北师大版数学七年级下册同步课时练习1.5.2 平方差公式（含解析）

1.5.2 平方差公式一、选择题。1.如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（　　）A.2a﹣2 B.2a C.2a+1 D.2a+22.已知x+y＝3，且x﹣y＝2，则代数式x2﹣y2的值等于（　　）A.2 B.3 C.6 D.123.若（2a+3b）（　　）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（　　）A.﹣2a﹣3b B.2a+3b C.2a﹣3b D.3b﹣2a4.如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（　　）A.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B.（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab C.（a+b）2＝a2+2ab+b2 D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25.一个矩形的长为（a+b）m，宽为（a﹣b）m，则这个矩形的面积为（　　）A.（a2﹣b2）m2 B.（a+b）2m2 C.（a﹣b）2m2 D.（2a﹣2b）m26.用简便方法计算，将99×101变形正确的是（　　）A.99×101＝1002+12 B.99×101＝（100﹣1）2 C.99×101＝1002﹣12 D.99×101＝（100+1）27.若2m﹣n＝2，4m2﹣n2＝12，则﹣﹣的值为（　　）A.﹣1 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣98.如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　）A.（m+n）2＝m2+2mn+n2 B.（m﹣n） 2＝m2﹣2mn+n2 C.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D.m2+mn＝m（m+n）9.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”.如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”.介于1到301之间的所有“和平数“之和为（　　）A.5776 B.4096 C.2020 D.108二、填空题。10.计算：2019×2021﹣20202＝　 　.11.已知整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是　 　.12.某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x人的方队一边增加2人，另一边减少2人，实际参加比赛的人比原来　 　人.13.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是　 　.14.若a＝20180，b＝2017×2019﹣20182，c＝（﹣）2017×（）2018，则a，b，c的大小关系用“＜“连接为　 　.三、解答题。15.（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）.16.已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3.（1）化简A；（2）若x2＝（）﹣1，求A的值.17.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是　B　；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值.②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）.1.5.2 平方差公式参考答案与试题解析一、选择题。1.如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（　　）A.2a﹣2 B.2a C.2a+1 D.2a+2【解答】解：由拼图过程可得，长为（a+2）+a＝2a+2，故选：D.2.已知x+y＝3，且x﹣y＝2，则代数式x2﹣y2的值等于（　　）A.2 B.3 C.6 D.12【解答】解：∵x+y＝3，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3×2＝6.故选：C.3.若（2a+3b）（　　）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（　　）A.﹣2a﹣3b B.2a+3b C.2a﹣3b D.3b﹣2a【解答】解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2∴括号内应填的代数式是3b﹣2a.故选：D.4.如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（　　）A.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B.（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab C.（a+b）2＝a2+2ab+b2 D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【解答】解：左边阴影面积为a2﹣b2右边梯形面积为所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故选：A.5.一个矩形的长为（a+b）m，宽为（a﹣b）m，则这个矩形的面积为（　　）A.（a2﹣b2）m2 B.（a+b）2m2 C.（a﹣b）2m2 D.（2a﹣2b）m2【解答】解：根据题意得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，则这个矩形的面积为（a2﹣b2）m2.故选：A.6.用简便方法计算，将99×101变形正确的是（　　）A.99×101＝1002+12 B.99×101＝（100﹣1）2 C.99×101＝1002﹣12 D.99×101＝（100+1）2【解答】解：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12.故选：C.7.若2m﹣n＝2，4m2﹣n2＝12，则﹣﹣的值为（　　）A.﹣1 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣9【解答】解：∵4m2﹣n2＝12，∴（2m+n）（2m﹣n）＝12，∵2m﹣n＝2，∴2（2m+n）＝12，∴2m+n＝6，∴﹣﹣＝﹣×（2m+n）＝﹣×6＝﹣1，故选：A.8.如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　）A.（m+n）2＝m2+2mn+n2 B.（m﹣n） 2＝m2﹣2mn+n2 C.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D.m2+mn＝m（m+n）【解答】解：图1的阴影部分的面积为m2﹣n2，图2是长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形，其面积为（m+n）（m﹣n），故选：C.9.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”.如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”.介于1到301之间的所有“和平数“之和为（　　）A.5776 B.4096 C.2020 D.108【解答】解：∵300＝762﹣742，∴介于1到301之间的所有“和平数“之和为：762﹣742+742﹣722+722﹣702+…+22﹣02＝762＝5776，故选：A.二、填空题。10.计算：2019×2021﹣20202＝　﹣1　.【解答】解：2019×2021﹣20202＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202＝﹣20202﹣1﹣20202＝﹣1.故答案为：﹣1.11.已知整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是　6　.【解答】解：∵整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，∴x+y＝2，x﹣y＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6，故答案为：6.12.某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x人的方队一边增加2人，另一边减少2人，实际参加比赛的人比原来　少4　人.【解答】解：根据题意得：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣（x2﹣4）＝x2﹣x2+4＝4，则实际参加比赛的人比原来少4人.故答案为：少4.13.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是　150　.【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150.14.若a＝20180，b＝2017×2019﹣20182，c＝（﹣）2017×（）2018，则a，b，c的大小关系用“＜“连接为　c＜b＜a　.【解答】解：a＝20180＝1，b＝2017×2019﹣20182＝（2018﹣1）×（2018+1）﹣20182＝20182﹣1﹣20182＝﹣1，c＝（﹣）2017×（）2018＝＝＝，∵，∴c＜b＜a.故答案为：c＜b＜a三、解答题。15.（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）.【解答】解：原式＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）＝x4﹣16y4.16.已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3.（1）化简A；（2）若x2＝（）﹣1，求A的值.【解答】解：（1）A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3＝x2+4x+4+x2﹣1﹣3＝2x2+4x；（2）∵x2＝（）﹣1＝4，∴x＝±2，∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16，或A＝2x2+4x＝2×4+4×（﹣2）＝8﹣8＝0，即A的值是0或16.17.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是　B　；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值.②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）.【解答】解：（1）根据图形得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝12，x+2y＝4，∴x﹣2y＝3；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝.