初中数学北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件精品综合训练题

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件精品综合训练题，共9页。试卷主要包含了2探索直线平行的条件等内容，欢迎下载使用。

2.2探索直线平行的条件
一、选择题
1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )
A.∠3=∠6
B.∠2=∠6
C.∠1和∠4是内错角
D.∠3和∠5是同位角
2．如图，下列四组角中是同位角的是( )
A.∠1与∠7 B.∠3与∠5 C.∠4 与∠5 D.∠2与∠6
3．如图，其中内错角的对数是( )
A.5 B.2 C.3 D.4
4．∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.无法确定
5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
6．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行
D.内错角相等，两直线平行
二、填空题
7．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠2是_____．
如图，∠B的同位角是_____．
如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．
三、解答题
11． 如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
12.如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．
13．如图，直线AB，CD相交于O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE一定平行吗？试着说明你的理由．
14．如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．
一、选择题
1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )
A.∠3=∠6
B.∠2=∠6
C.∠1和∠4是内错角
D.∠3和∠5是同位角
【答案】：B
【解析】：
A、根据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意；
B、∠2和∠6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意；
C、∠1和∠4是内错角，故此选项不合题意；
D、∠3和∠5是同位角，故此选项不合题意；
故选：B．
2．如图，下列四组角中是同位角的是( )
A.∠1与∠7 B.∠3与∠5 C.∠4 与∠5 D.∠2与∠6
【答案】：D
【解析】：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1与∠7不是同位角，故A错误；
B、∠3与∠5是内错角，故B错误；
C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；
D、∠2与∠6是同位角，故D正确．
故选：D．
3．如图，其中内错角的对数是( )
A.5 B.2 C.3 D.4
【答案】：D
【解析】：如图所示，
是内错角的有：∠2与∠3；∠1与∠3；∠2与∠4；∠1与∠4．
故选D．
4．∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.无法确定
【答案】：D
【解析】：因为两直线的位置关系不确定，所以∠1和∠2的大小关系也无法确定．
故选D．
5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
【答案】：A
【解析】：A、∵∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故本选项正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；
故选A．
6．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行
D.内错角相等，两直线平行
【答案】：C
【解析】：∵∠DPF=∠BMF
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选C．
二、填空题
7．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠2是_____．
【答案】：同旁内角
【解析】：根据图形，∠A与∠2是同旁内角．
如图，∠B的同位角是_____．
【答案】：∠ECD，∠ACD
【解析】：∠B的同位角是∠ECD，∠ACD。
如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
【答案】：①③④
【解析】：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD。
如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．
【答案】：a b
【解析】：∵∠1=105°，∠2=105°，
∴∠1=∠2，
∴a∥b．
三、解答题
11． 如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
【答案】：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
【解析】：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
12.如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．
【答案】：∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；
∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．
【解析】：∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；
∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．
13．如图，直线AB，CD相交于O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE一定平行吗？试着说明你的理由．
【答案】：见解答过程．
【答案】：直线AB与CE一定平行．理由如下：
∵∠AOD+∠C=180°，
而∠AOD=∠BOC，
∴∠BOC+∠C=180°，
∴AB∥CE．
14．如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD．
【答案】：见解答过程．
【解析】：∵CF⊥DF，
∴∠C+∠D=90°，
又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．
【答案】：见解答过程．
【解析】：证明：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠AEF=∠B，
∴∠AEF=∠ACD，
∴EF∥CD．