北师大版（2024）七年级下册（2024）频率的稳定性第2课时教案

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）频率的稳定性第2课时教案，共7页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
学生在本节课的第1课时从抛瓶盖试验入手，经历了“猜测─试验和收集试验数据─分析试验结果─验证猜测”的过程，初步感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
本课时作为频率的稳定性的第2课时，让学生类比第1课时抛瓶盖试验，开展掷硬币试验，继续经历“猜测─试验和收集试验数据─分析试验结果─验证猜测”的过程，进一步感受随机事件发生的频率具有稳定性；在此基础上，了解概率的意义，体会频率与概率的关系。同时，让学生体会在掷硬币的试验中，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的，为下一节学习古典概型做准备。
二、学生起点分析
在本章第一节，学生学习了必然事件、不可能事件及随机事件，知道了随机事件发生的可能性有大有小，并能定性描述简单随机现象发生可能性的大小。在本节第1课时，学生通过抛瓶盖试验，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，为本节课的学习奠定了知识基础。
在第1课时的抛瓶盖试验中，学生经历了“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，积累了基本活动经验，具备了一定的合作与交流能力，但七年级学生的数据观念、概括能力、抽象能力相对比较弱。
三、教学目标
1.通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展数据观念。
2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
3.了解概率的意义，体会频率与概率的关系。
教学重点：感受频率的稳定性，了解概率的意义。
教学难点：体会频率与概率的关系。
四、教学过程设计
本节课设计七个教学环节：【第一环节】知识回顾，经验总结；【第二环节】新知引入，类比探究；【第三环节】归纳提炼，生成新知；【第四环节】尝试思考，提升认知；【第五环节】思考交流，加深理解；【第六环节】回顾反思，总结提升；【第七环节】布置作业，落实新知。
【第一环节】知识回顾，经验总结
1.活动内容
在上节课，我们是怎样研究抛一个瓶盖，落地后盖口向上和盖口向下的可能性的大小的？
2.活动目的
掷瓶盖和掷硬币两个试验在研究方法和思路上具有高度的一致性，均需要学生经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程。通过回顾，引导学生总结活动经验，为本节课通过类比的方式自主探究掷硬币试验奠定基础。
3.实际效果
学生对活动经验的总结可能不够全面，教师可引导学生从分工合作、数据的收集与整理、数据的呈现方式、数据的分析等方面进行经验总结，形成同类问题可借鉴、可推广的活动经验。
【第二环节】新知引入，类比探究
1.活动内容
掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况（如图所示）：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
（1）同桌两人一组做20次掷硬币的试验，并记录在下表中。
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。
注：利用数学软件也可以模拟掷硬币试验。
（3）根据表格，完成折线统计图。
（4）观察折线统计图，你发现了什么规律？
（5）下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验数据：
表中的数据支持你发现的规律吗？
2.活动目的
活动（1）～（3）引导学生借助掷硬币试验，再次经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程。通过同桌两人一组，分工合作进行试验，收集试验数据，并将数据汇总在表格中。再通过累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总在表格中，培养学生的合作意识。活动（3）（4）通过绘制折线统计图，将表格中的数据进行直观呈现，以便观察频率随试验次数的变化趋势，引导学生观察折线统计图，并尝试用自己的语言阐述自己的发现，发展学生的几何直观。活动（5）通过数学家所做的试验数据，让学生再次体会试验次数很大时，正面朝上的频率会稳定在0.5附近，并让学生进一步确信频率的稳定性是一种普遍规律。
3.实际效果
（1）掷硬币时，要从一定的高度任意地掷出，以保证试验的随机性。
（2）在累计试验结果时，为保证科学性，应做到每组数据不重复累计。在教学过程中，也可以鼓励学生利用数学软件模拟掷硬币试验，增大试验次数，获得更为精确的试验结果。
（3）根据表格中的数据，学生可独立完成折线统计图的绘制，为后续学习坐标系做好铺垫。教师应引导学生画出两条线，一条是正面朝上的频率折线图，另一条是正面朝下的频率折线图，以便让学生发现正面朝上的频率和正面朝下的频率都稳定在，为下一节学习古典概型做铺垫。
（4）尽管学生通过“抛瓶盖”试验，有了一定的研究基础和概括能力，但作为初学者，学生的语言表达可能不够规范，总结不够全面，教师应予以鼓励，引导学生发现：当试验的次数较小时，折线上下摆动的幅度可能比较大；但当试验次数很大时，无论是正面朝上的频率还是正面朝下的频率，都会稳定在一个常数（）的附近。需要说明的是，随着试验次数的增加，频率在这个常数附近的摆动幅度未必一定越来越小，有时候也可能出现试验频率偏离这个常数较大的情形，这正是随机现象的特点，但只要试验次数充分大，发生这种较大偏离的可能性就很小。
（5）观察表格中提供的罗曼诺夫斯基和维尼的试验数据，可以发现罗曼诺夫斯基的试验次数较多，正面朝上的频率相较维尼反而远离，说明随着试验次数的增加，频率在这个常数附近的摆动幅度未必一定越来越小。
【第三环节】归纳提炼，生成新知
1.活动内容
请你归纳总结抛瓶盖和掷硬币两个试验的共同规律。
在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上 ( 盖口向上 ) 的频率都会在一个常数附近摆动。
一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的概率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。
我们常用大写字母A，B，C表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率。
一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
2.活动目的
引导学生概括两个试验的共同特点，归纳总结一般规律，抽象数学概念，实现从定性描述随机事件发生可能性的大小到定量描述的转变。
3.实际效果
学生经历了抛瓶盖和掷硬币两个试验，对频率的稳定性有了较为深刻的体会。频率反映随机事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，该事件发生的可能性也越大，在频率具备稳定性的基础上引入概率，并注意引导学生说出频率与概率的关系。
【第四环节】尝试思考，提升认知
1.活动内容
尝试·思考
随机事件A发生的概率P（A）的取值范围是多少？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？
2.活动目的
引导学生利用频数与总次数的大小关系确定频率的取值范围，从而推导概率的取值范围，发展代数推理能力。例如：假设事件A是随机事件，因为在n次重复试验中，事件A发生的次数m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，从而可知所稳定到的常数p也满足0≤p≤1。因此0≤P（A）≤1。
3.实际效果
有的学生根据已有的知识经验能够直接说出这三个问题的答案，教师应引导学生进行代数推理。
【第五环节】思考交流，加深理解
1.活动内容
思考·交流
（1）小明做了4次抛瓶盖的试验，其中3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为，你同意他的想法吗？与同伴进行交流。
（2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么掷10次硬币，一定会有5次正面朝上吗？如何理解正面朝上的概率为？与同伴进行交流。
2.活动目的
（1）引导学生与同伴交流，体会试验的频率不等同于概率，尤其是当试验次数不多时，用频率来估计概率误差一般较大。所以，小明估计盖口向上的概率为是不合适的。可以多做一些试验，再用频率估计概率，结果相对精确些。
（2）引导学生与同伴交流，体会概率是针对大量试验而言的，大量试验中所存在的规律并不一定在一次试验中存在，正面朝上的概率是，不能保证在2次试验中恰好发生1次，也不能保证在10次试验中恰好发生5次，只是当试验的次数越来越大时，正面朝上的频率会稳定到。
3.实际效果
“思考·交流”的设置旨在进一步引导学生体会频率与概率的关系。在问题（1）中，学生往往会忽略试验次数与频率稳定性的关系，错误地认为频率就是概率，应组织学生充分发表自己的意见，充分暴露学生的问题。在问题（2）中，虽然多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但也不排斥无论做多少次试验，试验概率仍然是理论概率的一个近似值，两者存在着一定的偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。
【第六环节】回顾反思，总结提升
1.活动内容
回顾·反思
回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解？
2.活动目的
鼓励学生回顾所经历的概率试验活动，反思自己对频率与概率关系的理解和认识。
3.实际效果
鼓励学生发表自己的见解，只要学生能用自己的语言表达清楚即可。在学生发表意见后，教师应加以总结，概括频率与概率的关系。
【第七环节】布置作业，落实新知
1.活动内容
（1）习题3.2第1，2，3题。
（2）习题3.2第4，5题。
（3）实践性作业：请同学们利用骰子进行投掷试验，并分别统计出现点数1~6的次数。
2.活动目的
作业（1）旨在加深对本节课双基知识的落实。作业（2）中的第4题目的是引导学生体会不同规格的瓶盖，因其本身的特质不同，盖口向上的概率也不同；第5题可以帮助开阔学生的视野，增强学生学习数学的兴趣。作业（3）是实践性作业，类比课上探究频率的稳定性的试验过程，探究投掷骰子的试验，帮助学生进一步理解概率与频率的关系，培养科学严谨的态度。
3.实际效果
建议学生通过合作的形式完成作业（2）中的第4题。
五、教学反思
1.注重方法迁移
本教学设计基于学生已有的活动经验，通过类比的方式将上一节的经验方法迁移到本节课中，同时，为学生提供了用频率估计概率的一般方法，方便学生理解随机现象。
2.核心素养导向
本教学设计关注学生对频率和概率关系的本质理解，注重学生在合作交流中完成对数据收集、整理和分析的过程，在培养“四基”“四能”的同时，发展数据观念。例如，在第五环节，设置两个“思考·交流”的问题，借助反例的形式，帮助学生准确把握频率与概率的关系。
3.重视立德树人
本教学设计引入数学家的试验数据，有利于学生感悟数学家严谨的治学态度，培养学生重证据、讲道理的科学态度。试验总次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
试验总次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率