北师大版七年级数学下册4.3.1“边边边”判定三角形全等练习

这是一份北师大版七年级数学下册4.3.1“边边边”判定三角形全等练习，共13页。

一、单选题1．如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D；②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④过点画射线；根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（ ）A． B． C． D．2．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ）A．30° B．60° C．70° D．80°3．如图，在中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的度数为（ ）A．15° B．20° C．30° D．45°4．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合．则过角尺顶点的射线便是的平分线，其依据是（ ）A． B．C． D．5．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，使能得到△ABC≌△DCB，这所依据的是（　　）A．SSS B．SSA C．ASA D．SAS6．如图，以的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD，则，理由是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL二、填空题7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是 ___．8．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_______________________________________．9．如图，AD＝BC，AB＝CD，AE＝CF，找出图中的一对全等三角形：__________________．10．如图，，，则图中全等三角形共有____对．三、解答题11．如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．12．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你在下列4个条件（①﹣④）中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．题设：　 　；结论：　 　．（填序号）13．如图，已知：AC＝AD，BC＝BD，求证：△ABC≌△ABD．14．如图，是等边三角形，若，，，求的度数．参考答案1．D【分析】根据题意可得： ，即可求解．【详解】解：根据题意得： ，∴ ．故选：D【点睛】本题主要考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握有三边相等的两个三角形全等是解题的关键．2．C【分析】由SSS证明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性质得∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝70°．【详解】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF=DE又∵AD＝BC，AE＝CF．∴△AED≌△CFB（SSS），∴∠BCF＝∠DAE，∵∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝100°-30°=70°∴∠BCF＝70°．故选C．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识．3．C【分析】连接，证明为等边三角形，然后进一步证明≌△，得到，即可求出的度数．【详解】解：如图所示，连接，由题意得：，，∴为等边三角形，∴，；在与中，∴≌△（SSS），∴，故选：C．【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题．解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答．4．A【分析】由三边相等得，即由判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】解：由图可知，，又，在和中，，，，即是的平分线．故答案为：．故选：A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．5．A【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出即可．【详解】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．6．A【分析】根据作图可知，AD=CB，AB=CD，再加上公共边，可用“边边边”判定全等．【详解】解：以的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；可知AD=CB，AB=CD；因为AC=CA，根据“边边边”可证；故选：A【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形的判定，解题关键是明确尺规作图的意义，熟记全等三角形判定定理．7．【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS得到△COD≌△C′O′D′．【详解】解：由作法得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD与△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），故答案为：【点睛】本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键．8．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）【分析】根据网格结构分别作出BD=AC、CD=AB 或BD=AB、CD=AC，然后由SSS即可得△BCD与△ABC全等．【详解】如图所示，△BCD与△ABC全等，点D的坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．故答案为: （﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定，利用网格结构找出使边相等的点D即可，熟练掌握网格结构特点是解题关键．9．或或．【分析】通过，即可证明．可得∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，再用SAS与即可．【详解】证明：或或；在和中，，，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在和中，，，∵AC-AE=AC-CF,CE=AF,在和中，，．故答案为或或．【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，图形中并无直角三角形，通过SSS、SAS、ASA、AAS来证明全等，属于一般题型．10．【分析】设与交于点，根据“”易得，；根据“”或“”可证，，由此可得答案．【详解】解：如图，设与交于点，在与中，，∴；在与中，，∴；∵，∴，∴在与中，，∴；∵，∴，∴在与中，，∴，∴图中全等三角形有，，，，共4对，故答案为：4．【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定与性质方法，属基础题，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．判定两个三角形全等的方法有：、、、、．11．见解析．【分析】连接，根据SSS证明△ACD≌△ACB即可得到结论．【详解】证明：连接在△ACD与△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理并应用解决问题是解题的关键．12．①②④，③，见解析【分析】如果①②④联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC＝∠DEF．【详解】解：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，如果 AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．那么∠ABC＝∠DEF．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF；故答案是：①②④；③．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．13．见解析【分析】直接根据SSS证明△ABC≌△ABD即可．【详解】解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．14．125°【分析】由等边三角形的性质证明，，再证明≌，可得，再利用角的和差，从而可得答案.【详解】解：∵是等边三角形，∴，，在与中，，∴≌（SSS），∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握“利用证明三角形全等”是解题的关键.