北师大版数学七年级下册同步课时练习2.1.2 两条直线的位置关系（含解析）

2.1.2 两条直线的位置关系一、选择题。1．以下说法正确的是（　　）A．两点之间直线最短 B．延长直线AB到点E，使BE＝AB C．相等的角是对顶角 D．连接两点的线段的长度就是这两点间的距离2．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短3．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）A．3 B．4 C．5 D．74．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（　　）A．150° B．120° C．90° D．60°5．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（　　）A．5.5 B．6 C．7 D．86．下列说法中，正确的有（　　）个．①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是图柱；④等角的余角相等；⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③OD为∠EOG的角平分线；④∠COG＝∠AOD﹣∠EOF．其中正确的是（　　）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④二、填空题。8．联结直线外一点与直线上各点的所有连线中，　 　最短．9．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是　 　．10．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为　 　（填序号）．①点A到BC的距离是线段AD的长度；②线段AB的长度是点B到AC的距离；③点C到AB的垂线段是线段AB．11．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　 　．12．在直线，AB上有一点O，OC⊥OD，∠AOC＝30°，则∠BOD的度数是　 ．三、解答题。13．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，求∠BOD的度数．14．如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．2.1.2 两条直线的位置关系参考答案与试题解析一、选择题。1．以下说法正确的是（　　）A．两点之间直线最短 B．延长直线AB到点E，使BE＝AB C．相等的角是对顶角 D．连接两点的线段的长度就是这两点间的距离【解答】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，故此选项不符合题意；B、不能说延长直线，可以说延长线段AB到点E，使BE＝AB，故原来的说法错误，原说法错误，故此选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；D、连接两点的线段的长度就是这两点间的距离，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．2．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．故选：D．3．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：因为垂线段最短，∴点P到直线l的距离小于4，故选：A．4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（　　）A．150° B．120° C．90° D．60°【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，故选：B．5．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（　　）A．5.5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，∴AD≥6，故选：A．6．下列说法中，正确的有（　　）个．①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是图柱；④等角的余角相等；⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；等角的余角相等，故④正确；如图，AM＝BM，但M不是线段AB的中点，故⑤错误；即正确的有1个，故选：B．7．如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③OD为∠EOG的角平分线；④∠COG＝∠AOD﹣∠EOF．其中正确的是（　　）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④【解答】解：①∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOD，∵OB平分∠DOG，∴∠GOB＝∠BOD＝∠AOC，∴∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，故①正确，②根据补角的定义，可知∠AOF的补角为∠BOF，∠EOG，∠COE，故②错误，③∵不能证明∠GOD＝∠EOD，∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故③错误，④根据对顶角以及余角的性质，∴∠AOD＝∠BOC，由①得∠EOF＝∠BOG，∴∠COG＝∠AOD﹣∠EOF，故④正确，故选：C．二、填空题。8．联结直线外一点与直线上各点的所有连线中，　垂线段　最短．【解答】解：联结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，故答案为：垂线段．9．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是　垂线段最短　．【解答】解：要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．10．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为　①②　（填序号）．①点A到BC的距离是线段AD的长度；②线段AB的长度是点B到AC的距离；③点C到AB的垂线段是线段AB．【解答】解：∵AD⊥BC，∴点A到BC的距离是线段AD的长度，①正确；∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，∴线段AB的长度是点B到AC的距离，②正确∵AB⊥AC，∴C到AB的垂线段是线段AC，③不正确．其中正确的为①②，故答案是：①②．11．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　①③④　．【解答】解：两条直线相交所构成的四个角，①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；故答案为：①③④．12．在直线，AB上有一点O，OC⊥OD，∠AOC＝30°，则∠BOD的度数是　60°或120°　．【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，如图1，当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；如图2，当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°﹣30°＝60°，此时，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°．综上所述，∠BOD的度数是60°或120°，故答案为：60°或120°．三、解答题。13．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，求∠BOD的度数．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，答：∠BOD的度数为60°．14．如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠2＝45°，∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．