北师大版数学七年级下册同步课时练习1.4.3 整式的乘法（含解析）

1.4.3 整式的乘法一、选择题。1.若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（　　）A.3 B.﹣3 C.4 D.﹣42.已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（　　）A.S是偶数 B.S是奇数 C.S的奇偶性与n的奇偶性相同 D.S的奇偶不能确定3.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）A.m＝2，n＝4 B.m＝3，n＝6 C.m＝﹣2，n＝﹣4 D.m＝﹣3，n＝﹣64.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）A.（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B.（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C.（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D.（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b25.现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题。6.计算：（3﹣π）0＝　 　；（﹣2x2y）3＝　 ；（x+3）（x﹣5）＝　 　.7.若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝　 　.8.下列有四个结论.其中正确的是　 　.①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示.9.在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2，…根据你的观察，则：n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1＝　 　.三、解答题。10.化简：（1）（2x）3（﹣5xy2）； （2）（3x+2）（x+2）.11.如果关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+2b的值.12.某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为（a+b）米.（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要　7575　元钱.1.4.3 整式的乘法参考答案与试题解析一、选择题。1.若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（　　）A.3 B.﹣3 C.4 D.﹣4【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4.故选：C.2.已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（　　）A.S是偶数 B.S是奇数 C.S的奇偶性与n的奇偶性相同 D.S的奇偶不能确定【解答】解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）.∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数.故选：A.3.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）A.m＝2，n＝4 B.m＝3，n＝6 C.m＝﹣2，n＝﹣4 D.m＝﹣3，n＝﹣6【解答】解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得m＝2，n＝4.故选：A.4.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）A.（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B.（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C.（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D.（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【解答】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A.5.现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，则需要C类卡片张数为3.故选：C.二、填空题。6.计算：（3﹣π）0＝　1　；（﹣2x2y）3＝　﹣8x6y3　；（x+3）（x﹣5）＝　x2﹣2x﹣15　.【解答】解：（3﹣π）0＝1；（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3；（x+3）（x﹣5）＝x2﹣5x+3x﹣15＝x2﹣2x﹣15；故答案为：1，﹣8x6y3；x2﹣2x﹣15.7.若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝　5　.【解答】解：（1+x）（1+y）＝1+x+y+xy∵x+y＝3，xy＝1，∴原式＝1+3+1＝5.故答案为：5.8.下列有四个结论.其中正确的是　②④　.①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示.【解答】解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x是2或﹣1.故①错误；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，∴a﹣1＝0，解得a＝1，故②正确；③若a+b＝10，ab＝2，∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣8＝92，则a﹣b＝2，故③错误；④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x＝（23）y÷（22）x＝8y÷4x＝.故④正确.所以其中正确的是②④.故答案为：②④.9.在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2，…根据你的观察，则：n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1＝　（n2+3n+1）2　.【解答】解：n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1＝（n2+3×n+1）2＝（n2+3n+1）2，故答案为：（n2+3n+1）2.三、解答题。10.化简：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）（3x+2）（x+2）.【解答】解：（1）原式＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣8x3•5xy2＝﹣40x4y2；（2）原式＝3x2+6x+2x+4＝3x2+8x+4.11.如果关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+2b的值.【解答】解：（2x+a）（x2﹣bx﹣2）＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a＝2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a﹣2b＝0且﹣2a＝10，解得a＝﹣5，b＝﹣2.5，∴a+2b＝﹣5+2×（﹣2.5）＝﹣10.12.某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为（a+b）米.（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要　7575　元钱.【解答】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米），答：铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米；（2）当a＝2，b＝3时，原式＝22×22+16×2×3+2×32＝202（平方米），答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；（3）202÷0.22×1.5＝7575（元），故答案为：7575.