北师大版数学七年级下册同步课时练习4.1.2认识三角形（含解析）

4.1.2 认识三角形一、选择题。1.三角形按边分类可分为（　　）A.不等边三角形、等边三角形 B.等腰三角形、等边三角形 C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 D.不等边三角形、等腰三角形2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（　　）A.1cm，2cm，3cm B.2cm，3cm，4cm C.3cm，4cm，5cm D.5cm，6cm，7cm3.已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（　　）A.4 B.5 C.10 D.154.试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形5.适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（　　）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形二、填空题。6.已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是　 　.7.△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为　 　.8.设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣c﹣b|+|c﹣a﹣b|＝　 　.9.小颖已有两根长度分别为5cm、7cm的木棒，再给一根多长的木棒，能方便她把三根木棒首尾相接摆成一个三角形？请你提供一个合适的木棒长度.你提供的长度是　 　cm.10.三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为　 　.11.下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是　 　.三、解答题。12.已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长.13.如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，求∠B的度数.14.如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.4.1.2 认识三角形参考答案与试题解析一、选择题。1.三角形按边分类可分为（　　）A.不等边三角形、等边三角形 B.等腰三角形、等边三角形 C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 D.不等边三角形、等腰三角形【解答】解：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，故选：D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（　　）A.1cm，2cm，3cm B.2cm，3cm，4cm C.3cm，4cm，5cm D.5cm，6cm，7cm【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，∴组成三角形的线段需满足两条线段的和大于第三条线段，A、1cm+2cm＝3cm，不能搭成三角形，故A符合题意，B、2cm+3cm＞4cm，3cm﹣2cm＜4cm，能搭成三角形，故B不符合题意，C、3cm+4cm＞5cm，4cm﹣3cm＜5cm，能搭成三角形，故C不符合题意，D、5cm+6cm＞7cm，6cm﹣5cm＜7cm，能搭成三角形，故C不符合题意，故选：A.3.已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（　　）A.4 B.5 C.10 D.15【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12.因此，本题的第三边应满足6＜x＜12，只有10符合不等式，故选：C.4.试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°.故该选项正确.故选：D.5.适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（　　）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形.故选：B.二、填空题。6.已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是　4＜a＜10　.【解答】解：根据三角形的三边关系，得7﹣3＜a＜7+3，即：4＜a＜10.故答案为：4＜a＜10.7.△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为　7　.【解答】解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7.故答案为：7.8.设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣c﹣b|+|c﹣a﹣b|＝　3a+b﹣3c　.【解答】解：∵a，b，c分别为△ABC的三边，∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a+b﹣c|﹣|a﹣c﹣b|+|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+（a﹣c﹣b）﹣（c﹣a﹣b）＝a+b﹣c+a﹣c﹣b﹣c+a+b＝3a+b﹣3c.故答案为：3a+b﹣3c.9.小颖已有两根长度分别为5cm、7cm的木棒，再给一根多长的木棒，能方便她把三根木棒首尾相接摆成一个三角形？请你提供一个合适的木棒长度.你提供的长度是　5（答案不唯一）　cm.【解答】解：∵两个长分别为5cm和7cm的木棒，再取一根木棒与前两根搭成一个三角形，∴第三根木棒的长x应满足：2cm＜x＜12cm.∴5cm适合，故答案为：5（答案不唯一）.10.三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为　29cm　.【解答】解：当第三边为5cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，5cm和12cm，∵5+5＜12，∴不能组成三角形；当第三边为12cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，12cm和12cm，∵5+12＞12，∴能组成三角形；此时周长为5+12+12＝29cm，故答案为：29cm.11.下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是　①③④　.【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②射线OA和射线AO是同一条射线，错误；③对顶角相等，正确；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，正确的序号为①③④，故答案为：①③④.三、解答题。12.已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长.【解答】解：由题意得，解得：.故△ABC的三边长为8cm，cm，cm.13.如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，求∠B的度数.【解答】解：∵∠ADE＝155°，∠ADE+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝25°.∵DE∥BC，∴∠C＝∠CDE＝25°.在△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°.14.如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.【解答】解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即，解得：，当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，所以AC＝48，AB＝28.