北师大版数学七年级下册同步课时练习2.1.1 两条直线的位置关系（含解析）

2.1.1 两条直线的位置关系一、选择题。1．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）A． B． C． D．2．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为补角的是（　　）A． B． C． D．3．若∠A＝30°，则∠A的余角等于（　　）4．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数，其中依据的原理是（　　）A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．两点之间线段最短5．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°．下列判断：①射线OF是∠BOE的角平分线；②∠DOE的补角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE．其中正确的有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题。6．若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为　 　．7．已知∠A与∠B互补，且∠A等于3∠B﹣20°，则∠A＝　 　．8．如图，∠1和∠2互为补角，∠1＝40°，则∠2＝　 　°．9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是　 　．10．如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有　 　对互补的角．11．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝　 　°．三、解答题。12．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大10°，求这个角的度数．13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．（1）求证：∠COF＝∠EOG；（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．2.1.1 两条直线的位置关系参考答案与试题解析一、选择题。1．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；B、∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项符合题意；D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；故选：C．2．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为补角的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、∠α与∠β相等，不互补，故本选项不合题意；B、∠α与∠β互余，故本选项不合题意；C、∠α与∠β相等，不互补，故本选项不合题意；D、∠α和∠β互补，故本选项正确；故选：D．3．若∠A＝30°，则∠A的余角等于（　　）A．30° B．50° C．60° D．150°【解答】解：∵∠A＝30°，∴∠A的余角等于90°﹣30°＝60°．故选：C．4．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数，其中依据的原理是（　　）A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．两点之间线段最短【解答】解：如图，由题意得，∠AOC+∠AOB＝180°，即∠AOC与∠AOB互补，因此量出∠AOC的度数，即可求出∠AOC的补角，根据同角的补角相等得出∠AOB的度数，故选：A．5．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°．下列判断：①射线OF是∠BOE的角平分线；②∠DOE的补角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE．其中正确的有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：因为∠1＝∠2，所以射线OF是∠BOE的角平分线，故①说法正确；因为∠3＝∠4，∠4的补角是∠BOC，所以∠DOE的补角是∠BOC，故②说法正确；因为∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°，所以∠COD＝∠BOE，故⑤住房正确，所以∠AOC的余角有∠COD和∠BOE，故③说法错误；所以∠DOE的余角有∠BOE和∠COD，故④说法正确；所以正确的有4个．故选：B．二、填空题。6．若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为　135°　．【解答】解：∵一个角和它的余角相等，∴这个角是90°÷2＝45°，它的补角是180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．7．已知∠A与∠B互补，且∠A等于3∠B﹣20°，则∠A＝　130°　．【解答】解：∵∠A与∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B﹣20°，∴3∠B﹣20°+∠B＝180°，∴4∠B＝180°+20°，∴∠B＝50°，∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．8．如图，∠1和∠2互为补角，∠1＝40°，则∠2＝　140　°．【解答】解：∵∠1和∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140．9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是　66°　．【解答】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∵∠BOE＝42°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，∵OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．故答案为：66°．10．如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有　6　对互补的角．【解答】解：∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．11．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝　33　°．【解答】解：∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，∴∠BOM＝∠DOM＝11°，∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．故答案为：33．三、解答题。12．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大10°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角的度数为x，依题意有：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝10°，解得x＝10°，故这个角的度数为10°．13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．（1）求证：∠COF＝∠EOG；（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．【解答】（1）证明：∵OF⊥OE，OG⊥OC，∴∠FOE＝∠COF+∠COE＝90°，∠COG＝∠EOG+∠COE＝90°，∴∠COF＝∠EOG；（2）解：∵∠BOD＝32°，∴∠BOC＝180°﹣32°＝148°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝74°，∵∠COG＝90°，∴∠EOG＝∠COG﹣∠COE＝16°．