北师大版七年级下册5 平方差公式授课ppt课件

这是一份北师大版七年级下册5 平方差公式授课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了x2－49b2，n2－m2，a2–b2，你发现了什么，151×49，±96等内容，欢迎下载使用。

1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算； （重点）2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. （难点）
1.问：平方差公式是怎样的？
(a+b)(a−b)=a2−b2
2.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n).
3.你能快速的计算201×199吗？
某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.
如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗?
（a + b）（a – b）
（3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？
阴影部分的面积相等：a2 – b2 =（a + b）（a – b）
计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=48997×7=49 15×15=225 70×70=4900
（a–1）（a + 1）= a2–1
例1.用平方差公式进行计算：(1)103×97； (2)118×122.解：(1)103×97=(100+3) (100－3)=1002－32=9 991 ；
(2)118×122=(120－2) (100+2)=1202－22=14 396 .
例2.计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25.
例3.运用平方差公式计算：(1) 2 014×2 016－2 0152；(2) 1.03×0.97；(3) 40 ×39 .
解： (1)原式 ＝(2 015－1)(2 015＋1)－2 0152 ＝2 0152－1－2 0152＝－1；(2)原式 ＝(1＋0.03)(1－0.03) ＝12－0.032 ＝1－0.000 9＝0.999 1；(3)原式
例4：公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便．
解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy
(2)252－242=(25+24)(25－24)=49
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
例5. 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
1.已知a=7202,b=721×719；则（ ） A.a=b B.a>b C.a2.计算2 0162－2 015×2 017的结果是(　　)A．1　　　 B．－1　　　C．2　　　 D．－2
（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（2）13.2×12.8；
3.利用平方差公式计算：
4. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a,b的恒等式为(　　)A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a(a-b)=a2-ab
5.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(　　)A.a(a－b)＝a2－abB.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
6. 填空：(1)已知(x－a)(x＋a)＝x2－9，则a的值为________；(2)若(m＋4x)(m－4x)＝36－nx2，则mn的值为________．
7. 97×103=_______________=______________=________________=_______________.
(100-3)(100+3)
8.计算：(1)102×98(用简便方法计算)； (2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)．
解：原式＝(100＋2)(100－2) ＝1002－22 ＝10 000－4 ＝9 996
解：原式＝(x2－1)(x2＋1) ＝(x2)2－12 ＝x4－1
9. 计算：(3)999×1 001(用简便方法计算)； (4)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)．
解：原式＝(1 000－1)(1 000＋1) ＝1 0002－12 ＝1 000 000－1 ＝999 999
解：原式＝(a2－b2)(a2＋b2) ＝(a2)2－(b2)2 ＝a4－b4
10. 先化简，再求值：［2(x-y)2-2(x-2y)(2y+x)］÷(-2y)，其中x=2，y=-1.
解：原式=(2x2-4xy+2y2-2x2+8y2)÷(-2y) =(-4xy+10y2)÷(-2y) =2x-5y.当x=2，y=-1时，原式=2×2-5×(-1)=4+5=9.
1.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反数的项的平方．2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式．3.平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
习题1.10 第1、2题