北师大版数学七年级下册同步课时练习2.2.2 探索直线平行的条件（含解析）

2.2.2 探索直线平行的条件一、选择题。1．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　）A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角2．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角3．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确4．下列说法中正确的是（　　）A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直 B．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离 C．同旁内角互补 D．两点之间线段最短5．如图，给出以下说法：①∠B和∠1是同旁内角；②∠3和∠4是内错角；③∠B和∠AEC是同位角；④∠A和∠3是内错角；⑤∠2和∠3是对顶角，其中正确的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，下列四个结论：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠B＝∠5；④∠D＝∠5．能判断AB∥CD的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题。7．如图，若∠1＝∠4，则AB∥CD，若∠2＝∠3，则AD∥BC，以上判断所依据的定理是　 　．8．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．如图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是　 　．9．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是　 　．10．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是　 　．三、解答题。11．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．12．填写下列空格：已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠　 　＝∠　 　（　 　）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠　 　（　 　）．∴AB∥CD（　 　）．13．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC交AC于点E，交AB于点D．（1）请分别写出当BC，DE被AB所截时，∠B的同位角、内错角和同旁内角．（2）试说明∠1＝∠2＝∠B的理由．2.2.2 探索直线平行的条件参考答案与试题解析一、选择题。1．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　）A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．故选：A．2．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角【解答】解：∠1与∠2是内错角，故选：C．3．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，故选：A．4．下列说法中正确的是（　　）A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直 B．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离 C．同旁内角互补 D．两点之间线段最短【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；B、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故B错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故C错误；D、两点之间线段最短，故D正确．故选：D．5．如图，给出以下说法：①∠B和∠1是同旁内角；②∠3和∠4是内错角；③∠B和∠AEC是同位角；④∠A和∠3是内错角；⑤∠2和∠3是对顶角，其中正确的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∠B和∠1是直线AB和CE被直线BC所截的一对同旁内角，故①正确；∠3和∠4不是内错角，故②错误；∠B和∠AEC是直线CE和BC被直线AB所截的一对同位角，故③正确；∠A和∠3是直线AB和CD被直线AC所截的一对内错角，故④正确；∠2和∠3不是对顶角，故⑤错误；即正确的有3个，故选：B．6．如图，下列四个结论：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠B＝∠5；④∠D＝∠5．能判断AB∥CD的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；④∵∠D＝∠5，∴AD∥BC．故选：A．二、填空题。7．如图，若∠1＝∠4，则AB∥CD，若∠2＝∠3，则AD∥BC，以上判断所依据的定理是　内错角相等，两直线平行　．【解答】解：∵∠1＝∠4，则AB∥CD，∠2＝∠3，则AD∥BC，∴判断所依据的定理是：内错角相等，两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行．8．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．如图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是　∠5　．【解答】解：因为∠1的对顶角的是∠3，∠3的内错角是∠5，所以∠1的对顶角的内错角是∠5．故答案为：∠5．9．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是　内错角相等，两条直线平行　．【解答】解：∵∠ABM＝90°，∠BAQ＝90°，∴∠MBA＝∠QAB，∴MN∥PQ（内错角相等，两条直线平行），故答案为：内错角相等，两条直线平行．10．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是　①②　．【解答】解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②．三、解答题。11．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．【解答】解：如图1，同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．如图2，同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；同旁内角有：∠3与∠2．12．填写下列空格：已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠　ACE　＝∠　DCE　（　角平分线的定义　）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠　DCE　（　等量代换　）．∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE＝∠DCE（角平分线的定义）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠DCE（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ACE；DCE；角平分线的定义；DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行．13．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC交AC于点E，交AB于点D．（1）请分别写出当BC，DE被AB所截时，∠B的同位角、内错角和同旁内角．（2）试说明∠1＝∠2＝∠B的理由．【解答】解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠B的同位角为∠1；∠B的内错角为∠2；∠B的同旁内角为∠BDE；（2）∵∠C＝90°，DE⊥AC，∴∠AED＝∠C，∵∠1+∠A+∠AED＝180°，∠3+∠A+∠C＝180°，∴∠1＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠B．