初中数学第一章 整式的乘除5 平方差公式学案

这是一份初中数学第一章 整式的乘除5 平方差公式学案，共3页。学案主要包含了自主探究等内容，欢迎下载使用。

一．探索公式


1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积








2、计算下列各式的积


(1)、 SKIPIF 1 < 0 (2)、 SKIPIF 1 < 0


= =





(3)、 SKIPIF 1 < 0 (4)、 SKIPIF 1 < 0


= =





观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？


①上面四个算式中每个因式都是 项.


②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)


根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？


为了验证大家猜想的结果，我们再计算：


（ a+b）（a－b）= = .


得出： SKIPIF 1 < 0 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。





1、判断正误：


(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；( )


2、判断下列式子是否可用平方差公式


(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）


(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）


3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空


（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=


(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝


二、自主探究


例1：运用平方差公式计算


（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0








例2：计算


（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0











达标练习


1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？


(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4


(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2


2、用平方差公式计算：


1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）








3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）








5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (- SKIPIF 1 < 0 a-b)( SKIPIF 1 < 0 a-b)








3、利用简便方法计算：


(1) 102×98 (2) 20012 -19992








(1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) ( SKIPIF 1 < 0 +5)2 -( SKIPIF 1 < 0 -5)2





探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。