形，所以“三角形三个内角的和等于180°”是任意三角形都具有的性质。
【第四环节】思考交流，引申新知
1.活动内容
思考·交流
（1）小颖所拿三角形露出一个直角，被遮住的两个内角是什么角？它们之间有什么关系？试着说明理由。
（2）小明所拿三角形露出一个钝角，被遮住的两个内角是什么角？它们之间有什么关系？试着说明理由。
（3）小亮所拿三角形露出一个锐角，被遮住的两个内角可能是什么角？为什么？
（4）将以上结果进行比较，并与同伴进行交流，你们有什么发现？
预设：
（1）三角形中最多有一个直角。如果三角形中有一个角是直角，那么另两个角都是锐角，且这两个锐角的和等于90°。
（2）三角形中最多有一个钝角。如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角，且这两个锐角的和小于90°。
（3）如果三角形中有一个角是锐角，那么另两个角可能是两个锐角、一锐角一直角，一锐角一钝角。三角形中可能有三个锐角。
（4）可将三角形按角分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
尝试·思考
直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余。
2.活动目的
借助“思考·交流”“尝试·思考”，通过合理设问、适时追问，引导学生运用“三角形三个内角的和是180°”这一结论，解释三角形中直角、钝角、锐角的数量，发现“直角三角形的两个锐角互余”的结论，引出三角形按角分类，介绍直角三角形的符号表示。此环节以问题为依托，持续引发学生思考，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，有意识地培养学生的推理能力、表达能力，渗透分类讨论思想。
3.实际效果
在学生说出自己的判断之后，鼓励学生说明自己的理由。如果有必要，对于问题（1）（2），可以反问“如果三角形的两个内角不都是锐角，会怎么样”；对于问题（3），可以同样引导学生尝试着将另两个内角的所有可能情况列举出来，再用反证法的思想进行说明。注意对“不都是”的理解。
【第五环节】课堂检测，内化用知
1.活动内容
随堂练习
（1）观察下面的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些是直角三角形，哪些是钝角三角形？
（2）一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
①30°和 60°； ②40°和 70°； ③50°和 20°。
2.活动目的
题目（1）加深学生对按角分类的三类三角形的内角特征的理解；题目（2）促进学生对“三角形三个内角的和等于180°”和“直角三角形的两个锐角互余”的熟练应用。将本课的学习内容融合在随堂练习里，力争学生当堂消化和理解。
3.实际效果
在题目（1）中进一步渗透分类的思想：每个三角形都归属于且仅归属于按角分类的三类三角形中的某一类（不重不漏）；在题目（2）中，注意第②问答案的不唯一性，该三角形是锐角三角形，也是等腰三角形，如果学生提出是等腰三角形，可以由此引出下节课的研究方向——三角形的边。
【第六环节（一）】回顾延伸，深化认知
1.活动内容
回顾小结
提问：本课你学到了什么？有什么感想或感悟？
师生共同串联所学知识、重温研究思路、深化思想方法。
2.活动目的
首先，让学生想、学生说、学生归纳、学生交流感悟、学生提出新问题或新思路，持续激发学生思考，发展学生的数学感知、数学概括和数学表达能力。然后，教师做好提炼、补充和点拨的准备，尤其要引导学生有意识地反思探索三角形内角和的过程，使学生不仅“知其然”，还“知其所以然”，从而深化学生对三角形内角和推理的认知，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.实际效果
让学生感受到推导三角形内角和定理是受到“剪拼法”操作实验的启发，领悟到生活实践对理论学习的作用，建立“用数学的思维思考现实世界”的意识。
【第六环节（二）】回顾延伸，深化认知
1.活动内容
布置作业
基础课时作业：习题4.1第1~4题。
2.活动目的
第一项作业意在巩固和应用本课所学知识，助推新知内化。第二项作业从本课主题出发，通过阅读，了解在数学中“追问为什么”、引入逻辑推理（证明）的重大意义；同时，了解数学文化，激发学习数学的兴趣，实现数学学科育人的教育价值。
五、教学反思
本节课基于学生已有的知识技能基础和活动经验基础，为提高学习的参与度和实效性，设置了生动的问题情境和丰富的数学活动，引导学生在有挑战性的学习过程中积极思考、合作探究，同步落实知识的学习、能力的提高和素养的提升。
1.本节课的研究主线基于大单元思想，对三角形的概念、基本要素、符号表达、按角分类、三角形的角的性质、直角三角形的锐角的性质这一系列内容的研究，体现了研究几何图形的整体思路。
2.本课的重点和难点都是三角形内角和的推理，而学生已知的“剪拼法”就蕴含着推理的思维起点，“剪拼法”正是学生由经验感知到理性认知升级的台阶。所以，突破难点的关键就在于恰当运用“剪拼法”，让学生感受操作实践对严谨推理的启发，实现在“做中学”，形成“用数学的思维思考现实世界”的意识。学生可能的操作方法和推理思路汇总如下图。
3.本节课还蕴藏着丰富的数学思想方法。在操作验证三角形内角和时，或“剪”或“折”，目的都是为了将三角形的三个内角“拼”到一起，这既体现了割补思想，又体现了转化思想；在解释、推理三角形内角和时，要么构造平角、邻补角、周角的一半，要么构造平行线下的同旁内角，其本质都是从“180°”这一“数量”构造相应的“图形”，这里以“数”想“形”，又以“形”证“数”，体现了数形结合思想；在将三角形按角分类、由三角形露出一个锐角去推测另两个角的情况时，分别体现了分类讨论思想。适时、适度渗透数学思想方法，使学生在发展空间观念和几何直观的同时，提高分析问题、解决问题的能力，进而更有效地提升数学学科的核心素养。