数学认识三角形第3课时教案设计

这是一份数学认识三角形第3课时教案设计，共7页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
三角形是最简单的多边形，探索和掌握“高”“角平分线”“中线”三种线段的性质对于更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
作为认识三角形的第3课时，本课时探索“高”“角平分线”“中线”三种重要线段并进行对比分析的学习任务，在生活中，三角形的高、角平分线、中线广泛存在；研究三角形特殊位置的线段是数学内部发展的需要。采用观察、比较、归纳等数学方法探索和发现三角形的三种重要线段，培养学生的思维能力；三角形的三种重要线段在现实生活中的应用，充分体现了转化思想和类比思想在数学问题解决中的应用价值，培养学生的数学应用意识和能力。三角形的三种重要线段的相关知识也为后续三角形其他定理的相关知识做铺垫，为学习三角形全等、勾股定理等知识做准备。
二、学生起点分析
学生在上节课已经学习了三角形的一些初步知识，能结合具体实例，理解三角形三种重要线段。在前面的几何学习过程中，学生已对线段中点、角平分线、垂线等有了初步认识，具有一定的自主探究和动手实践能力。
七年级学生对数学学习热情较高、思维活跃，且独立思考、分析能力较强，也已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱。
三、教学目标
1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2．能画出任意一个三角形的高、中线、角平分线；探索三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点。
3．经历画、折等实践操作活动过程，发展空间观念，推理能力及创新精神。
四、教学过程设计
本节课设计六个教学环节：【第一环节】情境引入，动态变化；【第二环节】知识回顾，结构关联；【第三环节】合作交流，探究新知；【第四环节】动手操作，归纳总结；【第五环节】总结提升，纳入体系；【第六环节】因材施教，分层作业。
【第一环节】情境引入，动态变化
1.活动内容
问题1：如何在平面内，过一点画已知直线的垂线？
问题2：线段中点的定义是什么？
问题3：一个角的平分线的定义是什么？
视频展示点在三角形边上运动的过程中有哪些特殊的位置。
2.活动目的
本环节意在培养学生的观察能力，并通过亲身体验归纳总结三种线段的特点，激发学生的好奇心和求知欲，由此引出高、中线、角平分线。
3.实际效果
教学时，学生可以相对容易地回答这个问题。在学生回答后，教师不必急于进行新内容的教学，而应继续追问：“你是怎么想的？”“你打算如何展开研究呢？”让学生充分交流和表达，体会数学知识与方法之间的联系，帮助学生对相关内容逐步形成结构化的认识。学生通过观看视频直观感受三角形中三种特殊的线段，进一步增强感性认识，并尝试用自己的语言归纳总结出三种线段的特点，在归纳中，同学之间互相补充，为探究“三种线段的特点”打好基础。
【第二环节】知识回顾，结构关联
1.活动内容
（1）三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高（height）。
（2）三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线（median）。
如图，线段AE是△ABC的BC边上的中线。
（3） 三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
2.活动目的
通过观察点的运动过程，引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法，帮助学生建立自己的知识体系，将新知更好地融入已有的知识体系，形成知识网络。
3.实际效果
各小组经历类比探究的过程，给学生充足的空间，培养学生多元化思维，激发他们学习的积极性，建立学好数学的自信心，教师适时提醒同学们合作学习的重要性。
【第三环节】合作交流，探究新知
操作·交流
1.活动内容
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ 与同伴进行交流。
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？ 画一画，折一折，并与同伴进行交流。
三角形的三条中线交于一点，这个点在三角形内部。
（3）用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢？
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
练习：如图，AD，BE为△ABC的中线交于点G，连结CG，并延长交AB于点F。
（1）若AB=6cm，BC=4cm，AC=5cm，则BD= ，AE= ；
（2）若S△ABC=12cm2，则S△ABE= cm2。
提出问题：你发现了什么？
三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形。
2.活动目的
学生在动手操作的过程中得出三角形中线的性质，实现了学生自己学数学的目的，巩固本节探究方法的同时，让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化、具体化。
3.实际效果
教师注意收集生成性资源，选择有代表性的内容让学生板书，板书的内容应尽量保证全面。在这一过程中，教师应引导学生体会类比的思想方法。
【第四环节】动手操作，归纳总结
思考·交流
1.活动内容
（准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个）
（1）你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗？
（2）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
三角形的三条角平分线交于一点。
（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）
问题1 你能画出这个三角形的三条高吗？
问题2 你能用折纸的方法得到它们吗？
使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合。
问题3 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。
锐角三角形的三条高都在三角形的内部，交于同一点。
议一议：
你能通过折或画的方法找到直角三角形和钝角三角形纸片的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
直角三角形有三条高，其中直角边BC的高是边AB , 直角边AB边上的高是边BC ； 直角三角形的三条高交于直角顶点。
钝角三角形的三条高不相交于一点，钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外。
2. 活动目的
本环节以问题串的形式引导学生逐步深入地思考三角形高的定义和三条高的位置关系。让学生经历操作实践的过程，发现知识、学习知识、掌握知识。直角三角形的高，特别是两条直角边上的高，是学生学习的难点。因此，教师要让学生充分讨论交流，并适时引导，通过对比，联系三角形高的意义，确认直角三角形高的特殊性。钝角三角形的高及性质对学生来说更加困难，教学过程中，紧扣三角形高的意义和过一点画已知直线的垂线的方法，多种感知活动交错进行，达到让学生掌握知识的目的。
3.实际效果
学生通过对问题串的解答，对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的位置有更深的了解。设置的问题串逐步引发学生对三角形的思考，对三角形的高的位置各抒己见，畅所欲言。学生在画图过程中得出结论，体现学生学习的主动性。教学时，教师应鼓励学生用自己的方式解决这一问题，同时要求学生解释、说明自己的思考过程。在分享与交流的基础上，教师引导学生对各种解决问题的方法进行分析、总结，得到结论。
【第五环节】总结提升，纳入体系
1.活动内容
通过本节课的学习，你有哪些收获？学生畅所欲言，教师补充提炼。
（1）三角形中的三种重要线段：高线、中线、角平分线。
（2）三角形的三条高所在直线交于一点，三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。
（3）三角形的高、中线与角平分线的概念：
2.活动目的
课堂小结是知识沉淀的过程，帮助学生对本节课所学知识进行梳理，使本节课的知识点系统化、结构化，同时明确学习重点，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会，培养学生的反思能力。
3.实际效果
学生既可以对本节课内容进行回顾反思，也可以阐述自己对定义的理解，还可以对未来学习进行展望。学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，三角形的高、中线与角平分线的概念，三角形的三条高所在直线交于一点，三条角平分线交于一点，三条中线交于一点等；同学之间互相介绍并补充，使大家都能形成一个完整的知识体系，进一步提升几何素养。学生的回答不一定要面面俱到只要言之有理，教师都应予以鼓励。
【第六环节】因材施教，分层作业
1.活动内容
1.必做：随堂练习，习题4.1。
2.选做：如图，在△ABC中，AB=AC=4，P是BC边上任意一点（不与点B，C重合），PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E。若△ABC面积为6，则PD+PE的值是否确定？ 若能确定，请求出PD+PE的值；若不能确定，请说明理由。
2.活动目的
课堂上利用数形结合的方法，培养学生的抽象和推理能力，供学有余力的学生尝试解决，为不同水平的学生提供发展的空间和可能。
3.实际效果
学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。
五、教学反思
本设计立足知识结构化、问题情境化，基于学生的已有认知和经验，通过观察、比较、归纳等数学方法探究和发现相关知识，培养学生的数学思维能力。通过小组合作、动手实践等学习方式，突破教学难点。
本教学设计力图突出以下3个特点。
1.实践导向。本节课的教学充分利用教材提供的素材设计实践活动，鼓励学生积极参与观察、操作、想象、推理、交流等活动过程，运用多种方式探索中线、高、角平分线，引导学生提出各自解决问题的策略，使学生能够逐渐领悟数学的本质和规律，在数学活动中感悟数学思想，积累数学活动经验。
2.素养导向。本教学设计以实际情境为背景解决相关问题，提升学生的思维能力。例如对于三角板的重心问题，学生兴趣高涨，积极参与，通过对问题的分析和解决，培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力。在解决典型例题、运用巩固等环节，考查学生综合应用中线、高、角平分线解决问题的能力，在解决问题的过程中，有意识地培养学生自觉地进行思考、推理，鼓励学生有条理地表达，进一步发展学生的数学思维能力，提升数学核心素养。
3.生本导向。“以学生为主体”是新课程的要求，而“以教师为主导”则是高效课堂的保证。本节课通过唤醒学生已有的知识和经验，通过类比探究的方式为学生学习整章知识架设了一条学习途径，即“观察—定义—性质—总结”。这样的架构方式利于学生把握几何图形学习的基本路径，积累数学学习的基本活动经验。