北师大版数学七年级下册同步课时练习4.1.1 认识三角形（含解析）

4.1.1 认识三角形一、选择题。1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　）A. B. C. D.2.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形3.下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形.其中正确的有（　　）个.A.1 B.2 C.3 D.44.有下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②直角三角形中的两个锐角互余；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（　　）个.A.1 B.2 C.3 D.45.点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（　　）A.8个 B.7个 C.6个 D.5个6.若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24，那么这个三角形是（　　）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形7.如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（　　）A.56° B.34° C.36° D.24°8.如图，在△ABC中，AD交边BC于点D.设△ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（　　）A.∠BAD＝∠CAD B.AM＝DM C.△ABD的周长等于△ACD的周长 D.△ABD的面积等于△ACD的面积二、填空题。9.锐角三角形任意两锐角的和必大于　 　.10.如图，共有　 　个三角形.11.如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出　 　个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出　 　个三角形.12.在一个三角形中，若∠A＝∠B＝40°，则△ABC是　 　.13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A＝32°，则∠BCD＝　 　°.14.原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；…以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成　 　个三角形.三、解答题。15.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数.16.观察以下图形，回答问题：（1）图②有　 　个三角形；图③有　 　个三角形；图④有　 　个三角形；…猜测第七个图形中共有　13　个三角形.（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　 　个三角形（用含n的代数式表示结论）.4.1.1 认识三角形参考答案与试题解析一、选择题。1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　）A. B. C. D.【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.故选：C.2.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形.如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形.如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形.因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形.综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形.故选：A.3.下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形.其中正确的有（　　）个.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题；（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题；（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；故选：A.4.有下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②直角三角形中的两个锐角互余；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（　　）个.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：说法①，0除外的任何数的零次幂都等于1，不符合题意；说法②，因为直角三角形一个角为直角，三角形内角和为180°，所以两锐角之和为90°，即两锐角互余，符合题意；说法③，两直线被第三条直线所截，在两直线平行的条件下，同位角会相等，不符合题意；说法④，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，不符合题意.故选：A.5.点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（　　）A.8个 B.7个 C.6个 D.5个【解答】解：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，∴△ADC，△CDB都是等腰直角三角形，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，AE＝EC，∴DE＝AE＝EC，∴△AED，△DEC都是等腰三角形，同法可证△CDF，△DFB都是等腰三角形，∴△ABC，△ADC，△CDB，△AED，△DEC，△CDF，△DFB都是等腰三角形，故选：B.6.若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24，那么这个三角形是（　　）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【解答】解：设该三角形最小的内角为11x°，则另外两角分别为13x°，24x°，依题意，得：11x+13x+24x＝180，解得：x＝，∴24x°＝90°，∴这个三角形一定是直角三角形.故选：B.7.如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（　　）A.56° B.34° C.36° D.24°【解答】解：如图，∵∠1＝54°，a∥b，∴∠3＝∠1＝58°.∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，∴∠A＝58°﹣24°＝34°.故选：B.8.如图，在△ABC中，AD交边BC于点D.设△ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（　　）A.∠BAD＝∠CAD B.AM＝DM C.△ABD的周长等于△ACD的周长 D.△ABD的面积等于△ACD的面积【解答】解：∵△ABC的重心为M，∴AM＝2DM，AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD.故选：D.二、填空题。9.锐角三角形任意两锐角的和必大于　90°　.【解答】解：∵三角形是锐角三角形，∴每个角都小于90°，因此，可设三个角分别为a、b、c，都小于90°，又三角形内角和为180°，所以a+b＝180°﹣c＞90°，即锐角三角形任意两锐角的和必大于90°.故填空答案：90°.10.如图，共有　6　个三角形.【解答】解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个.故答案为：6.11.如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出　3　个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出　6　个三角形.【解答】解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE.故答案为：（1）3；（2）6.12.在一个三角形中，若∠A＝∠B＝40°，则△ABC是　钝角三角形，或等腰三角形　.【解答】解：①∵在△ABC中，∠A＝∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∴△ABC是钝角三角形；②∵在△ABC中，∠A＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形.综上所述，△ABC是钝角三角形，或等腰三角形.故答案是：钝角三角形，或等腰三角形.13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A＝32°，则∠BCD＝　32　°.【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝32°，故答案为：32.14.原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；…以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成　2n+1　个三角形.【解答】解：三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个.故答案为：2n+1.三、解答题。15.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数.【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，因为∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°，即∠1＝39°，所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°.16.观察以下图形，回答问题：（1）图②有　3　个三角形；图③有　5　个三角形；图④有　7　个三角形；…猜测第七个图形中共有　13　个三角形.（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　（2n﹣1）　个三角形（用含n的代数式表示结论）.【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形.（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形.故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）.