北师大版（2024）七年级下册（2024）等可能事件的概率第3课时教学设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）等可能事件的概率第3课时教学设计，共5页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、学习任务分析
作为“3 等可能事件的概率”的第3课时，本课时以转盘问题为例，把非古典概型的问题化为古典概型的问题，从而让学生更好地理解古典概型的特点，深化对古典概型的概率计算公式的理解，积累解决概率问题的经验。
二、学生起点分析
在本章前两节中，学生已经感受了随机事件发生的频率的稳定性，体会了频率与概率的关系。在本节的学习中，学生已经认识了简单随机事件（古典概型）的两个基本特点，以及古典概型的概率计算公式，能用公式解决一些简单概率计算问题，设计符合要求的简单概率模型。
在上一节“频率的稳定性”中，学生通过试验、统计活动，对事件发生结果的随机性积累了一定的思维经验，在使用统计图表清晰、直观地表示频率的过程中形成了一定的实践经验，学生对于随机现象从直接体验逐步上升为理性思考。
三、教学目标
1.会把转盘游戏中的非古典概型问题转化为古典概型问题加以解决，进一步理解古典概型的基本特点。
2.进一步理解简单古典概型的概率计算方法。
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：【第一环节】对比回顾，关联结构；【第二环节】具体尝试，思考解决；【第三环节】思考推广，表达交流；【第四环节】共学详析，学以致用；【第五环节】单元回顾，构建体系；【第六环节】分层作业，多元评价。
【第一环节】对比回顾，关联结构
1.活动内容
阅读本章第1节对应的情境，再阅读本课时对应的情境，对比两者内容的差异，并在本节情境基础上试着解决以下两个问题。
（1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？
（2）某顾客购物消费120 元，获得一次转动转盘的机会。他获得100 元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少？他能获得购物券的概率是多少？
2.活动目的
引导学生对比教材中两个相近的情境，体会“可以自由转动的转盘”这个信息隐含的特性——转盘是均衡的，体现了每种出现的结果具备等可能性。进而体会“将转盘等分成20个扇形”是为了保证事件的结果具备等可能性和有限性。
3.实际效果
学生回答问题（1）时，较为容易地找到“将转盘等分成20个扇形”，答出结果共有20种，这些结果是等可能的。如果没有学生补充与转盘均衡性有关的答案时，教师需要追问：将转盘等分成20个扇形就一定能得到这些结果是等可能的吗？引导学生体会简单随机事件（古典概型）的两个特点。学生回答问题（2）时，需要表达计算的过程。
【第二环节】具体尝试，思考解决
1.活动内容
尝试·思考
如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
（1）独立思考，试着写出计算的过程，并用简洁的语言说明理由；
（2）收集不同的计算过程和理由，试着找出它们的共性，并进行组内交流分享。
2.活动目的
引导学生根据简单随机事件（古典概型）的特点尝试分析问题，思考教材展示的小颖的做法。学生思考遇到困难时，教师可以点拨“区域”究竟指的是什么，进一步尝试从不同角度理解问题并计算概率，为学生提炼“可化为古典概型”奠定基础。教师点拨学生时，可以启发学生思考：扇形圆心角的度数起到了什么作用？
3.实际效果
通过计算概率的过程显化学生的思维过程，教师引导学生学习的过程中，紧扣试验等可能的特点进行分析，避免学生错误地将白色区域和红色区域理解为两种结果。先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，每次试验指针只能落在其中一个扇形区域内，所以这个试验的结果是等可能的。落在红色区域包含其中的1种结果，落在白色区域包含其中的2种结果，可以使用上节课所学公式计算等可能事件的概率。此外，如果学生依据有限性和等可能性作出其他解释，应当充分鼓励和肯定学生的思考结果。
【第三环节】思考推广，表达交流
1.活动内容
思考·交流
如图所示的是一个可以自由转动的转盘。
（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
（2）你有什么求解方法？与同伴进行交流。
2.活动目的
在充分分析上一个环节的基础上，引导学生对比前后两个活动的思考过程和解决方法，探索一般化的方法。对比上一节课积累的活动经验，加深理解简单随机事件（古典概型）的概率。
3.实际效果
学生经过“思考·交流”，根据“每种结果出现的可能性相同”分析红色区域和白色区域，可以类比“尝试·思考”中小颖的做法，从等分扇形的角度分析，将红色区域等分为11份，将白色区域等分为25份。也可以借助计算扇形面积的经验，直接计算红色区域的面积占转盘面积的，白色区域的面积占转盘面积的。不论哪一种方法，教师应点拨学生：所有可能的结果有几种？怎样理解每种结果出现的可能性是相同的？事件包含其中的哪几种结果？
【第四环节】共学详析，学以致用
1.活动内容
（1）①如图所示，一个转盘被等分成16个扇形。请请为该转盘设计一个涂颜方案，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为。
②请再举出两个随机事件，它们发生的概率也是。
（2）请设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是，落在白色区域的概率是，落在黄色区域的概率是。
2.活动目的
以上两道题目来自本课时随堂练习，通过解决过程，检验学生在前面活动中获得的学习经验，继续发展设计符合要求的简单概率模型的能力，帮助学生逐步深入地体会概率是描述不确定现象的数学模型。
3.实际效果
两道题目具备一定开放性，答案不唯一，应鼓励学生多给出一些符合要求的答案，并从中体会概率模型的思想。第（1）题第②问中，鼓励学生根据学习经验尝试举出掷骰子、摸球等类型的例子，根据本课时转盘游戏联想其他图形的例子，或者生活中的现象。针对每一个举出的例子，教师应点拨学生体会是否具备有限性和等可能性。第（2）题中，鼓励学生依据活动经验设计解决方案，培养学生的发散思维和创新意识。另外，此环节要关注学生的设计方法及思路的表达。
【第五环节】单元回顾，构建体系
回顾·反思
1.活动内容
经过本节的学习，同学们请尝试归纳：
（1）求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项？你积累了哪些经验？
（2）对于“概率模型”你有哪些新的经验？设计符合要求的简单概率模型时遇到过什么困难？你是如何解决的？
2.活动目的
引导学生回顾本节的学习过程，反思自己解决简单随机事件概率问题的经验。此外，作为本节最后一个课时，结合本节所学知识回应章首可以持续思考的问题。
3.实际效果
在利用古典概型概率计算公式解决有关问题时，首先要确定试验为古典概型，即具备“有限性”和“等可能性”这两个基本特点，缺一不可。
【第六环节】分层作业，多元评价
1.活动内容
自选下列题目完成。（需凑足5颗✭）
★题组：习题2.3第7，12（1），14（1）题；
★★题组：习题2.3第8，14（2）题；
★★★题组：习题2.3第12（2）题。
2.活动目的
设计“五星评价法”，将作业分层的权利交给学生。“五星评价法”是指课后作业每一道题目按照难度大小标1颗星、2颗星、3颗星等情况，星星数量越多难度越大。其中1星和2星题目覆盖“双基”。学生做作业时，把所做题目的星数相加，大于或等于5颗星时就算完成作业，不需要做完所有题目。
3.实际效果
教师批改作业时，不仅要求学生改错，还要求学生自己寻找与错题难度相当的题目，完成后二次批改，直至正确题目凑齐5颗星为止。
五、教学反思
1.在比较与反思中促进深度学习
概率能够帮助我们了解不确定现象，但概率并不提供确定的结论，这需要深度学习才能逐步理解。学生已从不同角度了解概率，从事件发生的频率来估计该事件发生的概率。对简单随机事件（古典概型）通过直接计算概率的学习，需要学生不断比较两种理解方式，获取共性的学习经验，逐步深化对概率意义的理解。
2.用策略与支架助素养提升
本课时教学设计关注七年级学生的认知水平和思维基础，遵循教材设计的阶段性学习任务，围绕简单随机事件（古典概型）的共性特点，以教材设置的“尝试·思考”“思考·交流”“回顾·反思”等环节为学习支架，为学生搭建体悟解决问题的策略的路径。由具体到一般有层次地引领学生逐步深入理解。表面来看，本节知识与技能并不复杂，但是这种“不复杂”是基于“给”的逻辑。在素养导向的教学观下，当我们基于学生的“学”来思考，就会发现学习“可化为古典概型”的过程中“转化”是核心技能，体现了“模型思想”。这是一种迁移范围极广的数学思想，需要我们深挖教材资源，搭建学习支架，让学生不仅学习知识，还要掌握提炼解决策略的路径，提升学生学习数学的能力，形成数学素养的必要表现。