初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式学案

北师版七年级数学（下）平方差公式导学案1.5.2

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一、学习目标

1．进一步掌握平方差公式.

2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简便运算.

重点：公式的应用及推广.

二、温故知新

1、分别用文字语言与符号语言叙述平方差公式。

2、平方差公式结构上有什么特点？

3、已知，则       。

4、利用平方差公式计算：

（1）（2）

三、自主探究：阅读课本p21-22

探究（一）探索平方差公式的几何背景：

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形

(1) 请表示图1中阴影部分的面积_____________________

(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），

这个长方形的长和宽分别是多少？__________，它的面积

是___________________

(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

（1）                     （2）

归纳：利用几何图形的面积相等可以验证代数公式，这种方法我们今后还会碰到

探究（二）、利用平方差公式验证规律

（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：

7×9=           11×13=        79×81=

8×8=           12×12=        80×80=

探究（三）、利用平方差公式简化计算

例：用平方差公式进行计算：

（1）103×97                        （2）118×122

（3）704×696                       （4）20.2×19.8

归纳：两数相乘，什么情况下可利用平方差公式简化计算？

探究（四）、平方差公式的综合运用

例4、计算：

（1）          （2）

四、随堂练习：

（一）填空题

1．( x－0.7y)( x+0.7y)=      ; 2．(-3-x)(x-3)=-=       

3.(2x+      )(2x-     )=4-

4.(a－b)(a+b)(a2+b2)=      . 

 (二)计算

（1）704×696 ； （2）(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1);         (3)x(x-1)-(x-)(x+)

五、小结：

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                         

六．当堂检测：

1、计算：

（1）                （2）

2、计算：

(1)10.3×9.7                 (2)            （3）2001×1999

3、先化简再求值

（1），其中

（2），其中

课后作业：1.9

1. 计算

2. 用平方差公式进行计算

（1）1007×993    （2）108×112

3．计算：

（1）2001×1999 －20002  

（2）

4、观察下列各式：

根据前面的规律可得：

________________

答案：

四．随堂练习：

（一）1．-      2.3,x,9-     3.y     4.

 (二)计算

（1）489984； （2）2- 4-1      (3) -x+

六．当堂检测：

1、(1)     （2）-4

2、(1)99.91     (2)    （3）3999999

3、（1）4x-1，1   （2）a-4,1

课后作业：

1.计算(1)4-9    (2)5    (3)9+xy      (4)-8

2.（1）999951   （2）12096

3．（1）1    (2)

4、-1