北师大版数学七年级下册同步课时练习1.6.1 完全平方公式（含解析）

1.6.1 完全平方公式一、选择题。1.下列计算正确的是（　　）A.3a2﹣a2＝2 B.a2•a3＝a6 C.（a2）3＝a6 D.（a﹣2b）2＝a2﹣4b22.下列多项式是完全平方式的是（　　）A.a2﹣4a+4 B.1+4a2 C.4b2+4b﹣1 D.a2+ab+b23.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（　　）A.±3 B.±6 C.3 D.±94.如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（　　）A.3 B.4 C.5 D.65.已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（　　）A. B. C. D.6.正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（　　）A.15cm2 B.25cm2 C.36cm2 D.49cm27.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）A.4 B. C.5 D.6二、填空题。8.已知多项式a2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方，那么满足条件的单项式是　 　.（写出一个即可）9.如果25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为　 　.10.若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为　 　.11.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是　 　（填序号）.12.观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是　 　三、解答题。13.计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy.14.已知化简（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项.（1）求p，q的值；（2）x2﹣2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.15.如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）.（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值.1.6.1 完全平方公式参考答案与试题解析一、选择题。1.下列计算正确的是（　　）A.3a2﹣a2＝2 B.a2•a3＝a6 C.（a2）3＝a6 D.（a﹣2b）2＝a2﹣4b2【解答】解：A.3a2﹣a2＝2a2，故本选项不符合题意；B.a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C.（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D.（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本选项不符合题意；故选：C.2.下列多项式是完全平方式的是（　　）A.a2﹣4a+4 B.1+4a2 C.4b2+4b﹣1 D.a2+ab+b2【解答】解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2.故选：A.3.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（　　）A.±3 B.±6 C.3 D.±9【解答】解：∵多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，∴9x2+mx+1＝（3x+1）2或9x2+mx+1＝（3x﹣1）2，即9x2+mx+1＝9x2+6x+1或9x2+mx+1＝9x2﹣6x+1，∴m＝6或m＝﹣6.故选：B.4.如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（　　）A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，∴ab＝3，∴长方形的面积为3，故选：A.5.已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（　　）A. B. C. D.【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝7﹣4＝3，ab＝.故选：C.6.正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（　　）A.15cm2 B.25cm2 C.36cm2 D.49cm2【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，解得：x＝5.则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B.7.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）A.4 B. C.5 D.6【解答】解：设AB＝a，AD＝b，由题意得，8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，即a+b＝3，a2+b2＝6，∴ab＝＝＝，即长方形ABCD的面积为，故选：B.二、填空题。8.已知多项式a2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方，那么满足条件的单项式是　2a　.（写出一个即可）【解答】解：如：a2+2a+1＝（a+1）2，即满足条件的单项式可以为2a，故答案为：2a.9.如果25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为　±30　.【解答】解：∵25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×5×3＝±30.故答案为：±30.10.若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为　9　.【解答】解：∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，＝a2+b2﹣2ab＝5﹣2×（﹣2）＝9.故答案为：9.11.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是　①②③　（填序号）.【解答】解：∵大正方形的面积为121，∴大正方形的边长为11，即a+b＝11，因此①正确；又∵中间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边长为a﹣b，∴（a﹣b）2＝13，因此②正确；由拼图可知：4S矩形的面积＝S大正方形﹣S小正方形，∴4ab＝121﹣13，∴ab＝27，因此③正确；∵a+b＝11，ab＝27，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×27＝121﹣54＝67，因此④不正确；综上所述，正确的结论有①②③，故答案为：①②③.12.观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是　35　【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1.所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，故答案为：35.三、解答题。13.计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy.【解答】解：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy＝4x2﹣4xy+y2﹣x2﹣xy+2xy＝3x2﹣3xy+y2.14.已知化简（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项.（1）求p，q的值；（2）x2﹣2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.【解答】解：（1）（x2+px+8）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项，∴﹣3+p＝0且q﹣3p+8＝0，解得：p＝3，q＝1；（2）x2﹣2px+3q不是完全平方式，理由是：当p＝3，q＝1时，x2﹣2px+3q＝x2﹣6x+3，即x2﹣2px+3q不是完全平方式15.如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）.（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值.【解答】解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；∵m+n＝7，mn＝5，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣20＝29；答：（a﹣b）2的值为29.