北师大版数学七年级下册同步课时练习4.3.3 探索三角形全等的条件（含解析）

4.3.3 探索三角形全等的条件一、选择题。1．下列命题中，不正确的是（　　）A．有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等 B．有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等 C．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等2．如图，已知在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．AB⊥AC且ED⊥DF D．∠C＝∠F3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各组条件后，不能使△ABC≌△DEC的是（　　）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝DC，∠A＝∠D C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，AC＝DC4．如图，∠C＝∠DFE＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E5．如图，已知AC＝DB，下列四个条件：①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB．其中能使△ABC≌△DCB的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题。6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是　 　．7．如图，AE平分∠CAD，点B在射线AE上，若使△ABC≌△ABD，则还需添加的一个条件是　 　（只填一个即可）．8．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝　 　．9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　 　．三、解答题。10．如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．求证：AC∥DE．11．已知，如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，点E，F分别是AC，BC上的动点，且始终满足CE＝BF，（1）证明：DE＝DF；（2）求∠EDF的大小；（3）写出四边形ECFD的面积与三角形ABC的面积的关系式，并说明理由．12．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．4.3.3 探索三角形全等的条件一、选择题。1．下列命题中，不正确的是（　　）A．有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等 B．有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等 C．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等【解答】解：有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等，故选项A正确；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，故选项B正确；有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故选项C正确；有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如下图所示：AB＝EF，AC＝EG，∠ABC＝60°，∠FEG＝120°，则BD＝GH，而△ABC和△EFG不全等，故选项D错误；故选：D．2．如图，已知在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．AB⊥AC且ED⊥DF D．∠C＝∠F【解答】解：A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∵AB⊥AC，DE⊥DF，∴∠A＝∠D＝90°，∵AB＝DE，BC＝EF，∴符合判定两直角三角形全等的条件HL，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；故选：D．3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各组条件后，不能使△ABC≌△DEC的是（　　）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝DC，∠A＝∠D C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，AC＝DC【解答】解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：B．4．如图，∠C＝∠DFE＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E【解答】解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根据AAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；B、∵AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意；D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意；故选：D．5．如图，已知AC＝DB，下列四个条件：①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB．其中能使△ABC≌△DCB的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据SAS，条件③，可以使得△ABC≌△DCB，故选：A．二、填空题。6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是　AB＝CD　．【解答】解：所添加条件为：AB＝CD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．7．如图，AE平分∠CAD，点B在射线AE上，若使△ABC≌△ABD，则还需添加的一个条件是　AC＝AD（答案不唯一）　（只填一个即可）．【解答】解：∵AE平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB，若添加AC＝AD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS），若添加∠C＝∠D，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（AAS），若添加∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），故答案为：AC＝AD（答案不唯一）．8．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝　100°　．【解答】解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，如图所示：在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝25°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝25°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝130°，∵∠EBC＝30°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案为：100°．9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　58°　．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案为：58°．三、解答题。10．如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．求证：AC∥DE．【解答】证明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．11．已知，如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，点E，F分别是AC，BC上的动点，且始终满足CE＝BF，（1）证明：DE＝DF；（2）求∠EDF的大小；（3）写出四边形ECFD的面积与三角形ABC的面积的关系式，并说明理由．【解答】证明：（1）连接CD，如图所示：∵等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝BD，∠ECD＝∠B＝45°，在△ECD和△FBD中，，∴△ECD≌△FBD（SAS），∴ED＝DF，（2）∵△ECD≌△FBD，∴∠EDC＝∠FDB，∴∠EDC+∠FDC＝∠FDB+∠FDC，即∠EDF＝∠CDB＝90°；（3）结论：，∵△ECD≌△FBD，∴S△ECD＝S△FBD，∴S△ECD+S△FCD＝S△FBD+S△FCD，即．12．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．【解答】解：（1）∠B＝∠C，理由如下：∵CE＝BF，∴BE＝CF，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SSS），∴∠B＝∠C；（2）∵△AEB≌△DFC，∴∠AEB＝∠DFC＝20°，∴∠EAB＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝120°，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠BAE＝60°．