数学七年级下册5 平方差公式学案

北师版七年级数学（下）平方差公式导学案1.5.1

班级：___________姓名：___________  家长签字：___________

一、 学习目标

1.会推导出平方差公式。

2.能运用平方差公式进行简单的计算。

重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理
难点：理解理解平方差公式及其探索过程。

温故知新

用公式表示整式的乘法法则：

（1）单项式乘以单项式：                                            。

（2）单项式乘以多项式：                                            。

（3）多项式乘以多项式：                                            。

三、自主探究：阅读课本p20-21

探究（一）探索平方差公式：

计算下列各题：

（1）                 （2）

（3）               （4）

①思考：观察以上算式及运算结果，你有什么发现？用自已的语言叙述你的发现。

②结合上述规律，请你直接写出结果

=                   。这个公式就叫平方差公式

③想一想:公式中的a、b可以表示什么？

④平方差公式的推导根据是什么？                                。

⑤平方差公式的结构特点是什么？把你自己的发现写下来。

仿照例题步骤计算：

（1）      （2）      （3）

议一议：判断下列多项式相乘，哪几个能用平方差公式计算

（1）   （2）    （3）

（4）     （5）       （6）

归纳：两个多项式相乘，什么条件下能用平方差公式？

例2、用平方差公式计算：

（1）（b+2a）（2a-b）     （2）（-x+2y）（-x-2y）         

（3）（-m+n）(m+n）         （ 4) (-a-b)(a-b)          

探究（二）.联系拓广

(1)（ an+ bn）（an bn ）              (2) （a+1）（a-1）（a2+1）

(3)(x+y-z)(x+y+z)

四、随堂练习：

1. 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？

(1)(x-y)(y-x)         (2)(-2a+b)(2a+b)

(3)(2x-3y)(2x-3y)     (4)(xy+3z)(xy-3z)

2、利用平方差公式计算：

（1）      （2）   （3）   

3、利用平方差公式计算：

（1）           （2）

五、小结.注意：

（1）公式的字母可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式

（3）能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                         

六.当堂检测：

1、下列多项式的乘法运算能用平方差公式运算的是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、填空：

（1）    

（2）

3、利用平方差公式计算：

（1）           （2）

（3）+ 2n2         （4）   

4、如果，那么代数式的值为____________

课后作业：1.8

1. 计算

2．计算

3．先化简再求值的值，其中

4．若=       

5．已知，则____________

答案：

五、随堂练习：

1. (2) (4)能用，(1) (3)不能用

2、（1）25-36      （2）-4   （3）-   

3、（1） -          （2）-81

六.当堂检测：

1、C

2、（1）4a     （2）3y,2x

3、（1）16 -48   （2）-  （3）3-4    （4）-25+4

4、-32

课后作业：1.8

1.(1)-4    (2)9-4   (3)-1    (4)16-9

2．(1)9-49  (2)0.04-0.09   (3)-9    (4)4-9(5) -     (6)25-

3．609    4．2     5．