北师大版数学七年级下册同步课时练习4.3.2 探索三角形全等的条件（含解析）

4.3.2 探索三角形全等的条件一、选择题。1．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是（　　）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠B＝45° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°2．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）A．∠E＝∠B B．AB＝EF C．AF＝CD D．ED＝BC3．如图，△ABC和△DEF中，∠C＝∠E＝90°，∠B＝∠D，再添加一个条件仍无法判断两个三角形全等的是（　　）A．∠A＝∠F B．BC＝DE C．AB＝FD D．AC＝FE4．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）A．∠ACB＝∠ADB B．AB＝BD C．AC＝AD D．∠CAB＝∠DAB5．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（　　）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．下列添加的条件不正确的是（　　）A．EF＝EB B．EA＝EC C．AF＝CB D．∠AFE＝∠B7．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题。8．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且∠BAO＝∠CAO，则图中的全等三角形共有　 　对．9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为　 　．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是　 　．11．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则CD＝　 　．12．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，添加的条件可以是　 　（填写序号即可）①∠B＝∠C②DC＝BE③AD＝AE④∠ADC＝∠AEB三、解答题。13．如图，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求证：AE＝CE．14．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，BD＝CE．（1）求证：∠BDE＝∠CEF；（2）若DE＝3，求EF的长．15．如图，△ABF中，E是边AF的中点，点C在BF上，作AD∥BF交CE的延长线于点D．（1）求证：△FEC≌△AED；（2）若AF⊥CD于点E，DE＝4，CF＝5，求点E到AD的距离．4.3.2 探索三角形全等的条件一、选择题。1．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是（　　）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C．AB＝5，AC＝4，∠B＝45° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°【解答】解：当AB＝5，BC＝6，AC＝7时，根据SSS，可以得到△ABC是确定的，故选项A不符合题意；当AB＝5，BC＝6，∠B＝45°时，根据SAS，可以得到△ABC是确定的，故选项B不符合题意；当AB＝5，AC＝4，∠B＝45°时，无法确定△ABC，故选项C符合题意；当AB＝5，AC＝4，∠C＝90°时，根据HL，可以得到△ABC是确定的，故选项D不符合题意；故选：C．2．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）A．∠E＝∠B B．AB＝EF C．AF＝CD D．ED＝BC【解答】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误；B、AB＝EF，不是对应边相等，故本选项错误；C、由AF＝CD，可得AC＝DF，根据AAS判定两三角形全等，故本选项正确；D、不是对应边相等，故本选项错误；故选：C．3．如图，△ABC和△DEF中，∠C＝∠E＝90°，∠B＝∠D，再添加一个条件仍无法判断两个三角形全等的是（　　）A．∠A＝∠F B．BC＝DE C．AB＝FD D．AC＝FE【解答】解：A、添加∠A＝∠F，不能利用AAA判断两个三角形全等，符合题意；B、添加BC＝DE，能利用ASA判断两个三角形全等，不符合题意；C、添加AB＝FD，能利用AAS判断两个三角形全等，不符合题意；D、添加AC＝FE，能利用AAS判断两个三角形全等，不符合题意；故选：A．4．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）A．∠ACB＝∠ADB B．AB＝BD C．AC＝AD D．∠CAB＝∠DAB【解答】解：∵AB⊥CD∴∠ABD＝∠ABC＝90，AB＝AB，∴当添加∠ACB＝∠ADB时，可根据“AAS”判断△ABC≌△ABD；当添加AB＝BD时，不能判断△ABC≌△ABD；当添加AC＝AD时，可根据“HL”判断△ABC≌△ABD；当添加∠CAB＝∠DAB时，可根据“ASA”判断△ABC≌△ABD；故选：B．5．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（　　）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c【解答】解：∵AB⊥DE，∴∠DGH＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠DGH，∵∠DHG＝∠AHF，∴∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，BC＝EF，∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故选：C．6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．下列添加的条件不正确的是（　　）A．EF＝EB B．EA＝EC C．AF＝CB D．∠AFE＝∠B【解答】解：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEF＝∠CEB＝90°，在Rt△AEF和Rt△CDF中，∵∠AFE＝∠CFD，∴90°﹣∠AFE＝90°﹣∠CFD，∴∠EAF＝∠DCF，所以根据AAS添加EF＝EB或AF＝CB，根据ASA添加EA＝EC，可证△AEF≌△CEB．故选：D．7．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，故（1）正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C．二、填空题。8．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且∠BAO＝∠CAO，则图中的全等三角形共有　四　对．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∵AO＝AO，∠DAO＝∠EAO，∴△ADO≌△AEO（AAS）；∴OD＝OE，AD＝AE，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，∴△BOD≌△COE（ASA）；∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C；∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°；∴△ADC≌△AEB（ASA）；∵AD＝AE，BD＝CE；∴AB＝AC；∵OB＝OC，AO＝AO；∴△ABO≌△ACO（SSS）．所以共有四对全等三角形．故答案为：四．9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为　5　．【解答】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，∵CD＝3，BD＝8，∴AD＝8，DF＝3，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，故答案为：5．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是　8cm　．【解答】解：连接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB于D，∴∠C＝∠BDE＝90°，在Rt△BCE与Rt△BDE中，，∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），∴DE＝CE，∵AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，∴△ADE的周长＝DE+AE+AD＝CE+AE+AB﹣BD＝AC+AB﹣BC＝6+10﹣8＝8（cm），故答案为：8cm．11．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则CD＝　10　．【解答】证明：∵CB⊥AD，AE⊥DC，∴∠ABF＝∠CEF＝90°，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD，∵AB＝BC＝8，CF＝2，∴BF＝BD＝8﹣2＝6，在Rt△BCD中，CD＝＝＝10，故答案为10．12．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，添加的条件可以是　①③④　（填写序号即可）①∠B＝∠C②DC＝BE③AD＝AE④∠ADC＝∠AEB【解答】解：在△ADC和△AEB中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，如果根据SAS证明△ADC≌△AEB，需要添加AD＝AE，如果根据AAS证明△ADC≌△AEB，需要添加∠ADC＝∠AEB，如果根据ASA证明△ADC≌△AEB，需要添加∠C＝∠B，故答案为①③④．三、解答题。13．如图，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求证：AE＝CE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．14．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，BD＝CE．（1）求证：∠BDE＝∠CEF；（2）若DE＝3，求EF的长．【解答】（1）证明：∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°，∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°，∠B＝∠DEF＝60°，∴∠BDE＝∠CEF；（2）解：在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（ ASA），∴DE＝EF，∵DE＝3，∴EF＝3．15．如图，△ABF中，E是边AF的中点，点C在BF上，作AD∥BF交CE的延长线于点D．（1）求证：△FEC≌△AED；（2）若AF⊥CD于点E，DE＝4，CF＝5，求点E到AD的距离．【解答】证明：（1）∵AD∥CF，∴∠D＝∠FCE，∵E是AF的中点，∴AE＝EF，在△FEC和△AED中，，∴△FEC≌△AED（AAS）；（2）如图，过点E作EH⊥AD于H．∵△ADE≌△FCE，∴CF＝AD＝5，∴AE＝＝＝3，∵S△ADE＝×AD×HE＝×AE×DE，∴5×DH＝3×4，∴DH＝，∴点E到AD的距离．