高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数在研究函数中的应用精练

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难点：1、利用导数研究函数的单调性；2、理解函数与导函数的图象关系。
一、函数单调性概念及求法
1、函数的单调性的概念：
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；
如果，那么函数在这个区间内单调递减．
【注意】
（1）在某区间内（）是函数在此区间上为增（减）函数的充分不必要条件；
（2）可导函数在上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有（）且在上的任何子区间内都不恒为零．
2、求函数单调区间的步骤
（1）确定函数的定义域；
（2）求（通分合并、因式分解）；
（3）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
（4）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间．
二、已知函数的单调性求参数
1、函数在区间D上单调增（单减）在区间D上恒成立；
2、函数在区间D上存在单调增（单减）区间在区间D上能成立；
3、已知函数在区间D内单调不存在变号零点
4、已知函数在区间D内不单调存在变号零点
三、研究函数与导函数图象之间关系的方法
研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致。
题型一 求不含参函数的单调区间
【例1】（2023·高二单元测试）（多选）函数的单调减区间可以为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2023·河北沧州·高二校考阶段练习）函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2023·江苏苏州·高二苏州第一中学校校考阶段练习）函数的增区间为 ．
【变式1-3】（2023·全国·高二专题练习）已知函数，求函数的单调区间.
题型二 求含参函数的单调区间
【例2】（2023·全国·高二随堂练习）求函数的单调区间．
【变式2-1】（2023·高二课时练习）讨论函数的单调性．
【变式2-2】（2023·全国·高二专题练习）已知，．讨论的单调性；
【变式2-3】（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性.
题型三 已知函数的单调性求参数
【例3】（2023·湖北武汉·高二校联考期中）已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2023·重庆·高二重庆十八中校考期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（2023·福建龙岩·高二校联考期中）已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2023·辽宁阜新·高二校考期末）若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．不存在这样的实数
题型四 原函数与导函数的关系
【例4】（2023·山西大同·高二校考期末）设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2023·北京·高二校考期中）若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2023·天津·高二南开大学附属中学校考阶段练习）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023·福建漳州·高二统考期末）（多选）已知函数的导函数图象如图，那么的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
题型五 利用单调性解不等式
【例5】（2023·湖北武汉·高二武汉市育才高级中学校联考期末）已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】（2023·江苏南通·高二海安高级中学校联考阶段练习）设函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2023·四川绵阳·高二统考期中）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】（2023·云南保山·高二统考期中）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，，则不等式的解集为 ．
题型六 利用单调性比较大小
【例6】（2023·陕西西安·高二期中）设，则（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】（2023·江西上饶·高二统考期末）已知实数：，，，且，，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2023·湖北黄冈·高二校考阶段练习）（多选）已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-3】（2023·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第六中学校校考期末）已知函数，若，，，则（ ）
A． B． C． D．