北师大版数学七年级下册同步课时练习2.2.1 探索直线平行的条件（含解析）

2.2.1 探索直线平行的条件一、选择题。1．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（　　）A．10° B．20° C．30° D．50°2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°3．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（　　）A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35° C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°5．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠B＝∠5 D．∠D+∠BAD＝180°二、填空题。6．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　 　．7．如图所示的图形中，同位角有　 　对．8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为　 　．9．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝　 　时，道路CE才能恰好与AD平行．10．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　 　．（填序号）三、解答题。11．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．12．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．2.2.1 探索直线平行的条件参考答案与试题解析一、选择题。1．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（　　）A．10° B．20° C．30° D．50°【解答】解：如图．∵∠AOC＝∠2＝40°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．故选：C．2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，∴符合题意；D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；故选：C．3．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（　　）A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；②∵4＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠7＝∠2，∴a∥b，故本小题正确．故选：A．4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35° C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝55°，∴∠BOD＝2∠BOE＝110°，∵∠D＝110°，∴∠BOD＝∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∠DOF＝35°，∴∠DOE＝55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝2∠DOE＝110°，∵∠D＝110°，∴∠DOB＝∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF＝90°，∴∠EOF＝90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∠AOF＝35°，∴∠BOE＝55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝2∠BOE＝110°，∵∠D＝110°，∴∠DOB＝∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．5．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠B＝∠5 D．∠D+∠BAD＝180°【解答】解：A、∠3和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；B、∠1和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD∥BC，不能判断AB∥CD，符合题意；C、∠B和∠5是直线直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；D、∠D和∠BAD直线直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断AB∥CD，不符合题意；故选：B．二、填空题。6．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　同位角相等，两直线平行　．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．7．如图所示的图形中，同位角有　4　对．【解答】解：如图：∠CAG的同位角是∠DBG，∠EAG的同位角是∠FBG，∠CAG的同位角是∠FBG，∠EAG的同位角是∠DBG，∴图中同位角有4对．故答案为：4．8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为　77°　．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠5＝180°﹣∠2，∵AC∥BD，∴∠3＝∠5，∵AE∥BF，∴∠1＝∠6，∵EF∥AB，∴∠4＝∠6，∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．故答案为：77°．9．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝　145°　时，道路CE才能恰好与AD平行．【解答】解：如图，延长AB，EC，交于点F，当AD∥EF时，∠F＝∠A＝110°，∵∠FBC＝180°﹣∠ABC＝35°，∴∠BCE＝∠F+∠FBC＝110°+35°＝145°，即第三次拐的角为145°时，道路CE才能恰好与AD平行．故答案为：145°．10．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　①⑤　．（填序号）【解答】解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；故答案为：①⑤三、解答题。11．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．【解答】证明：∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴AB∥CF，∴∠C＝∠EBC，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EBC，∴AD∥BC．12．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）AB与DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF．（2）连接GC，如图所示．由翻折，得∠DGE＝∠ACB．∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．∵∠B＝∠ACB，∴∠1+∠2＝2∠B．