高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念一课一练

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc187682246" 1 【思维导图】 PAGEREF _Tc187682246 \h 2
\l "_Tc187682247" 2 【题型分类】 PAGEREF _Tc187682247 \h 2
\l "_Tc187682248" 2.1 题型一、复数的概念 PAGEREF _Tc187682248 \h 2
\l "_Tc187682249" 2.2 题型二、复数的分类 PAGEREF _Tc187682249 \h 3
\l "_Tc187682250" 2.3 题型三、复数相等的充要条件 PAGEREF _Tc187682250 \h 6
\l "_Tc187682251" 2.4 题型四、复数与复平面内的点、向量的关系 PAGEREF _Tc187682251 \h 9
\l "_Tc187682252" 2.5 题型五、复数的模 PAGEREF _Tc187682252 \h 12
【思维导图】
【题型分类】
题型一、复数的概念
（2024高一下·广东深圳·阶段练习）7．（2024高二下·陕西宝鸡·期中）是虚数单位，则1+i+i2+i3=（ ）
A．1B．iC．1-iD．0
（2024高二下·天津河东·期中）若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，则b的值为（ ）
A．2B．C．-23D．-2
（2024高一·全国·课时练习）计算： ．
（2024高一下·黑龙江鸡西·期中）虚数单位i：它的平方等于 .
（2024高一下·上海普陀·期中）复数z=2-3i（其中为虚数单位）的虚部为 ．
（2024高一下·上海浦东新·期末）复数z=3+4i的虚部为 .
（2024高一下·上海·课时练习）在，2i，1-3i，2i，1+aia∈R,a≠0，0，-4i，i中，是实数的有 ；是虚数的有 ；是纯虚数的有 .
（2024高一下·全国·课时练习）如果m2-1+m2-2mi>1则实数m的值为 ．
题型二、复数的分类
（2024高一下·上海浦东新·期末）“复数a+bia,b∈R为纯虚数”是“b≠0”的（ ）
A．必要非充分条件B．充分非必要条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
（2024高一下·天津和平·期末）若2k2-3k-2+k2-2ki是纯虚数，则实数k的值等于（ ）
A．0或2B．2或-12C．-12D．2
（2024高三上·河南·开学考试）若z=m2-4+(m-2)i为纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．0B．2C．-2D．±2
（2024高三·全国·专题练习）已知z=(m2-1)+(m+1)i为纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．1B．C．1或D．或0
（2024·四川德阳·三模）若复数z=x2-1+x+1i为纯虚数（i为虚数单位），则实数x的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．-1或1
（2024·全国·模拟预测）已知a∈R，若a2-1+a-1i是纯虚数（i是虚数单位），则a=（ ）
A．－1或1B．0C．－1D．0或1
（2024高二下·河南·期末）若复数z=m2-25+m-5i是纯虚数，则m=（ ）
A．-5B．5C．25D．±5
（2024·浙江宁波·模拟预测）已知复数a2-4+(a-2)i是纯虚数（i为虚数单位），则a=（ ）
A．2或-2B．2C．-2D．0
（2024高一·江苏·课时练习）(多选题)在给出的下列几个命题中错误的是（ ）
A．若x是实数，则x可能不是复数
B．若z是虚数，则z不是实数
C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D．－1没有平方根
（2024高三·全国·专题练习）若复数a为实数，复数z=(a2-9)+(a+3)i为纯虚数，则a= ，z的虚部为 ．
（2024高二下·河南新乡·阶段练习）在复平面内，复数z=a2-a-2+(a2-3a-4)i (其中a∈R)．
（1）若复数z为实数，求a的值；
（2）若复数z为纯虚数，求a的值.
（2024高一下·上海崇明·期末）求实数m的值，使得复数z=m2​+m-2+(m2​-1)​​i分别是：
(1)实数；
(2)纯虚数．
（2024高二下·四川成都·期中）实数m取什么数值时，复数z=m2-m-2+m2-1i分别是：
(1)实数？
(2)虚数？
(3)纯虚数？
（2024高一·湖南·课时练习）判断下列说法是否正确．
(1)大于；
(2)若复数z1>z2，则，z2一定都是实数．
（2024高一·全国·课时练习）若z1=2x+1+x2-3x+2i,z2=x2-2+x2+x-6i(x∈R)，且z1>z2，求实数x的取值范围．
（2024高一·全国·专题练习）当实数m为何值时，复数z=m2-m-6m+3+m2-2m-15i是实数、纯虚数、虚数？
（2024高一下·河北衡水·期中）当实数m分别为何值时，
(1)复数z=m2+m-2+m2+5m+6i是：实数？虚数？
(2)复数纯虚数？
题型三、复数相等的充要条件
（2024高一·全国·课时练习）下列几个命题：
①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；
②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；
③1-ai a∈R是一个复数；
④虚数的平方不小于0；
⑤-1的平方根只有一个，即为-i；
⑥i是方程x4-1=0的一个根；
⑦2i是一个无理数．
其中正确命题的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
（2024高一·全国·课后作业）若a,b∈R，i是虚数单位，a+2021i=2-bi，则a2+bi等于（ ）
A．2021+2iB．2021+4iC．2+2021iD．4-2021i
（2024高一下·安徽黄山·期末）若2+ai=b-i，其中a,b∈R，i是虚数单位，则复数z=a+bi的虚部为（ ）
A．-iB．C．2iD．2
（2024高二下·广西·学业考试）若复数3+4i=3+bi，i为虚数单位，则b=（ ）
A．1B．2C．4D．5
（2024·广东）下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是
A．n=2B．n=3C．n=4D．n=5
（2024高一下·浙江宁波·期中）已知x，y∈R，若4+x2-xi=x2+2i（i为虚数单位），则x的值为（ ）
A．B．1C．-2D．2
（2024高一下·广东东莞·阶段练习）已知a-ai=b+i，其中i为虚数单位，a,b为实数，则a+b = （ ）
A．-2B．C．0D．2
（2024高一下·福建·期中）已知a,b∈R，且a-1+ai=3+2bi，则b=（ ）
A．1B．52C．2D．4
（2024高一·全国·课时练习）若(a－2)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝（ ）
A．0B．2
C．5D．1
（2024·浙江）已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则（ ）
A．B．a=-1,b=3
C．a=-1,b=-3D．a=1,b=3
（2024·全国·模拟预测）已知x12-i2=1-yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x-y=（ ）
A．1B．2C．3D．4
（2024·四川·模拟预测）设(2-i)a=-4b+2ib，其中a,b为实数，则（ ）
A．a=-2,b=1 B．a=2,b=-1
C．a=1,b=-2 D．a=-1, b=2
（2024高一下·全国·课时练习）有下列说法：
①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；
②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；
③1-ai(a∈R)是一个复数；
④纯虚数的平方不小于0；
⑤－1的平方根只有一个，即为；
⑥2i是一个无理数．
其中正确的有 (填序号)．
（2024高一下·吉林·期末）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+bi=i61-i，则a+b=（ ）
A．-2B．2C．1D．0
（2024高一·全国·课后作业）已知复数z=x+yi(x,y∈R)，且，则z= ．
（2024高二下·山东菏泽·期中）若，则实数a= ．
题型四、复数与复平面内的点、向量的关系
（2024·陕西汉中·二模）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）.
A．-3,1B．-1,3
C．1,+∞D．
（2024高三上·云南昆明·阶段练习）若复数z满足i(z-1)=-1+i，则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
（2024高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知复数z=2+a-1i（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a>1C．D．a1或B．
C．a>2+1或a1
（2024高一下·福建龙岩·阶段练习）已知i为虚数单位，若复数z=1-3i，则z=（ ）
A．2B．2C．4D．8
（2024高三下·重庆九龙坡·阶段练习）设i为虚数单位，复数1+2i与3+4i在复平面内分别对应向量与，则AB=（ ）
A．2B．22C．4D．8
（2024高二下·贵州六盘水·期末）若复数z满足z=3i+4，则|z|=（ ）
A．3B．4C．5D．7
（2024高三上·河北保定·阶段练习）（多选题）若复数z的模为5，虚部为-4，则复数z可以为（ ）
A．3+4iB．-3+4iC．3-4iD．-3-4i
（2024高三上·河北邯郸·阶段练习）在复平面内，复数z对应的点在第四象限，若|z|=3，则z=（ ）
A．3-5iB．5-3iC．5+2iD．5-2i
（2024高一·全国·课时练习）在复平面内，复数z=2-mi(m∈R)对应的点位于第四象限，且|z|=4，则m=（ ）
A．-23B．43C．2D．23
（2024高一下·江苏南通·期末）设i为虚数单位，复数z=csθ+isinθθ∈R，则z-1的最大值为 ．
（2024高一·全国·课时练习）已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则z+1= ．
（2024高一下·上海崇明·期末）已知复数z=3-4i，则z= ．
（2024高一下·上海·单元测试）已知复数z在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上，且满足z-1=5，则z= ．
（2024高一·全国·课时练习）若复数z=a+2i（i为虚数单位，a∈R），满足z=3，则a的值为 ．
（2024高三·全国·专题练习）已知复数z=3-ai（为虚数单位）满足z-2