北师大版七年级下册5 平方差公式优秀课件ppt

教学目标

1.引导学生理解并掌握平方差公式的推导和应用；

2. 经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.

教学重难点

重点：弄清平方差公式的来源及其结构特点

难点：会用平方差公式进行运算

复习巩固

多项式与多项式是如何相乘的？

教学过程

导入新课

【回顾旧知，课堂引入】

看谁算得又快又准

①；②（1＋)(1－）；

③（＋5)(－5）；④（2＋)(2－）.

【学生活动】独立完成题目：

=－22；

②（1＋)(1－）；

③（＋5)(－5）-；

④（2＋)(2－）.

 探究新知

【实践探究，交流新知】

【教师提问】观察以上算式及计算结果，你有什么发现？

【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.

上面三个算式中等式的左边都是两个数的和与两个数的差的乘积，等式的右边是这两个数的平方的差.

【总结】

平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2.

两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.

【教师提问】这个式子有什么特点

【总结】(学生总结，老师点评)

等式的左边都是两个数的和与两个数的差的乘积，等式的右边是这两个数的平方的差.

【示例展示】利用平方差公式计算：

【提示】先把要计算的式子与公式对照，确定哪个是a ，哪个是b.

解：

【合作探究，解决问题】

【小组讨论】

例1 利用平方差公式计算：

（1）

(2)

解：

【总结】运用平方差公式计算时，要注意以下几点：

(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；

(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；

(3)公式中的和可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.

【教师提问】(－2a－b)(b－2a)这个式子怎样计算呢？

【学生活动】独立思考，相互讨论.

【答】把－2a看成一项，把b看成另一项.

(－2a－b)(b－2a)

＝(－2a－b)(－2a＋b)

＝(－2a)2－b2

＝4a2－b2.

【教师提问】什么样的式子可以用平方差公式计算？

【学生活动】独立思考，相互讨论.

【答】式子具有“一同一反”的特征，即左边式子两项中一项完全相

同，另一项互为相反数；

不能直接应用公式的可经过变形后看是否可以应用.

【拓展延伸】

例2先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋)()，其中

【解】(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)

    ＝4－－(4－)

    ＝4－－4＋＝5－5.

当时，原式＝512－522＝－15.

课堂小结

平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

符号表示：－2.

注意：紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用.

板书设计

平方差公式

1. 平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2;

两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.

2.

3. 运用平方差公式计算时要注意：

(1)左边两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；

(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；

(3)公式中的和可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.