北师大版数学七年级下册同步课时练习4.3.1 探索三角形全等的条件（含解析）

4.3.1 探索三角形全等的条件一、选择题。1．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根2．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（　　）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短3．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（　　）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（　　）A．①，②都错误 B．①，②都正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确二、填空题。5．已知△ABC两边长为3和5，第三边上的中线为a，那么a的取值范围是　 　．6．下列说法中，①面积相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．错误的个数是　 　个．7．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．若∠1＝42°，则∠BDE的度数为　 　．三、解答题。8．如图，已知：AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB∥DF．9．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：DF∥EC．10．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝90°，求∠F的度数．4.3.1 探索三角形全等的条件一、选择题。1．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．2．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（　　）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．3．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（　　）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【解答】解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故选：C．4．小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（　　）A．①，②都错误 B．①，②都正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确【解答】解：在△A1B1C1与△A2B2C2中，，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）；∴①正确．若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，SSA不可以判定△A1B1C1≌△A2B2C2．∴②错误．故选：C．二、填空题。5．已知△ABC两边长为3和5，第三边上的中线为a，那么a的取值范围是　1＜a＜4　．【解答】解：延长AE到D，使AE＝DE，连接BD．∵AE是中线，∴BE＝CE，∠AEC＝∠DEB，∴△AEC≌△DEB（SAS），∴BD＝AC＝5，又AE＝a，∴2＜2a＜8，∴1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．6．下列说法中，①面积相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．错误的个数是　2　个．【解答】解：①面积相等的两个三角形全等；错误；②周长相等的两个等边三角形全等；正确；③有三个角对应相等的两个三角形全等；错误；④有三边对应相等的两个三角形全等；正确，故答案为2．7．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．若∠1＝42°，则∠BDE的度数为　69°　．【解答】证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA），∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．故答案为69°．三、解答题。8．如图，已知：AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB∥DF．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF．9．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：DF∥EC．【解答】证明：∵AD＝BC，∴AC＝BD，又∵AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS），∴∠ACE＝∠BDF，∴DF∥EC．10．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝90°，求∠F的度数．【解答】（1）证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB，∵∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+90°）＝30°，∴∠F＝∠ACB＝30°．