北师大版数学七年级下册《生活中的轴对称》全章复习与巩固（基础）巩固练习 (含答案)

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【巩固练习】一.选择题1. （2020•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（　　）　 A． B． C．D．2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（     ）
A.形内       B.形外      C.斜边的中点      D.不能确定3. 以下叙述中不正确的是（   ）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（  　　 ）    A．1个        B．2个            C．3个          D．4个5. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E, 且AB＝ BC，则下列结论中错误的是（     ）   A．BD⊥AC       B．∠A＝∠EDA      C．BC＝2AD       D．BE＝ED6. 如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（     ） A.等腰三角形       B.等边三角形     C.直角三角形       D.等腰直角三角形  7.下列说法中不正确的是（      ）A.等边三角形是轴对称图形  B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称   C.若△ABC≌△ ,则这两个三角形一定关于一条直线对称  D.直线MN是线段AB的垂直平分线，若P点使PA＝PB，则点P在MN上，若，则不在MN上8．如图所示,Rt△ABC中，∠C＝90°,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B＝30°时，图中不一定相等的线段有（    ）A．AC＝AE＝BE     B．AD＝BD     C．CD＝DE     D．AC＝BD二.填空题9. 如图，O是 △ABC内一点，且 OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝_________.10. （2020春•苏州期末）如图，将一个等腰三角形（底角大于60°）沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD=15°，则∠A=　   　．11. 如图，△ABC中，∠C＝90°，D是CB上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC的长为           ．12. 在△ABC中，AB＝AC，若∠A－∠B＝30°则∠A＝________， ∠B＝________.13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝         ． 14．（2020•薛城区一模）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码______．15. 等腰三角形的两边长分别为10，6，则它的周长为_________.16. 三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．三.解答题17. 已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等. 18. （2020春•绿园区期末）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计． 19．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD，求证：∠DBC＝∠DAB．   20．（2020秋•蓬江区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数． 【答案与详解】一.选择题1. 【答案】C．2. 【答案】C；【详解】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.3. 【答案】Ｃ；　 【详解】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．4. 【答案】Ｂ；【详解】②④均能判定三角形为等边三角形.5. 【答案】C；【详解】因为BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D成立，由等腰三角形三线合一的性质知A成立.6. 【答案】A；【详解】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.7. 【答案】C；【详解】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.8. 【答案】D；   【详解】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知A、B、C均成立.二.填空题9. 【答案】40°；   【详解】△AOB与△BOC与△AOC均为等腰三角形,∠OAC＝＝40°.10.【答案】30°．【详解】连接AD，由题意可得出：∠ACD=∠B=15°，∠BDC=60°，则∠ADB+∠ADC=360°﹣60°=300°，∵∠B+∠BAC+∠ADB+∠ADC+∠C=360°，∴∠BAC=360°﹣300°﹣15°﹣15°=30°． 11.【答案】2；  【详解】∠ADC＝30°，.12.【答案】 80°，50°；   【详解】∠A－∠B＝30°，∠A＋2∠B＝180°，解方程组得∠A＝80°，∠B＝50°.13.【答案】40°；   【详解】∠BDE＝，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG＝40°.14.【答案】M17936【详解】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：M17936.15.【答案】 26或22 ；   【详解】没有指明腰和底边，要分类讨论.16.【答案】50°；【详解】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.三.解答题17.【详解】MN的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示：    18.【详解】解：如图所示．19.【详解】证明：∵AC平分∠DAB，      ∴∠DAE＝∠CAB在△DAE和△CAB中，        ∴△DAE≌△CAB（SAS），    ∴∠BDA＝∠ACB，    又∵∠AED＝∠CEB，    ∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB，    ∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB），    ∴∠DAE＝∠DBC，    ∵∠DAE＝∠DAB，∴∠DBC＝∠DAB．20．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形； （2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°