北师大版数学七年级下册同步课时练习1.6.2 完全平方公式（含解析）

1.6.2 完全平方公式一、选择题。1.下列等式成立的是（　　）A.（a+1）2＝（a﹣1）2 B.（﹣a﹣1）2＝（a+1）2 C.（﹣a+1）2＝（a+1）2 D.（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）22.下列多项式是完全平方式的是（　　）A.a2﹣4a+4 B.1+4a2 C.4b2+4b﹣1 D.a2+ab+b23.如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）A.7 B.﹣7 C.﹣5或7 D.﹣5或54.计算（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2的结果中，x项的系数为（　　）A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣75.已知x+＝3，则x2+的值是（　　）A.3 B.7 C.9 D.116.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）A.21 B.22 C.23 D.247.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）A.（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B.（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C.（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D.（a+b+c）2＝2a+2b+2c二、填空题。8.计算（a+b）2＝　 　.9.计算（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）＝　 　.10.如果多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是　 　.（填一个即可）.11.以下四个结论正确的是　 　.（填序号）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为12.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是　 　.三、解答题。13.计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）14.已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值.15.已知A＝2x+3，B＝x﹣2.化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x＝﹣时该代数式的值.16.（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代数式a2+4b2的值；（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值.1.6.2 完全平方公式参考答案与试题解析一、选择题。1.下列等式成立的是（　　）A.（a+1）2＝（a﹣1）2 B.（﹣a﹣1）2＝（a+1）2 C.（﹣a+1）2＝（a+1）2 D.（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2【解答】解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B.2.下列多项式是完全平方式的是（　　）A.a2﹣4a+4 B.1+4a2 C.4b2+4b﹣1 D.a2+ab+b2【解答】解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2.故选：A.3.如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）A.7 B.﹣7 C.﹣5或7 D.﹣5或5【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C.4.计算（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2的结果中，x项的系数为（　　）A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7【解答】解：（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2＝2x2+3x﹣4x﹣6﹣9x2﹣6x﹣1＝﹣7x2﹣7x﹣7，故选：D.5.已知x+＝3，则x2+的值是（　　）A.3 B.7 C.9 D.11【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝7.故选：B.6.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）A.21 B.22 C.23 D.24【解答】解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C.7.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）A.（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B.（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C.（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D.（a+b+c）2＝2a+2b+2c【解答】解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），因此面积为（a+b+c）2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B.二、填空题。8.计算（a+b）2＝　a2+2ab+b2　.【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2.故答案为：a2+2ab+b2.9.计算（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）＝　b2　.【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab＝b2.故答案为：b2.10.如果多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是　4x　.（填一个即可）.【解答】解：4x2+4x+1＝（2x+1）2，即加上的这个单项式是4x，故答案为：4x.11.以下四个结论正确的是　③④　.（填序号）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为【解答】解：当（x﹣1）x+1＝1时，x＝﹣1时也成立，故①错误；（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+ax2+x﹣x2﹣ax﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，∵（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，故②错误；∵a+b＝10，ab＝24，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×24＝4，∴a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2，故③正确；∵4x＝a，8y＝b，∴22x＝a，23y＝b，∴22x﹣3y＝＝，故④正确；故答案为：③④.12.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是　30　.【解答】解：由图可知，五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，＝a2+（a+b）b＝，阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF＝﹣﹣＝＝，∵a+b＝10，ab＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，∴阴影部分的面积为＝30.故答案为：30.三、解答题。13.计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）【解答】解：原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29.14.已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值.【解答】解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9.15.已知A＝2x+3，B＝x﹣2.化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x＝﹣时该代数式的值.【解答】解：∵A＝2x+3，B＝x﹣2，∴A2﹣AB﹣2B2＝（2x+3）2﹣（2x+3）（x﹣2）﹣2（x﹣2）2＝4x2+12x+9﹣（2x2﹣4x+3x﹣6）﹣2（x2﹣4x+4）＝4x2+12x+9﹣2x2+4x﹣3x+6﹣2x2+8x﹣8＝21x+7，当x＝﹣时，原式＝21×（﹣）+7＝1.16.（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代数式a2+4b2的值；（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值.【解答】解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，又∵ab﹣2k＝0，∴ab＝2k＝﹣2，a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9.（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n.∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2.又∵m﹣n＝1，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1.∴2mn＝3.因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7.