初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）频率的稳定性第1课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）频率的稳定性第1课时教案，共9页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
本节通过抛瓶盖和掷硬币两个试验，让学生感受随机事件发生的频率具有稳定性，了解频率与概率的关系。本节共2课时。第1课时主要进行抛瓶盖试验（没有理论概率），让学生初步感受随机事件发生的频率具有稳定性。第2课时继续进行掷硬币试验（有理论概率），让学生进一步感受随机事件发生的频率具有稳定性；在此基础上，了解概率的意义，体会频率与概率的关系。
作为本节的第1课时，通过抛瓶盖试验，让学生经历“猜测─试验和收集试验数据─分析试验结果─验证猜测”的过程，感受试验次数很大时随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即随机事件发生的频率具有稳定性，为理解频率与概率的关系积累经验。
二、学生起点分析
学生在小学阶段体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，对游戏的公平性有初步判断，为探索频率的稳定性打下基础；在本章第1节又学习了随机事件的概念，了解随机事件发生的可能性有大有小，通过实际操作和观察，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，为面对频率稳定性概念时更有条理地进行数据收集和分析打下基础。
学生已具备合作学习的经验和能力，可通过小组合作共同试验、收集数据、分析结果，深入理解频率的稳定性；学生对试验有兴趣和积极性，喜欢通过实际操作验证猜想和理论，可通过掷硬币、掷骰子等试验验证频率的稳定性。
三、教学目标
1.通过抛瓶盖试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展数据观念。
2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
四、教学过程设计
本节课设计六个教学环节：【第一环节】知识回顾，结构关联；【第二环节】新知引入，自主探索；【第三环节】分组试验，获取数据；【第四环节】例题详析，学以致用；【第五环节】总结提升，纳入系统；【第六环节】因材施教，分层作业。
【第一环节】知识回顾，结构关联
1.活动内容
在上一节课中，我们探讨了随机事件的概念。通过学习，我们了解到随机事件发生的可能性是有大有小的。那么，如何量化这些随机事件发生可能性的大小呢？接下来，我们将深入研究如何评估随机事件发生的可能性大小。
2.活动目的
这是一个结构化的问题，这个问题旨在激发学生探究随机事件发生可能性量化方法的兴趣。通过讨论和学习，掌握评估随机事件发生可能性大小的方法和技巧，并思考研究的路径和方法，形成研究内容和研究路径的整体架构。对这一问题的深入思考，有助于学生对相关内容进行结构化理解，提高知识和方法的应用及迁移能力。
3.实际效果
在教学过程中，当学生能够轻松回答某个问题时，教师不应急于引入新的教学内容。相反，教师应鼓励学生深入思考，通过追问：“你是怎么想的？”和“你打算如何展开研究呢？”来促进学生之间的交流和表达。这样的互动有助于学生理解数学知识和方法之间的联系，并逐步构建起对相关概念的结构化认识。
【第二环节】新知引入，自主探索
1.活动内容
（1）创设情境，提出问题
周末，小军和小明在操场打篮球。他们通过掷瓶盖决定发球权，若盖口向上，则小军发球，若盖口向下，则小明发球。你认为谁获胜的可能性大？
小军：直觉告诉我任意掷一枚瓶盖，盖口向上和盖口向下的可能性是不相同的。
小明：我的直觉跟你一样，但我不知道对不对。
不妨让我们用试验来验证吧！
设计试验
对于试验的设计，请思考以下四个问题，并与同伴交流，尝试得出大家比较认可的结论：
①试验如何操作？
②试验过程中有没有需要注意的事项？
③如何在有限的时间里，增加试验次数？
④如何确保不同人的试验结果可以累计？
2.活动目的
活动（1）是通过两位学生参与抛掷瓶盖的游戏为新课创设了生活情境背景，提出问题，展开讨论，引出对瓶盖正面向上和反面向上的不同可能性的猜测，激发了通过试验验证猜测的兴趣，自然地引入了新课。
活动（2）旨在通过团队讨论，深化对试验设计的理解。参与者需围绕四个核心问题展开思考与交流：首先，探讨试验的具体操作步骤，确保每位成员都清晰地了解试验流程；其次，分析试验过程中可能遇到的关键事项及注意事项，以提高试验的准确性和安全性；接着，思考如何在有限时间内高效增加试验次数，以获取更多数据支持结论；最后，讨论如何确保不同人进行的试验结果具有可累计性，从而增强试验结果的可靠性和普遍性。通过活动（2），促进团队成员之间的沟通与协作，共同形成对试验设计的全面认知，为后续实际操作奠定坚实基础。
3.实际效果
（1）“提出问题”部分，在提出游戏的公平性的问题后，应鼓励学生大胆猜测随机事件发生的可能性的大小，并简单说明猜测结果的依据，可以为接下来通过试验估计事件发生频率奠定基础。
（2）在设计试验的交流过程中，引导学生保持开放和包容的态度，尊重并倾听他人的意见和观点。同时，要确保讨论的内容紧扣主题，避免偏离主题或陷入不必要的争议。在讨论结束后，要对达成的共识进行整理和总结，以便后续试验的顺利进行。
【第三环节】分组试验，获取数据
1.活动内容
操作·思考
（1）分组试验
请同学们拿出准备好的瓶盖，两人一组做20次掷瓶盖游戏，并将数据记录在下表中：
介绍频率定义：在n次重复试验中，随机事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率。
（2）收集数据
累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。
（3）绘制折线统计图
根据表格，完成折线统计图。
（4）规律总结
观察折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么变化规律？
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。
2.活动目的
（1）分组试验的设计旨在让学生通过试验操作，直观地感受到随机事件发生的频率，从而深入理解频率的含义及如何进行计算。
（2）收集数据的设计旨在通过累计全班同学的试验结果，统计并分析在不同试验总次数下，盖口向上的次数及盖口向上的频率。通过将试验数据汇总填入表格，可以直观地观察到随着试验次数的增加，盖口向上频率的变化趋势。
（3）根据试验数据绘制频率的折线统计图的活动目的是用图形直观地展示数据随时间或其他变量的变化趋势，帮助学生更好地理解数据特征，识别数据的规律、异常或趋势变化，以便进一步进行数据分析和决策制定。
（4）规律总结旨在通过观察折线统计图，总结随机事件发生的频率变化规律，理解频率的稳定性。
同时，整个活动的目的是通过掷瓶盖试验这一实践活动，让学生经历动手试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，验证猜测，初步感受试验次数很大时随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即随机事件发生的频率具有稳定性；培养学生的试验操作能力、数据收集与分析能力及科学探究精神。
3.实际效果
（1）在分组试验时需要注意：①在进行掷瓶盖游戏时，请确保瓶盖是公平且随机掷出的，避免任何可能影响结果的因素。②每位同学需认真记录自己的试验数据，确保数据的准确性和完整性。③在记录数据时，请注意试验总次数、盖口向上次数和盖口向下次数的对应关系，避免出现错误。④在计算频率时，要确保使用正确的公式，即事件发生的次数除以试验总次数。
（2）在收集数据时需要注意：①确保试验数据的准确性。在累计全班同学的试验结果时，要仔细核对每个人的试验数据，避免出现错误或遗漏。②在填写盖口向上的次数m时，要对应到每一个试验总次数n，确保数据的匹配性。例如，当试验总次数n为20时，要填写在这20次试验中，盖口向上的次数。③计算盖口向上频率时，要确保使用正确的公式，即将盖口向上的次数m除以试验总次数n。计算结果要保留到小数点后几位，具体位数可根据实际情况或老师要求而定。④表格中的数据要清晰、整齐地填写，避免出现混乱或错位的情况。可以使用直尺或表格纸等工具，帮助保持数据的对齐和整洁。⑤如果表格中有空白或缺失的数据，要及时向老师或同学询问，确保数据的完整性和准确性。同时，也要让学生注意保护好自己的试验数据，避免被他人误用或篡改。
（3）在绘制折线统计图时需要注意：①确保数据的准确性和完整性。在绘制前，应对试验数据进行仔细核对，确保没有遗漏或错误的数据。②选择合适的比例尺和坐标轴。根据数据的范围和特点，确定合适的横轴和纵轴比例尺，以便清晰地展示数据的变化趋势。③绘制折线图时，要确保线条平滑且连续，准确反映数据的变化趋势。同时，对于数据中的关键点和转折点，应进行标注和解释。④在图中添加必要的标题、图例和注释。标题应简明扼要地说明统计图的主题，图例应清晰地区分不同的数据系列，注释则用于解释图表中的特殊点或重要信息。⑤检查统计图的完整性和美观性。在绘制完成后，应对统计图进行仔细检查，确保没有遗漏的信息或错误的数据。同时，可以适当地调整统计图的布局和颜色搭配，使其更加美观和易于理解。⑥将绘制好的折线统计图与试验数据进行对比分析，以验证统计图的准确性和可靠性。
（4）在规律总结时需要注意：①要准确描述折线统计图中盖口向上频率的变化趋势，包括上升、下降和稳定等阶段。②可以使用具体的数值或比例来量化频率的变化，以便更精确地表达规律。③鼓励学生用自己的语言简洁明了地进行描述。
【第四环节】例题详析，学以致用
1.活动内容
例1 （1）在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
（2）根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图。由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？
随堂练习：
（1）一组数据共50个，分为6组，前5组的频数分别是5，7，8，10，10，则最后一组的频数为（ ）。
A.10 B.11C.12 D.13
（2）在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：m）记录如下：1.60，1.65，1.75，1.70，1.70，1.50，1.65，1.80，1.75，1.75，1.60，1.70．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为1.75m出现的频率为（ ）。
A. B.C. D.3
2.活动目的
通过例1的抛瓶盖试验，让学生利用已收集到的数据，再次经历汇总数据、绘制折线统计图、分析试验结果的过程，最后得到类似的结论：在试验次数很大时，盖口向下的频率也会在一个常数附近摆动，即盖口向下的频率也一样具有稳定性。
随堂练习旨在巩固学生对频数计算及频率概念的理解和应用。第一题通过给出前5组的频数，要求学生计算出最后一组的频数，以检验学生对频数总和为样本容量这一知识点的掌握情况。第二题通过给出12名同学跳高成绩的数据，要求学生计算出特定成绩出现的频率，以培养学生数据处理和分析的能力。
3.实际效果
（1）汇总例1的试验数据时，需仔细记录每次试验的结果，确保盖口向上的次数m准确无误。计算盖口向下的频率时，要确保计算过程无误。（2）绘制盖口向下的频率折线统计图时，需准确标出每个试验总次数对应的频率，并用平滑的折线连接，以便观察频率的变化趋势。（3）观察折线统计图时，注意分析盖口向下的频率随试验总次数增加的变化规律，通常频率会逐渐趋于稳定。（4）随堂练习的注意事项：对于第一题，需理解频数的概念，即某一组内的数据个数。在求解最后一组的频数时，需确保所有已知频数的总和与数据总数相减的结果正确。对于第二题，需理解频率的概念，即某一数据出现的次数与数据总数的比值。在求解跳高成绩为1.75m的频率时，需准确统计出该成绩出现的次数，并正确计算其与数据总数的比值。注意，频率通常以小数或百分比形式表示。
【第五环节】总结提升，纳入系统
1.活动内容
（1）本节课我们是如何进行掷瓶盖试验的？
（2）你对频率的稳定性有哪些认识？
（3）你还有哪些想继续探究的问题？
2.活动目的
本节课旨在通过掷瓶盖试验，让学生亲身体验并理解频率的稳定性，培养学生的实践能力和探究精神。同时，通过总结提升，将所学知识纳入知识系统，为后续学习打下坚实的基础。
3.实际效果
（1）鼓励学生总结自己的试验过程和发现，培养他们的归纳能力和表达能力。（2）引导学生思考频率稳定性的实际意义和应用。（3）鼓励学生提出自己的疑问和想法，激发他们的探究精神和创新思维。
【第六环节】因材施教，分层作业
1.活动内容
（1）基础作业：习题3-2第1，2题。
（2）实践作业：自己设计一个试验，通过操作，收集数据，估测事件发生的频率。
2.活动目的
通过因材施教，分层作业的方式，满足不同学生的学习需求。基础作业旨在加强学生对课本知识的理解和数学概念的掌握，确保学生掌握基本的数学技能。实践作业则鼓励学生将所学知识应用于实际操作中，通过设计试验、收集数据和估测事件发生频率的过程，培养学生的实践能力、数据分析能力和问题解决能力。同时，实践作业还能激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力和创新思维，为学生的全面发展打下坚实的基础。
3.实际效果
教师在布置实践作业时，需要向学生强调试验设计的以下注意事项：（1）试验设计需明确目的，确保试验能够真实反映所要估测的事件频率。（2）试验步骤应清晰，易于操作，避免引入不必要的误差。（3）数据收集要准确，确保每一个数据都真实可靠，能够反映试验的真实情况。（4） 数据分析要科学，运用统计方法合理估测事件发生的频率，得出可靠的结论。（5）在试验过程中，要注意安全，遵守试验规则，防止意外发生。
五、教学反思
本教学设计通过结构化的教学方法，将知识回顾、情境引入、分组试验、例题解析、总结提升和因材施教等环节有机结合在一起，形成了一个完整且富有层次的教学体系。这种结构化的教学方式不仅有助于提高学生的学习效果，还可以培养他们的探究精神、实践能力和创新思维。
本教学设计旨在突出以下几个特点：
1.素养导向
在素养导向方面，本教学设计着重培养学生的数学素养和综合能力。通过一系列精心设计的教学活动，学生不仅能够掌握频率的基本概念、计算方法，还能够将这些知识应用于实际问题解决中，提高了实践能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
2.数形结合
在数形结合方面，本教学设计充分利用了“数”与“形”相结合的方式，帮助学生更直观地理解随机事件发生的频率具有稳定性。
图形直观展示数据变化趋势：通过绘制频率的折线统计图，学生能够清晰地看到数据随时间或其他变量的变化趋势。这种展示方式，有助于学生更好地理解频率的稳定性。
利用数形结合分析问题：在分析问题时，教师引导学生将“数”与“形”相结合。例如，在统计不同试验次数下硬币盖口向上的次数和频率时，学生不仅需要用“数”来描述这些数据，还需要用“形”来展示这些数据的变化趋势。这种“数”与“形”相结合的方式，有助于学生更全面地理解问题，提高他们的数学素养和综合能力。
试验总次数
盖口向上的次数
盖口向下的次数
盖口向上的频率（盖口向上的次数试验总次数）
盖口向下的频率（盖口向下的次数试验总次数）
试验总次数n
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
盖口向上的次数m
23
51
71
91
112
142
168
189
218
238
盖口向上的频率
0.58
0.64
0.59
0.57
0.56
0.59
0.60
0.59
0.61
0.60
试验总次数n
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
盖口向下的次数m
17
29
49
69
78
98
112
131
142
162
盖口向下的频率
0.42
0.36
0.41
0.43
0.44
0.41
0.40
0.41
0.39
0.40