北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质第2课时教案及反思

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质第2课时教案及反思，共8页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学设计反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
作为“平行线的性质”第2课时，本节课的具体学习任务：巩固直线平行的条件和平行线的性质，体会它们之间的互逆关系，学习简单的演绎推理，积累几何推理的经验。。学生初次进入几何图形系统研究领域，将初步形成图形研究的一般方法，体会位置关系与数量关系之间存在的内在关系，为后续进一步学习几何内容奠定基础。
二、学生起点分析
1.学生的知识技能基础
本节课是在学生学习了判断直线平行的条件、平行线的性质的基础上进行的习题课，学生已经认识了“三线八角”及平行线的判定和性质，能进行简单推理。具有一定的读图能力、推理能力及问题解决能力。
2.学生的活动经验基础
在小学阶段，学生仅能从位置关系中辨别同一平面内两直线是否平行。在初中阶段，通过前面的学习，学生初步体会到了定性把握线的位置关系和定量刻画角的数量关系是可以相互转化的。在相关知识的学习过程中，学生还具备了相对较好的小组合作意识和合作能力，能够较为准确、有条理地进行说理证明，在课堂活动中已经养成了良好的小组合作探究的能力，保持着学习的积极性，具有较强的表现欲。
三、教学目标
1.在理解平行线概念的基础上，掌握平行线的判定方法。包括通过同位角、内错角、同旁内角等角度关系来判定两条直线是否平行；能运用平行线的性质说明角相等（或互补）。
2.能正确理解平行线的判定与性质的区别，并能综合运用平行线的判定与性质解决问题，初步掌握推理的规则与基本方法，发展推理能力。
3.在正确理解平行线的判定与性质的应用中，学习事物之间既普遍联系又相互区别的辩证思想，充分体验分析、推理、成功与提升的喜悦，激发学习数学的兴趣，培养主动分析，勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
教学重点：能熟练运用平行线的性质和判断直线平行的条件解决实际问题，并培养学生的推理能力和有条理的表达能力，为后面学习证明打下基础。
教学难点：建构“平行线的判定与性质”的整体性框架。
四、教学过程设计
本节课共设计了六个教学环节：【第一环节】复习旧知，引入新课；【第二环节】巩固知识，深度理解；【第三环节】巩固练习，拓展提升；【第四环节】学科融合，探索创新；【第五环节】归纳总结，反思升华；【第六环节】分层布置作业。
【第一环节】复习旧知，引入新课
1.活动内容
复习平行线的判定与性质
回顾一下，判断两条直线平行的方法有哪些？
其他判定方法：
如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行。
平行于同一直线的两条直线平行。
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
上节课学习的平行线的性质是什么？
2.活动目的
提问的目的是让学生回顾总结已学的知识，从而为本节课进行几何推理作好铺垫。
3.活动的注意事项
学生口答，其他同学补充，相信绝大多数学生能够较清晰地表述，但第一个问题需要学生加以总结，把“其他判定方法”加进来，一些学生会想不到，教师通过与学生的交流促使学生理清思路。切记主动提醒，要给学生留下足够空间，展开生生互评，鼓励大家各抒己见，积极参与，营造良好的课堂氛围。
【第二环节】巩固知识，深度理解
1.活动内容
例1 根据右图回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
（2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
解：（1）∠1和∠2是内错角，若∠1=∠2，
则根据“内错角相等，两直线平行”，
可得BF//CE；
（2）∠2和∠M 是同位角，若∠2=∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，
可得AM//BF；
（3）∠2和∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC//MD。
例2 如右图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么EF 与 AB平行吗？说说你的理由。
解：因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF//CD。
又因为AB//CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB。
例3 如右图，已知直线 a//b，直线 c//d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数。
解：因为a//b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2=∠1=107°。
因为c//d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1＋∠3=180°，
所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°。
回顾·反思
回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验？
一般来说，初中几何研究平面图形，大都是从实际情境的具体事物中抽象出几何图
形，然后对图形的定义、表示、分类、性质、判定、关系、应用等展开较为系统的研
究。研究方法既包括合情推理的方法，也包括演绎推理的方法。
2.活动目的
（1）学生能否正确进行推理，很大程度上取决于他能否正确分析和使用图形。因此，例1的解答，首先要引导学生分析已知角的位置关系，然后对照两直线平行的条件作出判断，重要的是分析问题的思路和方法。例2的解答，要求两步推理，由于有了例1的铺垫，学生的探究方向就会比较明确，问题层层递进，但目的均是培养学生利用判断直线平行的条件进行推理的能力。
（2）例3的目的是培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。鉴于学生在解决例1和例2的过程中已经学会了怎样寻找基本图形，学会了怎样进行推理，所以将此环节可以给学生留有充分的探究空间，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，强调推理的严谨性。这样设计，既避免了多媒体展示取代学生思考的弊端，又规范了学生的推理步骤。
（3）回顾反思这个环节呼应章首页可持续思考的问题，让学生回顾本章的学习过程，初步总结研究几何图形的基本思路和思想方法，积累几何学习经验。
3.活动的注意事项
例1的图形比较复杂，有些学生容易被困扰。这时，教师可以适时地对学生进行启发，从分析角的关系入手，以便从复杂图形中剥离出基本图形。例2比例1多了一步推理，需要让学生理解第一步推理的结论可以作为后面推理的条件。
【第三环节】巩固练习，拓展提升
1.活动内容
随堂练习：如图，填空：
（1）因为AB//CD,
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2。
（2）因为∠3=∠1,
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以 AB//CD。
（3）因为∠1+∠4=180°,
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
所以AB//CD。
如果∠1=∠3，那么∠1和∠2 的大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？为什么？
解：因为∠1=∠3，
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以AB//CD。
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2。
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠4=180°。
2.活动目的
通过练习及时巩固所学知识，并综合应用平行线的性质和判断直线平行的条件进行推理论证。让学生体会何时用平行线的性质，何时用判断直线平行的条件，进一步加强学生简单推理的能力。
3.活动的注意事项
教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，在分析图中角与角之间的关系时，尽可能找出基本图形并较好地完成推理过程。
【第四环节】学科融合，探索创新
1.活动内容
探究潜望镜的原理
如图，已知潜望镜中两个镜子MN，EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么经过潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的？
2.活动目的
“会用数学的眼光观察现实世界”是数学课程目标的起点，在真实情境中分析问题和解决问题是课程总目标之一，坚持学科本位，突出用数学方法解决其他学科中的某些问题。
3.活动的注意事项
鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认识。实际教学中，也可以随学生水平的不同，适当加以调整。
【第五环节】归纳总结，反思升华
1.活动内容
回顾·反思
回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验？
2.活动目的
让学生用自己的语言归纳本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点，从获得的数学能力、数学思想、掌握的数学学习方法、自身存在的问题、需要哪方面的学习帮助等方面反思这节课的得与失。
3.活动注意事项
“回顾·反思”环节旨在突出思维方法和学习经验的学习，教师根据学生的情况，进行归纳概括与提升，引导学生建构研究的整体框架。该环节一定要鼓励学生自我反思，积极发言。教师要认真聆听学生的回答，捕捉关键信息，尽可能将其思维结构化、可视化，从而彰显学生的数学思考，使课堂教学真正落实到学生的发展上。
可补充，研究思路：定义—判定—性质—应用。平行线与之前的角——同位角、内错角、同旁内角，是有联系的（以数助形）；同位角、内错角、同旁内角之间的关系是可以互推的（本质互通）；知识之间环环相扣，例如，判定和性质之间的条件和结论（逆向思维）；研究判定都归于利用数量关系去判定位置关系等。
【第六环节】分层布置作业
1.活动内容
基础训练：习题2.3第5~8题。
拓展与延伸：小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如下图的一部分，如果不能延长DC，FE，请你帮他设计出可以测量∠A度数的方法。
2.活动目的
为了满足不同层次学生的需求，采取分层布置作业，既使学生掌握必备的基础知识，又让学有余力的学生有所提高，以达到课标要求的不同的人在数学上得到不同的发展。同时注重学生的创新以及动手能力培养。
3.活动注意事项
基础训练限时，教师根据学生实际情况，在规定时间内选择适当的题目。拓展延伸作业需给学生留足时间，并在小组内充分讨论交流后完成。教师要注意及时鼓励并进行作业展示。
五、教学设计反思
1.注意把握对学生“说理”过程和水平评价的度
对于学生推理能力的培养，要严格遵循课标的要求，充分考虑学生生理和心理的发展，采取分阶段、分步骤、螺旋式上升的方法。本节课在第1课时的基础上，依据学生的认知基础，恰当确立教学起点。从本节课的一开始，教师就从学生的认知基础上进行建构，充分体现了以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想。在题目的设置上，从易到难，由简单的判断直线平行条件的应用到两步推理，层层递进，学生容易接受。同时，还设计了知识的拓展提高环节，加深了学生对推理论证的理解。本节课的重点是能熟练运用平行线的性质和判断直线平行的条件解决问题，并培养学生的推理能力和有条理的表达能力，为后面学习证明打下基础。当然，对于演绎推理，学生的认识和理解还比较有限，有的还不能理解它的意义，哪个放前提哪个放结论还不能充分地理解，导致出现错误。教学时鼓励学生用自己的语言说明理由，并进行充分的交流；在理解逻辑关系的基础上，引导学生按教科书的格式表达推理过程。对推理的复杂程度，要注意把握尺度，不可操之过急。
2.注意理解整体观下平行线的教与学
长期以来，数学教学将教学内容碎片化为知识点，采用灌输和记忆的方式强加给学生，再通过刷题提高学生解题技巧，虽然在短时间内可提高分数，但不易于学生获得“四基”、提升“四能”、发展数学核心素养，更不利于课程目标的实现。正如平行线教学中，不仅仅让学生在知识层面获得平行线的定义、判定、性质与应用，更重要的是，以此为载体，让学生感悟到定义是几何图形研究“定义—判定—性质—应用”的开端，定义的逻辑基础性，恰与平行线的判定与性质构成一个完整的几何体系。同时，平行线的判定与性质彰显的“数”与“形”的融合，突出了数学知识间的联系，进一步加强学生对数学整体性的理解。
3.需要改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，从而忽略了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对存在困难的学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。