北师大版数学七年级下册同步课时练习2.3.2 平行线的性质（含解析）

2.3.2 平行线的性质一、选择题。1.如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是（　　）A.68° B.58° C.22° D.28°2.如图所示，直线l1斜截平行线l2，l3，则下列判断错误的是（　　）A.∠1＝∠7 B.∠2＝∠6 C.∠3+∠5＝90° D.∠4+∠7＝180°3.将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）A.75° B.90° C.105° D.115°4.如图，AB∥CD，FG平分∠CFE.若∠α＝130°，则∠EGF的度数为（　　）A.45° B.50° C.65° D.70°5.如图，DE∥AB，∠CAE＝∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°，则∠AEB是（　　）A.70° B.65° C.60° D.55°6.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（　　）A.65° B.110° C.115° D.130°7.如图，AB∥CD，∠EFD＝52°，FG平分∠EFD，则∠EGF的度数是（　　）A.26° B.13° C.20° D.16°二、填空题。8.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边a∥b）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　.9.如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若∠EFB＝45°，则∠DEC＝　 　°.10.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC.若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为　 　.11.如图，AD∥BC，点P是射线BC上一动点，且不与点B重合.AM、AN分别平分∠BAP、∠DAP，∠B＝α，∠BAM＝β，在点P运动的过程中，当∠BAN＝∠BMA时，α+2β＝　 　.12.如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，∠BCD+∠AEB+∠DAF＝180°，若∠ECD＝3∠F，∠BEC＝80°，则∠CED的度数为　 　.三、解答题。13.如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数.14.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°.求∠1的度数.15.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°.（1）求∠BFD的度数.（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝45°，求∠BAC的度数.16.（1）填空：如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2＝　 　°.如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3＝　 　°.如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝　 　°.如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝　 　°.（2）归纳：如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An＝　 　°.（3）应用：如图6，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝80°，求∠BFD的度数.2.3.2 平行线的性质参考答案与试题解析一、选择题。1.如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是（　　）A.68° B.58° C.22° D.28°【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠3，∵AB⊥CD，∴∠CMB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∠1＝22°，∴∠3＝68°，则∠2＝68°.故选：A.2.如图所示，直线l1斜截平行线l2，l3，则下列判断错误的是（　　）A.∠1＝∠7 B.∠2＝∠6 C.∠3+∠5＝90° D.∠4+∠7＝180°【解答】解：A、∵l2∥l3，∴∠7＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠7，故选项A不符合题意；B、∵l2∥l3，∴∠2＝∠6，故选项B不符合题意；C、∵l2∥l3，∴∠3＝∠5，故选项C符合题意；D、∵l2∥l3，∴∠4＝∠8，∵∠7+∠8＝180°，∴∠4+∠7＝180°，故选项D不符合题意.故选：C.3.将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）A.75° B.90° C.105° D.115°【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C.4.如图，AB∥CD，FG平分∠CFE.若∠α＝130°，则∠EGF的度数为（　　）A.45° B.50° C.65° D.70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠CFG，∠CFE＝∠α＝130°，∵FG平分∠CFE，∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE＝65°，∴∠EGF＝65°；故选：C.5.如图，DE∥AB，∠CAE＝∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°，则∠AEB是（　　）A.70° B.65° C.60° D.55°【解答】解：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠CDE＝75°，∵∠CAE＝∠CAB，∴∠EAB＝∠CAE＝50°，∵∠B＝65°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝65°，故选：B.6.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（　　）A.65° B.110° C.115° D.130°【解答】解：∵∠AED′＝50°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠DEF＝∠D′EF，∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°.∵DE∥CF，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°.故选：C.7.如图，AB∥CD，∠EFD＝52°，FG平分∠EFD，则∠EGF的度数是（　　）A.26° B.13° C.20° D.16°【解答】解：∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×52°＝26°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝26°.故选：A.二、填空题。8.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边a∥b）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为　110°　.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠1＝50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，故答案为：110°.9.如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若∠EFB＝45°，则∠DEC＝　67.5　°.【解答】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC＝∠FED，又∵∠EFB＝45°，∠B＝90°，∴∠BEF＝45°，∴∠DEC＝（180°﹣45°）＝67.5°.故答案为：67.5.10.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC.若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为　76°　.【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案为：76°.11.如图，AD∥BC，点P是射线BC上一动点，且不与点B重合.AM、AN分别平分∠BAP、∠DAP，∠B＝α，∠BAM＝β，在点P运动的过程中，当∠BAN＝∠BMA时，α+2β＝　90°　.【解答】解：∵AM、AN分别平分∠BAP、∠DAP，∴∠BAM＝∠MAP＝∠BAP＝β，∠DAN＝∠DAP，∵∠BAM+∠B+∠AMB＝180°，∠B+∠BAN+∠ANB＝180°，∠BAN＝∠BMA，∴∠BAM＝∠ANB＝β，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∠DAN＝∠ANB＝β，∴α+β+β+β+β＝180°，∴α+2β＝90°，故答案为：90°.12.如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，∠BCD+∠AEB+∠DAF＝180°，若∠ECD＝3∠F，∠BEC＝80°，则∠CED的度数为　80°　.【解答】解：设∠F＝α，则∠ECD＝3∠F＝3α，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠BCD，∵∠BCD+∠AEB+∠DAF＝180°，∠ADF+∠F+∠DAF＝180°，∴∠AEB＝∠F＝α，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB＝α，∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠ABC＝2∠EBC＝2α，∴∠ADC＝2α，∵∠CED＝180°﹣∠ECD﹣∠EDC＝180°﹣∠AEB﹣∠BEC，∴180°﹣3α﹣2α＝180°﹣α﹣80°，解得：α＝20°，∴∠CED＝180°﹣20°﹣80°＝80°.故答案为：80°.三、解答题。13.如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数.【解答】解：过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°.14.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°.求∠1的度数.【解答】解：∵EF与CD交于点H，（已知），∴∠3＝∠4.（对顶角相等），∵∠3＝60°，（已知），∴∠4＝60°.（等量代换），∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），∴∠4+∠FGB＝180°.（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FGB＝120°.∵GM平分∠FGB，（已知），∴∠1＝60°.（角平分线的定义）.15.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°.（1）求∠BFD的度数.（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝45°，求∠BAC的度数.【解答】解：（1）∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∵∠HEG＝50°，∴∠BEG＝40°，又∵EG∥AD，∴∠BFD＝∠BEG＝40°；（2）∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴∠BFD＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝40°，∵∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣45°＝95°.16.（1）填空：如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2＝　180　°.如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3＝　360　°.如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝　540　°.如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝　720　°.（2）归纳：如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An＝　（n﹣1）180　°.（3）应用：如图6，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝80°，求∠BFD的度数.【解答】解：（1）如图1，∵MA1∥NA2，∴∠A1+∠A2＝180°.如图2，过点A2作A2C1∥A1M，∵MA1∥NA3，∴A2C1∥A1M∥NA3，∴∠A1+∠A1A2C1＝180°，∠C1A2A3+∠A3＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3＝360°.如图3，过点A2作A2C1∥A1M，过点A3作A3C2∥A1M，∵MA1∥NA3，∴A2C1∥A3C2∥A1M∥NA3，∴∠A1+∠A1A2C1＝180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2＝180°，∠C2A3A4+∠A4＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°.如图4，过点A2作A2C1∥A1M，过点A3作A3C2∥A1M，过点A4作A4C3∥A1M，∵MA1∥NA5，∴A2C1∥A3C2∥A4C3∥NA5，∴∠A1+∠A1A2C1＝180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2＝180°，∠C2A3A4+∠A3A4C3＝180°∠C3A4A5+∠A5＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝720°.故答案为：180；360；540；720；（2）∵∠A1+∠A2＝180°＝1×180°∠A1+∠A2+∠A3＝360°＝2×180°∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°＝3×180°∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An＝180（n﹣1）°.故答案为：180（n﹣1）；（3）根据上述结论得：∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，又∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴2∠ABF+∠E+2∠CDF＝360°，即2（∠ABF+∠CDF）+∠E＝360°，∴2（∠ABF+∠CDF）＝360°﹣∠E＝360°﹣80°＝280°，∴∠ABF+∠CDF＝×280°＝140°，即∠BFD＝140°.