北师大版七年级下册5 平方差公式完整版ppt课件

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多项式与多项式是如何相乘的？
(a + b)( m + n)
算一算：看谁算得又快又准.
（1）（x + 2）（x – 2）
（2）（1 + 3a）（1 – 3a）
（3）（x + 5y）（1 – 5y）
（4）（2y + z）（2y – z）
= x2 – 2x + 2x – 4
= 1 – 3a + 3a – 9a2
（3）（x + 5y）（x – 5y）
= x2 – 5xy + 5xy – 25y2
= x2 – 25y2
= 4y2 – 2yz + 2yz – z2
左边:相乘的两个二项式，有一项完全相同，另一项互为相反数.
观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现？
右边:(相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
(a–b) (a+b) =a2−b2
(b+a)(−b+a )=a2−b2
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b) = a2-b2
例1 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（1）（3x + 2）（ 3x – 2） ； （2）（b + 2a）（2a – b）.
解（1） （3x + 2）（ 3x – 2）
（2）（b + 2a）（2a – b）
=（3x）2 – 22 = 9x2 – 4
=（2a）2 – b2 = 4a2 – b2
(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2； (2)原式=(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
注意：1.能用平方差计算的多项式乘以多项式必须有一项完全相同，另一项只是符号不同.2.这里的“项”可以是单项式也可以是多项式.
3.下列各式运算结果是x2－25y2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x) 4.已知 (x－ay) (x + ay ) = x2－16y2, 那么 a =____.5.若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是_________．
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=(2a+3)(2a－3) =(2a)2－32 =4a2－9；
解：原式=a2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
6.利用平方差公式计算：
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；
解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）(－5+6x)(－6x－5).
解：原式=(－5+6x)(－5－6x) =(－5)2－(6x)2 =25－36x2.
7.先化简，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)，其中x=1，y=2.
解：原式＝4x2-y2-(4y2-x2)
原式＝5×12－5×22＝－15.
＝4x2-y2-4y2+x2
1.课本第21页习题1.9第1、2题
1．平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差．2．应用平方差公式的注意事项：（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号．